一瑞典圆弧法Word文档下载推荐.docx
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(Ⅷ)作用于条块顶部的外部荷载,作用点()。
3条块参数取值及符号约定
(Ⅰ)条块底滑面倾角
定义条块底滑面为矢量,方向与滑体滑动方向相反,定义该矢量与正x轴的
夹角为条块底滑面倾角,逆时针为正
if()
else落在二三象限,方法同垂直条分法求解
(则)
注意:
一般情况下,取值范围为(),滑面1→2落在一、四象限;
特殊情况,如滑面1→2落在二、三象限,则无法利用垂直条分法求解,此时滑面不再是单值曲线,垂直条块界面和底滑面存在二个及以上的交点,因此程序设计时要进行数据合理性检验。
(Ⅱ)水平、竖直方向荷载在条块底部滑面法线及切线方向投影
水平荷载:
在法线方向投影
在切线方向投影
②竖直方向荷载:
在底滑面法线方向投影
在底滑面切线方向投影
适用于,1→2属于1、2、3、4象限均可。
3安全系数计算公式
取条块底部法线方向力的平衡,可得
则
其中,
条底剪切力(其中,为有效摩擦角和有效内聚力)
根据原体力矩平衡方程,可得:
其中:
()为1号条块端部作用力,作用点
()为n号条块端部作用力,作用点
()为i号条块质心坐标
所以:
记抗滑力矩:
滑动力矩:
所以
当忽略端部力,地震荷载,坡面荷载,则上式退化成
4关于端部力和坡面荷载的讨论
1滑体上端部(1号条块右侧截面)
滑面顶部设置拉力缝,拉力缝高度有用户手动设定为,拉力缝可以设置充水高度或不充水
当不充水时,,
当充水时,充水高度(其中y为充水高度比例,在0~1之间选择)则
2滑体下端部(n号条块左侧界面)
当不考虑坡外水位按等效置换法计算时
当坡外水位作为水压力参加计算时,则
If()坡外无水
Elseif()﹛;
;
﹜
Else﹛;
其中为坡外水位高程
水压力合力为:
If(&
&
);
Elseif();
水压力合力作用点位置()为:
If(&
)﹛;
Elseif()﹛;
滑体下端部所受合力()及其作用点位置()为:
3坡面集中荷载
两种输入方式:
方式一
荷载(),与x、y坐标轴正向保持一致,反之为负
作用点位置()
方式二
输入荷载力Q(KN),始终为正值;
输入与x轴正向的夹角θ,逆时针为正,顺时针为负,取值范围[-π,π];
输入荷载作用点坐标()
程序设计是采用方式二输入,主要便于锚固力输入。
4坡面分布荷载
均可简化成多个作用于某条直线的线性荷载
第一种输入方式:
(分解成水平与竖直荷载)
输入荷载:
,作用点()
,作用点()
始终为正值输入
(与正x轴的夹角,逆时针为正,取值范围[-π,π],与尽量相同或差180°
,即矢量应平行)
计算线性荷载合力及其作用点位置
︾
(其中)
线性荷载合力:
作用点位置:
作用点正在s局部坐标下的位置
①
②
在平行的情况下①式和②式是相等的,因此任取其中一个方程即可求得t值。
程序设计时,当时,取①式计算t值
否则,取②式计算t值
所以合力作用点在原坐标系下的(x,y)值为
»
适用任意情况
第二种常用输入方式:
(分解成垂直与切向荷载)
输入荷载:
,作用点()
,作用点()垂直向下为正
切向荷载,
以起点指向末点为正,即A()→B()
5计算线性荷载合力及作用点位置
分三种情况讨论:
情况一:
落在一、四象限,定义坡面倾角为β,范围[-π,π]
If()(一、四象限)
Else()(二象限)
Else()(三象限)
其中
与正x轴的夹角为坡面倾角β,逆时针为正
垂直荷载合力
切向荷载合力
所以:
即
情况二:
落在第二象限
情况三:
落在第三象限
情况二和情况三可以合并。
对所有情况,合力作用点位置为:
(如,不存在垂直向荷载,则)
坐标:
对线性分布荷载总结如下:
程序设计是要考虑这两种输入方式,
对线性分布荷载而言,其合力和合力作用点位置可总结如下:
对矢量,方向线性荷载(方向平行)
则合力:
合力作用点位置:
※规定一个方向为正值,反之为负。
证明如下:
合力矩:
(可对任意一点求矩,对O点求矩)
合力:
※为了维持条块力和力矩平衡,合力作用点范围可以在[0,e]范围之外
但当时,则此时合力为0,只有纯力矩(偶力矩)作用,因此不存在合力作用点问题,严格地说,此时应该计算力偶矩并施加给相应的条块,目前程序做忽略处理。
※对线性荷载的程序设计:
Step1:
判断条块顶部1→2是否存线性分布荷载,根据1→2坐标判断;
Step2:
计算在坡面定点1、2处的、与、,根据1、2点与A或B得距离S
Step3:
按相应公式计算1→2线性荷载的合力和作用点
6计算某条块i坡面合力Qx、Qy及作用点位置
程序处理一:
合力作用点位置假定为坡面重点O,此时忽略了2阶微量,是可行的。
程序处理二:
严格计算合力作用点(),对O点取矩
如果合力,记录合力矩作用于该条块
如果,则取,
不必苛求合力作用点()位于坡面,只求维持合力产生力矩平衡即可。
因为作用点只要位于延长线上一点,即可保持力矩平衡。
5后处理
1计算指定滑面的安全系数
2计算底滑面有效法向应力,空隙水压力,底滑面总应力,画出其分布规律(沿x轴),这三个数应始终为正值,若<0,则应对程序进行检查。
3计算底滑面剪应力,,画出其分布。
对瑞典法而言,无法提供条块界面力分布。
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