第一章综合练习2Word文档格式.docx

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的角，则重叠部分（图中阴影部分）的面积是（　　）

A．2B．C．1D．

6．下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（　　）

A．AC⊥BD，AC与BD互相平分B．AB=BC=CD=DA

C．AB=BC，AD=CD，AC⊥BDD．AB=CD，AD=BC，AC⊥BD

7．已知四边形ABCD是平行四边形，若要使它成为正方形，则应增加的条件是（　　）

A．AC⊥BDB．AC=BDC．AC=BD且AC⊥BDD．AC平分∠BAD

8．△ABC中，∠C=90°

，点O为△ABC三条角平分线的交点，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，且AB=10cm，BC=8cm，AC=6cm，则点O到三边AB、AC、BC的距离为（　　）

A．2cm，2cm，2cmB．3cm，3cm，3cmC．4cm，4cm，4cmD．2cm，3cm，5cm

二．填空题（共6小题，每题3分）

9．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD=BC，若再补充一个条件，如∠A=　_________　度时，就能推出四边形ABCD是矩形．

10．如图，已知MN∥PQ，EF与MN，PQ分别交于A、C两点，过A、C两点作两组内错角的平分线，分别交于点B、D，则四边形ABCD是　_________　．

11．如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°

，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是　_________　．

12．在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D，则四边形ABCD是　_________　．

13．一组邻边相等的　_________　是正方形，有一个角是　_________　角的菱形是正方形．

14．如图，在△ABC中，点D是边BC上一动点，DE∥AC，DF∥AB，对△ABC及线段AD添加条件　_________　使得四边形AEFD是正方形．

三．解答题（共11小题）

15．（6分）如图，∠CAE是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC．过点C作CG⊥AD，垂足为G，AF是BC边上的中线，连接FG．

（1）求证：

AC=FG．

（2）当AC⊥FG时，△ABC应是怎样的三角形？

为什么？

16．（6分）如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形：

△ABD，△BCE，△ACF，请解答下列问题：

四边形AFED是平行四边形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFED是矩形？

（3）当△ABC满足什么条件时，四边形AFED是菱形？

（4）对于任意△ABC，▱AFED是否总存在？

17．（6分）如图，BC是等腰三角形BED底边DE上的高，四边形ABEC是平行四边形．判断四边形ABCD的形状，并说明理由．

18．（6分）如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．

AC=BE；

（2）若∠AFC=2∠D，连接AC，BE．求证：

四边形ABEC是矩形．

19．（6分）已知：

如图，在△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，MD⊥AB，ME⊥AC，DF⊥AC，EG⊥AB，垂足分别为点D、E、F、G，DF、EG相交于点P．判断四边形MDPE的形状，并说明理由．

20．（8分）如图：

在平行四边形ABCD中，AC的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点，交AC于O点，试判断四边形AECF的形状，并说明理由．

21．（8分）如图所示，▱ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、BC、AC分别交于点E、F、O，连接AF，EC，则四边形AFCE是菱形吗？

22．（8分）在△ABC中，点O是AC边上一动点，点P在BC延长线上，过点O的直线DE∥BC交∠ACB与∠ACP的平分线于点D、E．

（1）点O在什么位置时，四边形ADCE是矩形？

说明理由．

（2）在

（1）的条件下，当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCE是正方形？

23．（8分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．

OE=OF；

（2）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？

并说明理由．

（3）当点O在边AC上运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？

24．（8分）如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．

（1）判断OE与OF的大小关系？

并说明理由；

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？

并说出你的理由；

（3）在

（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF会是正方形．

25．（8分）

（1）如图矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连接CP，判断四边形CODP的形状并说明理由．

（2）如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？

（3）如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？

说明理由。

第十九章矩形，菱形与正方形章末测试

（二）

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

A．一般四边形B．平行四边形C．矩形D．菱形

考点：

矩形的判定．

分析：

根据矩形的判定（矩形的对角线相等且互相平分）可得C正确．

解答：

解：

因为对角线互相平分且相等的四边形是矩形，

所以C正确，

故选C．

点评：

本题考查的是矩形的判定定理（矩形的对角线相等且互相平分），难度简单．

A．四个角都相等的四边形B．有一个角为90°

C．对角线相等的平行四边形D．对角线互相平分的四边形

专题：

常规题型．

矩形的判定定理有：

（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；

（2）有三个角是直角的四边形是矩形；

（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．据此判断．

根据矩形的判定，可得A、B、C可判定四边形为矩形，D不能．

故选D．

本题考查的是矩形的判定以及矩形的定理，难度简单．

A．任意四边形B．矩形C．菱形D．正方形

由一组对边平行且相等可得其为平行四边形，再由一角为90°

且邻边不等可得其为矩形．

如图所示，

∵AC=AE，AB=AD

∴四边形BCDE为平行四边形，

∵AB=AE，∴∠AEB=∠ABE，

∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°

∠ABC=∠ACB

∴∠ABC+∠EBA=90°

∴四边形BCDE为矩形．

故选B．

熟练掌握矩形的判定，会证明一个四边形是矩形所满足的条件．

A．对角线互相平分B．AB=BCC．AB=ACD．∠A+∠C=180°

根据矩形的判定（有一个角是直角的平行四边形是矩形），所以在平行四边形的基础上，只要满足一个角为直角即可．

答案D中∠A与∠C为对角，∠A=∠C，又∠A+∠C=180°

，

∴∠A=∠C=90°

，又四边形为平行四边形，所以可得其为矩形；

故该选项正确，

本题考查了矩形的判定，矩形的判定定理有：

（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．

A．2B．C．1D．

菱形的判定与性质；

含30度角的直角三角形．

计算题．

因为在直角三角形中30度角对应的直角边是斜边的一半，已知菱形的高为1，可得边长为2，所以面积为2．

因为在直角三角形中30度角对应的直角边是斜边的一半，

在题目中的菱形中，已知菱形的高为1，可得边长为2，

所以面积为2．

故选：

A．

本题考查了菱形的判定与性质，属于基础题，关键是掌握在直角三角形中30度角对应的直角边是斜边的一半．

A．AC⊥BD，AC与BD互相平分B．AB=BC=CD=DA

C．AB=BC，AD=CD，AC⊥BDD．AB=CD，AD=BC，AC⊥BD

菱形的判定．

直接利用菱形的判定定理求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．

A、∵AC与BD互相平分，

∴四边形ABCD为平行四边形，

∵AC⊥BD，

∴四边形ABCD为菱形，故正确；

B、∵AB=BC=CD=DA，

C、AB=BC，AD=CD，AC⊥BD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故错误；

D、∵AB=CD，AD=BC，

此题考查了菱形的判定．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．

A．AC⊥BDB．AC=BDC．AC=BD且AC⊥BDD．AC平分∠BAD

正方形的判定．

由四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，可判定四边形ABCD是菱形，又由AC=BD，即可判定四边形ABCD是正方形．注意掌握排除法在选择题中的应用．

A、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，

∴四边形ABCD是菱形，故错误；

B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，

∴四边形ABCD是矩形，故错误；

C、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，

∴四边形ABCD是菱形，

∵AC=BD，

∴四边形ABCD是正方形，故正确；

D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC平分∠BAD，

∴四边形ABCD是矩形，故错误．

此题考查了正方形的判定．此题比较简单，注意熟记判定定理是解此题的关键．

A．2cm，2cm，2cmB．3cm，3cm，3cmC．4cm，4cm，4cmD．2cm，3cm，5cm