中学考试经典二次函数应用题含问题详解Word格式.docx

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另据估计，从2010年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆．

（二）传播问题

例2：

.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

（三）比赛问题

例3.一个小组有若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，这个小组共有多少人？

（四）商品销售问题

售价—进价=利润一件商品的利润×

销售量=总利润单价×

销售量=销售额

例4、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件.

（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？

（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？

最大销售利润是多少？

例5、某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．

（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？

最大月收益是多少？

举一反三

1、某旅社有客房120间，每间房间的日租金为50元，每天都客满，旅社装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房的日租金每增加5元，则每天出租的客房会减少6间。

不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？

比装修前的日租金总收入增加多少元？

2、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：

这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．

（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；

（不要求写自变量的取值范围）

（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？

最高利润是多少？

3、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；

时，．

（1）求一次函数的表达式；

（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；

销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围．

（五）几何图形

例6、张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．

（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）．

（2）当x为何值时，S有最大值？

并求出最大值．

1、如图，在△ABC中，∠B＝90°

，AB＝12，BC＝24，动点P从A开始沿边AB向B以2的速度移动，动点Q从B开始沿边BC以4的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，那么△PBQ的面积随S出发时间如何变化？

写出函数关系式及t的取值范围.

（六）建立坐标系解决问题

例7、在排球赛中，一队员站在边线发球，发球方向与边线垂直，球开始飞行时距地面1.9米，当球飞行距离为9米时达最大高度5.5米，已知球场长18米，问这样发球是否会直接把球打出边线？

1、如图所示，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，1.25mOA，由A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m．

（1）以O为坐标轴原点，OA为y轴建立直角坐标系，求抛物线ACB的函数表达式；

（2）水池半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？

（3）若水池的半径为3.5m，要使水流不落到池外，此时水流高度应达多少米（精确到0.1m）？

（七）文字理解题

例8、心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想状态，随后学生的注意力开始分散，经过试验分析可知，学生的注意力y随时间x

的变化规律有如下关系式：

（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟比较，何时学生的注意力更集中？

（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中，能持续多少分钟？

（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？

变式训练

1、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系，去年的月销售量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：

月份

1月

5月

销售量

3.9万台

4.3万台

（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？

最大是多少？

（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年

12月份下降了，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%．国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求的值（保留一位小数）．

（参考数据：

，，，）

二次函数应用题答案

1、解：

（1）（130-100）×

80=2400（元）

（2）设应将售价定为元，则销售利润

.

当时，有最大值2500.∴应将售价定为125元,最大销售利润是2500元.

2、解：

（1），即．

（2）由题意，得．整理，得．

得．要使百姓得到实惠，取．所以，每台冰箱应降价200元．

（3）对于，当时，

．

所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．

3、

4、解：

（1）设与的函数关系为，根据题意，得

解得所以，．

设月销售金额为万元，则．

化简，得，所以，．

当时，取得最大值，最大值为10125．

答：

该品牌电视机在去年7月份销往农村的销售金额最大，最大是10125万元．

（2）去年12月份每台的售价为（元），

去年12月份的销售量为（万台），

根据题意，得．

令，原方程可化为．

．，（舍去）

的值约为52.8．

5、解：

（1）根据题意得解得．

所求一次函数的表达式为．

（2），

抛物线的开口向下，当时，随的增大而增大，而，

当时，．

当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．

（3）由，得，

整理得，，解得，．

由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而，所以，销售单价的范围是．

6、解：

（1）

（2）设利润为

综上知：

在第11周进货并售出后，所获利润最大且为每件元…（10分

7．解：

（1）依题意得：

，

，

（2）设该月生产甲种塑料吨，则乙种塑料吨，总利润为W元，依题意得：

．

∵解得：

．

∵，∴W随着x的增大而减小，∴当时，W最大=790000（元）

此时，（吨）．

因此，生产甲、乙塑料分别为300吨和400吨时总利润最大，最大利润为790000元．

8、解：

（1）由题意：

解得

（2）；

（3）

∵，∴抛物线开口向下．在对称轴左侧随的增大而增大．

由题意，所以在4月份出售这种水产品每千克的利润最大．

最大利润（元）．

二次函数应用题课后练习

1、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。

现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

2、用长度为20m的金属材料制成如图所示的金属框，下部为矩形，上部为等腰直角三角形，其斜边长为2xm．当该金属框围成的图形面积最大时，图形中矩形的相邻两边长各为多少？

请求出金属框围成的图形的最大面积．

3、如图，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，MN＝4分米，抛物线顶点处到边MN的距离是4分米，要在铁皮上截下一矩形ABCD，使矩形顶点B、C落在边MN上，A、D落在抛物线上，问这样截下的矩形铁皮的周长能否等于8分米?

4、某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。

（1）请建立销售价格y（元）与周次x之间的函数关系；

（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z（元）与周次x之间的关系为，1≤x≤11，且x为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？

并求最大利润为多少？

5、行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要向前方滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号的汽车的刹车性能（车速不超过140km/h），对这种汽车进行测试，测得数据如下表：

刹车时车速/km·

h－1

10

20

30

40

50

60

刹车距离/m

0.3

1.0

2.1

3.6

5.5

7.8

（1）以车速为x轴，以刹车距离为y轴，建立平面直角坐标系，根据上表对应值作出函数的大致图象；

（2）观察图象．估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数解析式；

（3）该型号汽车在国道发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为46.5m，推测刹车时的车速是多少？

请问事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？

6、某科技开发公司研制出一种新型的产品,每件产品的成本为2400元,销售单价定为