中考数学全等三角形经典试题汇编 含答案Word文件下载.docx

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∵，

∴.

即.-------2分

∴△ABC≌△DEF.--------5分

西城一模

15．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90º

，D为AB延长线

上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC.

（1）求证：

△ABE≌△CBD；

（2）若∠CAE=30º

，求∠BCD的度数.

15.

（1）证明：

如图1.

∵∠ABC=90º

，D为AB延长线上一点，

∴∠ABE=∠CBD=90º

.…………………………………………………1分

在△ABE和△CBD中,

图1

∴△ABE≌△CBD.……………………2分

（2）解：

∵AB=CB，∠ABC=90º

，

∴∠CAB=45°

.…….……………………3分

又∵∠CAE=30º

∴∠BAE=15°

.……………………………………………………………4分

∵△ABE≌△CBD，

∴∠BCD=∠BAE=15°

.……………………………………………………5分

通州一模

15．如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，，

△ABD≌△ACE.

15.解：

..........................................................................（3分）

.....................................................................（4分）

在和中

≌（）.............................................................（5分）

第16题图

石景山一模

16．如图，∠ACB=∠CDE=90°

，B是CE的中点，

∠DCE=30°

，AC=CD．

AB∥DE．

16．证明：

∵∠CDE=90°

，∠DCE=30°

∴………………1分

∵B是CE的中点，

∴

∴DE=CB………………2分

在△ABC和△CED中

∴△ABC≌△CED………………3分

∴∠ABC=∠E………………4分

∴AB∥DE.………………5分

房山一模

15．已知：

E是△ABC一边BA延长线上一点，且AE=BC，过点A作AD∥BC，且使AD=AB，联结ED．求证：

AC=DE．

15．证明：

∵AD∥BC

∴∠EAD=∠B.…………………………1分

∵AD=AB.……………………………2分

AE=BC.……………………………3分

∴△ABC≌△DAE.……………………4分

∴AC=DE.…………………………5分

昌平一模

16．如图，已知△ABC和△ADE都是等边三角形，连结CD、BE．求证：

CD=BE．

∵△ABC和△ADE都是等边三角形，

∴AB=AC，AE=AD，∠DAE=∠CAB，

∵∠DAE-∠CAE=∠CAB-∠CAE，

∴∠DAC=∠EAB，

∴△ADC≌△AEB．　　　………………………4分

∴CD=BE．　　　………………………5分

门头沟一模

16.已知：

如图，AB∥ED，AE交BD于点C，且BC=DC．

AB=ED．

16.证明：

∵AB∥ED，

∴∠ABD=∠EDB.………………………….1分

∵BC=DC,∠ACB=∠DCE,……………3分

∴△ABC≌△EDC.………………….4分

∴AB=ED．………………………………5分

丰台一模

如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在线段AD上，且AF=DE．求证：

BE=CF．

16．证明:

AF=DE，AF-EF=DE–EF．

即AE=DF．………………1分

AB∥CD，∠A=∠D．……2分

在△ABE和△DCF中，

AB=CD，

∠A=∠D，

AE=DF．

△ABE≌△DCF．……….4分

BE=CF．…………….5分

2012.5丰台一模

24．已知：

△ABC和△ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA=BC，DA=DE，联结EC，取EC的中点M，联结BM和DM．

（1）如图1，如果点D、E分别在边AC、AB上，那么BM、DM的数量关系与位置关系是；

（2）将图1中的△ADE绕点A旋转到图2的位置时，判断

（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．

24.解：

（1）BM=DM且BM⊥DM．………2分

（2）成立．……………3分

9

理由如下：

延长DM至点F，使MF=MD，联结CF、BF、BD．

易证△EMD≌△CMF．………4分

∴ED=CF，∠DEM=∠1．

∵AB=BC，AD=DE，且∠ADE=∠ABC=90°

∴∠2=∠3=45°

∠4=∠5=45°

．

∴∠BAD=∠2+∠4+∠6=90°

+∠6．

∵∠8=360°

-∠5-∠7-∠1，∠7=180°

-∠6-∠9，

∴∠8=360°

-45°

-（180°

-∠6-∠9）-（∠3+∠9）

=360°

-180°

+∠6+∠9-45°

-∠9=90°

+∠6．

∴∠8=∠BAD．………5分

又AD=CF．∴△ABD≌△CBF．

∴BD=BF，∠ABD=∠CBF．………6分

∴∠DBF=∠ABC=90°

∵MF=MD，

∴BM=DM且BM⊥DM．.…………7分

22．阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：

如图1，△ABO和△CDO均为等腰直角三角形,AOB=COD=90．若△BOC的面积为1，试求以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形的面积．

A

图1图2

小明是这样思考的：

要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO到E,使得OE=CO,连接BE,可证△OBE≌△OAD,从而得到的△BCE即是以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形（如图2）．

E

请你回答：

图2中△BCE的面积等于．

请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题：

如图3，已知△ABC,分别以AB、AC、BC为边向外作正方形

ABDE、AGFC、BCHI,连接EG、FH、ID．

（1）在图3中利用图形变换画出并指明以EG、FH、ID的长

度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；

（2）若△ABC的面积为1，则以EG、FH、ID的长度为

三边长的三角形的面积等于．

图3

22.解：

△BCE的面积等于2.…………1分

（1）如图（答案不唯一）：

……2分

以EG、FH、ID的长度为三边长的

一个三角形是△EGM.…………3分

（2）以EG、FH、ID的长度为三边长的三角

形的面积等于3．…………5分

在如图1所示的锐角三角形ABC中，CH⊥AB于点H，点B关于直线CH的对称点为D，AC边上一点E满足∠EDA=∠A，直线DE交直线CH于点F．

BF∥AC；

（2）若AC边的中点为M，求证：

；

（3）当AB=BC时（如图2），在未添加辅助线和其它字母的条件下，找出图2中所有与BE相等的线段，并证明你的结论．

24．证明：

（1）如图6．

∵点B关于直线CH的对称点为D，

图6

CH⊥AB于点H，

直线DE交直线CH于点F，

∴BF=DF，DH=BH．…………………1分

∴∠1=∠2．

又∵∠EDA=∠A，∠EDA=∠1，

∴∠A＝∠2．

∴BF∥AC．………………………………………………………………2分

（2）取FD的中点N，连结HM、HN.

∵H是BD的中点，N是FD的中点，

图7

∴HN∥BF．

由

（1）得BF∥AC，

∴HN∥AC，即HN∥EM．

∵在Rt△ACH中，∠AHC=90°

AC边的中点为M，

∴．

∴∠A＝∠3．

∴∠EDA=∠3．

∴NE∥HM．

∴四边形ENHM是平行四边形．………………………………………3分

∴HN=EM．

∵在Rt△DFH中，∠DHF=90°

，DF的中点为N，

∴，即．

∴．…………………………………………………………4分

（3）当AB=BC时，在未添加辅助线和其它字母的条件下，原题图2中所有与BE相等的线段是EF和CE．（只猜想结论不给分）

证明：

连结CD．（如图8）

∵点B关于直线CH的对称点为D，CH⊥AB于点H，

图8

∴BC=CD，∠ABC＝∠5．

∵AB＝BC，

∴，

AB＝CD．①

∵∠EDA=∠A，

∴，AE=DE．②

∴∠ABC＝∠6=∠5．

∵∠BDE是△ADE的外角，

∵，

∴∠A＝∠4．③

由①，②，③得△ABE≌△DCE．………………………………………5分

∴BE=CE．………………………………………………………………6分

由

（1）中BF=DF得∠CFE=∠BFC．

由

（1）中所得BF∥AC可得∠BFC=∠ECF．

∴∠CFE=∠ECF．

∴EF=CE．

∴BE=EF．………………………………………………………………7分

∴BE=EF=CE．

（阅卷说明：

在第3问中，若仅证出BE=EF或BE=CE只得2分）

24．在中，，是的中点，是线段上的动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段。

（1）若且点与点重合（如图1），线段的延长线交射线于点，请补全图形，并写出的度数；

（2）在图2中，点不与点重合，线段的延长线与射线交于点，猜想的大小（用含的代数式表示），并加以证明；

（3）对于适当大小的，当点在线段上运动到某一位置（不与点，重合）时，能使得线段的延长线与射线交于点，且，请直接写出的范围。

24、【解析】

⑴，

⑵连接，易证

∴

又∵

∴，

⑶∵且

∴

∵点不与点重合

【评价】此题并没有考察常见的动点问题，而是将动点问题和几何变换结合在一起，应用一个点构造2倍角。

需要同学们注意图形运动过程中的不变量，此题可以用倒角（上述答案的方法）或是构造辅助圆的方法解决。