数学安徽省屯溪第一中学学年高二下学期期中考试文Word文档格式.docx

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两个正四面体；

两个正三棱柱；

两个正四棱锥，

则一定是相似体的个数是（）

A.4B.2

C.3D.1

5.“”是“，是真命题”的（）

A．必要不充分条件B．充分不必要条件

C．充要条件D．即不充分也不必要条件

6.焦点在轴，且焦点到准线的距离为2的抛物线方程为（）

7.运行下列程序，若输入的的值分别为70,30，则输入的的值为（）

A．61B．68

C．75D．82

8.设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，

则下列结论中一定成立的是（）

A．函数f（x）有极大值f（－2）和极小值f

（1）

B．函数f（x）有极大值f

（2）和极小值f

（1）

C．函数f（x）有极大值f（－2）和极小值f

（2）

D．函数f（x）有极大值f

（2）和极小值f（－2）

9．椭圆的一条弦被平分,

那么这条弦所在的直线方程是（）

C．D．

10.若函数在上可导，则（）

A．B.

C．D.

11.双曲线的左右焦点分别为、，渐近线分别为，点在第一象限内且在上，若，则双曲线的离心率为（）

A．B．

12.已知，且，现给出如下结论：

①；

②；

③；

④其中正确结论的序号为（）

A．②③B．①④

C．①③D．②④

第卷（非选择题满分90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.设复数满足，则=

14.函数的单调递减区间为

15.设点分别为椭圆的右焦点和上顶点，为坐标原点，且的周长为，则实数的值为

16.如图所示是一个有层的六边形点阵，它的中心是一个点，算作第1层，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，…，第层每边有个点，则这个点阵共有_________个点.

三.解答题（本大题共6题，共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

解答应写在答题卡的指定区域内。

17．（本小题满分10分）已知函数

（1）解不等式

（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.

18.（本小题满分12分）

命题：

方程表示双曲线，

函数的定义域为，

若命题为真命题，为假命题，求实数的取值范围。

.

19.（本小题满分12分）在某次国家领导人会议上，我国领导发表了题为《坚定信心，共谋发展》的重要讲话，引起世界各国的关注，为了了解关注程度，某机构选取了“70后”和“80后”两个年龄段作为调查对象，进行了问卷调查，共调查了120名“80后”，80名“70后”，其中调查的“80后”有40名不关注，其余的全部关注，调查的“70后”有10人不关注，其余的全部关注.

（1）根据以上数据完成下列2×

2列联表

关注

不关注

合计

“70后”

“80后”

（2）根据2×

2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.001的前期下，认为“关注与年龄段有关”？

请说明理由

参考公式：

附表：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

20.（本小题满分12分）某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数:

④；

⑤；

（1）试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;

（2）根据

（1）的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.

21.（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，点是椭圆上的一个动点，的周长为6，且存在点使得为正三角形。

（1）求椭圆的方程；

（2）若是椭圆上不重合的四个点，与相交于点，且，若的斜率为，求四边形的面积。

22．（本小题满分12分）已知函数

（1）讨论函数的单调性；

（2）设函数.当时，若在区间上存在，使得成立，求实数的取值范围.（为自然对数的底数）

参考答案

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1-12.BCBBADCCDABA

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.1

14.

15.2

16.

17．

解：

（1）不等式等价于

或或，解得或

则不等式的解集为----------（5分）

（2）

∵关于的不等式恒成立，∴，

故实数的取值范围为----------（10分）

18.解：

：

由，得----------（2分）

令由对恒成立

（1）当时，∴符合题意

（2）当时，，解得

∴----------（7分）

又∵命题为真命题，命题为假命题，

∴命题一真一假----------（8分）

∴或

∴或----------（12分）

19.解：

（1）2×

2列联表：

80

40

120

“80”

70

10

50

200

----------（5分）

（2）根据列联表计算----------（9分）

对照观测值得，能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“关注”与“不关注”与年龄有关.----------（12分）

20.解：

（1）选择②式，计算如下

=----------（4分）

（2）三角恒等式----------（7分）

证明如下：

=

===.----------（12分）

21.解：

（1）设为椭圆的半焦距，依题意，有：

解得，

∴

故椭圆的方程为：

.----------（4分）

（2）解：

又，则.

，

∴----------（10分）

故四边形的面积为.----------（12分）

22．解：

（1）函数的定义域为，----------（1分）

当时，在内恒成立，所以函数在内为增函数；

当时，由，得，由得

∴函数在内为减函数，在内为增函数。

（2）令

则

欲使在区间上存在，使得，

只需在区间上的最小值小于零。

当，即时，在上单调递减，则的最小值为

∴.解得.∵，；

当，即时，在上单调递增，则的最小值为

∴，解得，∴；

当，即时，在上单调递减，在上单调递增，则的最小值为，∵

∴，此时不成立

综上所述，实数的取值范围为.----------（12分）