中学考试经典二次函数应用题含问题详解Word格式.docx
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另据估计,从2010年初起,该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%.假定每年新增汽车数量相同,请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆.
(二)传播问题
例2:
.有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?
(三)比赛问题
例3.一个小组有若干人,新年互送贺卡,若全组共送贺卡72张,这个小组共有多少人?
(四)商品销售问题
售价—进价=利润一件商品的利润×
销售量=总利润单价×
销售量=销售额
例4、某体育用品商店购进一批滑板,每件进价为100元,售价为130元,每星期可卖出80件.商家决定降价促销,根据市场调查,每降价5元,每星期可多卖出20件.
(1)求商家降价前每星期的销售利润为多少元?
(2)降价后,商家要使每星期的销售利润最大,应将售价定为多少元?
最大销售利润是多少?
例5、某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出,当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.
(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?
(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?
最大月收益是多少?
举一反三
1、某旅社有客房120间,每间房间的日租金为50元,每天都客满,旅社装修后要提高租金,经市场调查,如果一间客房的日租金每增加5元,则每天出租的客房会减少6间。
不考虑其他因素,旅社将每间客房的日租金提高到多少元时,客房日租金的总收入最高?
比装修前的日租金总收入增加多少元?
2、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:
这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台.
(1)假设每台冰箱降价x元,商场每天销售这种冰箱的利润是y元,请写出y与x之间的函数表达式;
(不要求写自变量的取值范围)
(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元?
(3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高?
最高利润是多少?
3、某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量(件)与销售单价(元)符合一次函数,且时,;
时,.
(1)求一次函数的表达式;
(2)若该商场获得利润为元,试写出利润与销售单价之间的关系式;
销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?
(3)若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价的范围.
(五)几何图形
例6、张大爷要围成一个矩形花圃.花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成.围成的花圃是如图所示的矩形ABCD.设AB边的长为x米.矩形ABCD的面积为S平方米.
(1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围).
(2)当x为何值时,S有最大值?
并求出最大值.
1、如图,在△ABC中,∠B=90°
,AB=12,BC=24,动点P从A开始沿边AB向B以2的速度移动,动点Q从B开始沿边BC以4的速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出发,那么△PBQ的面积随S出发时间如何变化?
写出函数关系式及t的取值范围.
(六)建立坐标系解决问题
例7、在排球赛中,一队员站在边线发球,发球方向与边线垂直,球开始飞行时距地面1.9米,当球飞行距离为9米时达最大高度5.5米,已知球场长18米,问这样发球是否会直接把球打出边线?
1、如图所示,公园要建造圆形的喷水池,在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中心,1.25mOA,由A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.
(1)以O为坐标轴原点,OA为y轴建立直角坐标系,求抛物线ACB的函数表达式;
(2)水池半径至少要多少米,才能使喷出的水流不致落到池外?
(3)若水池的半径为3.5m,要使水流不落到池外,此时水流高度应达多少米(精确到0.1m)?
(七)文字理解题
例8、心理学家研究发现,一般情况下,学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化,讲课开始时,学生的注意力逐步增强,中间有一段时间学生的注意力保持较为理想状态,随后学生的注意力开始分散,经过试验分析可知,学生的注意力y随时间x
的变化规律有如下关系式:
(1)讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟比较,何时学生的注意力更集中?
(2)讲课开始后多少分钟,学生的注意力最集中,能持续多少分钟?
(3)一道数学难题,需要讲解24分钟,为了效果较好,要求学生注意力最低达到180,那么经过适当安排,老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目?
变式训练
1、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y(元)与月份x之间满足函数关系,去年的月销售量p(万台)与月份x之间成一次函数关系,其中两个月的销售情况如下表:
月份
1月
5月
销售量
3.9万台
4.3万台
(1)求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大?
最大是多少?
(2)由于受国际金融危机的影响,今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年
12月份下降了,且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%.国家实施“家电下乡”政策,即对农村家庭购买新的家电产品,国家按该产品售价的13%给予财政补贴.受此政策的影响,今年3至5月份,该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下,平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台.若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元,求的值(保留一位小数).
(参考数据:
,,,)
二次函数应用题答案
1、解:
(1)(130-100)×
80=2400(元)
(2)设应将售价定为元,则销售利润
.
当时,有最大值2500.∴应将售价定为125元,最大销售利润是2500元.
2、解:
(1),即.
(2)由题意,得.整理,得.
得.要使百姓得到实惠,取.所以,每台冰箱应降价200元.
(3)对于,当时,
.
所以,每台冰箱的售价降价150元时,商场的利润最大,最大利润是5000元.
3、
4、解:
(1)设与的函数关系为,根据题意,得
解得所以,.
设月销售金额为万元,则.
化简,得,所以,.
当时,取得最大值,最大值为10125.
答:
该品牌电视机在去年7月份销往农村的销售金额最大,最大是10125万元.
(2)去年12月份每台的售价为(元),
去年12月份的销售量为(万台),
根据题意,得.
令,原方程可化为.
.,(舍去)
的值约为52.8.
5、解:
(1)根据题意得解得.
所求一次函数的表达式为.
(2),
抛物线的开口向下,当时,随的增大而增大,而,
当时,.
当销售单价定为87元时,商场可获得最大利润,最大利润是891元.
(3)由,得,
整理得,,解得,.
由图象可知,要使该商场获得利润不低于500元,销售单价应在70元到110元之间,而,所以,销售单价的范围是.
6、解:
(1)
(2)设利润为
综上知:
在第11周进货并售出后,所获利润最大且为每件元…(10分
7.解:
(1)依题意得:
,
,
(2)设该月生产甲种塑料吨,则乙种塑料吨,总利润为W元,依题意得:
.
∵解得:
.
∵,∴W随着x的增大而减小,∴当时,W最大=790000(元)
此时,(吨).
因此,生产甲、乙塑料分别为300吨和400吨时总利润最大,最大利润为790000元.
8、解:
(1)由题意:
解得
(2);
(3)
∵,∴抛物线开口向下.在对称轴左侧随的增大而增大.
由题意,所以在4月份出售这种水产品每千克的利润最大.
最大利润(元).
二次函数应用题课后练习
1、某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克。
现该商品要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?
2、用长度为20m的金属材料制成如图所示的金属框,下部为矩形,上部为等腰直角三角形,其斜边长为2xm.当该金属框围成的图形面积最大时,图形中矩形的相邻两边长各为多少?
请求出金属框围成的图形的最大面积.
3、如图,有一块铁皮,拱形边缘呈抛物线状,MN=4分米,抛物线顶点处到边MN的距离是4分米,要在铁皮上截下一矩形ABCD,使矩形顶点B、C落在边MN上,A、D落在抛物线上,问这样截下的矩形铁皮的周长能否等于8分米?
4、某商场在销售旺季临近时,某品牌的童装销售价格呈上升趋势,假如这种童装开始时的售价为每件20元,并且每周(7天)涨价2元,从第6周开始,保持每件30元的稳定价格销售,直到11周结束,该童装不再销售。
(1)请建立销售价格y(元)与周次x之间的函数关系;
(2)若该品牌童装于进货当周售完,且这种童装每件进价z(元)与周次x之间的关系为,1≤x≤11,且x为整数,那么该品牌童装在第几周售出后,每件获得利润最大?
并求最大利润为多少?
5、行驶中的汽车,在刹车后由于惯性的作用,还要向前方滑行一段距离才能停止,这段距离称为“刹车距离”,为了测定某种型号的汽车的刹车性能(车速不超过140km/h),对这种汽车进行测试,测得数据如下表:
刹车时车速/km·
h-1
10
20
30
40
50
60
刹车距离/m
0.3
1.0
2.1
3.6
5.5
7.8
(1)以车速为x轴,以刹车距离为y轴,建立平面直角坐标系,根据上表对应值作出函数的大致图象;
(2)观察图象.估计函数的类型,并确定一个满足这些数据的函数解析式;
(3)该型号汽车在国道发生了一次交通事故,现场测得刹车距离为46.5m,推测刹车时的车速是多少?
请问事故发生时,汽车是超速行驶还是正常行驶?
6、某科技开发公司研制出一种新型的产品,每件产品的成本为2400元,销售单价定为