江苏省南通市海安市中考一模数学试题Word文档格式.docx

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5．用一根长为l（单位：

cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按如图的方式向外等距扩2（单位：

cm），得到新的正方形，则这根铁丝需增加（　　）

A．8cmB．16cmC．9cmD．17cm

6．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（　　）

A．a≥6B．a＞6C．a≤﹣6D．a＜﹣6

7．如图，△ABC中，AB＝AC＝12，BC＝8．正方形DEFG的顶点E，F在△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，AD＝AG，DG＝4．则点F到BC的距离为（　　）

A．1B．2C．4﹣4D．8﹣4

8．如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为8（8＞2r）的等边三角形内任意运动，则在该边三角形内，这个圆形纸片“接触不到的部分”的面积是（　　）

A．B．C．8﹣πr2D．（3﹣π）r2

9．在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（　　）

A．y1B．y2C．y3D．y4

10．教材上“阅读与思考”曾介绍“杨辉三角”（如图），利用“杨辉三角”展开（1﹣3x）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，那么a1+a2+a3+a4+a5＝（　　）

A．0B．1C．﹣32D．﹣33

二、填空题

11．若反比例函数的图象经过点（1，3），则k的值是___________.

12．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠AOD＝160°

，则∠COE等于___度．

13．一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的正方形，则该几何体是___．

14．在等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆这7种图形中，一定是轴对称图形的共有___种．

15．甲、乙两支球队队员身高的平均数相等，且方差分别为，，则身高罗整齐的球队是________队.（填“甲”或“乙”）

16．底面半径为5cm，母线长为10cm的圆锥的侧面积等于__cm2．（结果保留π）

17．已知当2≤x≤3时，关于x的多项式x2﹣2kx+k2﹣k﹣1（k为大于2的常数）有最小值﹣2，则常数k的值为___．

18．如图1，一艺术拱门由两部分组成，下部为矩形ABCD，AB，AD的长分别是2m和4m，上部是圆心为O的劣弧CD，圆心角∠COD＝120°

．现欲以B点为支点将拱门放倒，放倒过程中矩形ABCD所在的平面始终与地面垂直，如图2、图3、图4所示记拱门上的点到地面的最大距离hm，则h的最大值为___m．

三、解答题

19．

（1）计算+（π﹣2019）0﹣|﹣5|；

（2）化简求值：

，其中m＝3．

20．不透明袋子中装有1个红球、2个白球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出1个球不放回，再随机摸出1个球．求两次均摸到白球的概率．

21．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PD恰好经过圆心O，连接PB．

（1）若CD＝8，BE＝2，求⊙O的周长；

（2）若∠P＝∠D，点E是AB的一个四等分点吗？

为什么？

22．某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：

万元），数据如下：

17

18

16

13

24

15

28

26

19

22

32

30

14

23

对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下．

频数分布表

组别

一

二

三

四

五

六

七

销售额

频数

7

9

3

2

数据分析表

平均数

众数

中位数

20.3

请根据以上信息解答下列问题：

（1）填空：

a=　　，b=　　，c=　　；

（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有　　位营业员获得奖励；

（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？

说明理由．

23．证明直角三角形的两个性质定理：

（1）直角三角形的两个锐角互余；

（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

24．请用两种方法解答下面的应用题：

在一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿和凳子腿数加起来共有60个，有几个椅子和几个凳子？

25．证明命题：

如果四边形ABCD和BEFC都是平行四边形，则四边形AEFD也是平行四边形

请先指出小海同学证明过程中的错误之处，并写出你的证明过程．

26．慢车和快车先后从甲地出发沿直线道路匀速驶向乙地，快车比慢车晚出发0.5小时，行驶一段时间后，快车途中体息，休息后继续按原速行驶，到达乙地后停止．慢车和快车离甲地的距离y（千米）与慢车行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示．

（1）直接写出快车速度是　千米/小时．

（2）求快车到达乙地比慢车到达乙地早了多少小时？

（3）求线段BC对应的函数关系式．

27．（阅读理解）设点P在正方形ABCD内部，当点P到正方形的一条边的两个端点距离相等时，称点P为该边的“等距点”．举例：

如图，正方形ABCD中，若PA＝PD，则称点P为边AD的“等距点”．

（解题运用）已知，点P在边长为a的正方形ABCD内部．

（1）设点P是边AD的“等距点”，求证：

点P也是边BC的“等距点”；

（2）若点P是边BC的“等距点”，连接PA，PB，求△PAB周长的最小值（用含a的式子表示）；

（3）若点P是边CD的“等距点”，连接PB，PC，PD，当PB＝a，且sin∠ADP•sin∠BPC＝cos2θ时，求锐角θ的度数．

28．如图，平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+2028与顶点为C的抛物线y＝x2+2019相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，其中x1＝﹣1．

（1）求k的值；

（2）求证：

点（y1﹣2019，y2﹣2019）在反比例函数y＝的图象上；

（3）小安提出问题：

若等式x1•BC+y2•AC＝m•AC恒成立，则实数m的值为2019．请通过演算分析“小安问题”是否正确．

参考答案

1．D

【分析】

根据数轴可读出A为3，A，B两点之间的距离是5，且点B在原点左侧，则3﹣5即可求出．

【详解】

解：

由图知A为3，

∵A，B两点之间的距离是5，且点B在原点左侧，

∴3﹣5＝﹣2，即B为﹣2．

故选D．

【点睛】

本题考查数轴的认识及有理数的减法，会根据数轴读出数字，并掌握有理数的减法是关键．

2．C

直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．

A、mn2，是次数为3的单项式，故此选项错误；

B、a3﹣b3，是多项式，故此选项错误；

C、x3y，是次数为4的单项式，故此选项正确；

D、5st，是次数为2的单项式，故此选项错误；

故选C．

此题主要考查了单项式的次数确定方法，正确把握单项式次数确定方法是解题关键．

3．C

【解析】

多边形内角和定理．

【分析】设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°

（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，

解此方程即可求得答案：

n=8．故选C．

4．B

根据三角形内角与外角的关系可求出∠AED的度数，再根据三角函数即可求出DE的长．

∵∠ABD＝120°

，∠D＝30°

，

∴∠AED＝120°

﹣30°

＝90°

在Rt△BDE中，BD＝540m，∠D＝30°

∴DE＝BD＝270m，

DE的长为270m．

故选B．

本题考查三角形的外角性质与三角函数的应用．关键是从题中抽象出直角三角形这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合的思想的应用．

5．B

根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．

∵原正方形的周长为lcm，

∴原正方形的边长为cm，

∵将它按图的方式向外等距扩2cm，

∴新正方形的边长为（）cm，

则新正方形的周长为4×

＝l+16（cm），

因此需要增加的长度为l+16-l＝16cm．

本题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及代数式的书写规范．

6．A

分别求出每个不等式的解，再根据大大小小找不到确定出a的范围．

由x﹣6＜0知x＜6，

由x﹣a＞0知x＞a，

∵不等式组无解，

∴a≥6，

故选A．

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；

同小取小；

大小小大中间找；

大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

7．C

如图，作AN⊥BC于N，交DG于M，交EF于H．想办法求出HN即可解决问题．

如图，作AN⊥BC于N，交DG于M，交EF于H．

∵AB＝AC＝12，AN⊥BC，

∴BN＝CN＝4，

∴AN＝，

∵AD＝AG，AB＝AC，

∴∠ADG＝∠AGD，∠B＝∠C，

∵∠A+2∠ADG＝180°

，∠A+2∠B＝180°

∴∠ADG＝∠B，

∴DG∥BC，

∴△ADG∽△ABC，

∴，

∴AM＝，

∵四边形MHFG是矩形，

∴MH＝GF＝DG＝4，

∴HN＝MN﹣MH＝﹣4，

∴点F到BC的距离为﹣4，

本题考查等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．

8．D

过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO1，则在Rt△ADO1中，可求得AD=r，而四边形ADO1E的面积等于三角形ADO1的面积的2倍，还可求出扇形O1DE的面积，所求面积等于四边形ADO1E的面积减去扇形O1DE的面积的三倍．

解:

如图，当圆形纸片运动到与∠A的两边相切的位置时，

过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，

连结AO1，则Rt△ADO1中，∠O1AD＝30°

，O1D＝r，AD＝r，

∴S△ADO1＝O1D•AD═r2．

由S四边形ADO1E＝2S△ADO1＝r2，

∵由∠DO1E＝120°

，得S扇形O1DE＝r2．

∴圆形纸片不能接触到的部分的面积为3（r2﹣r2）＝（3﹣π）r2．

本题考查了面积的计算、等边三角形的性质和切线的性质，均是基础知识，但需要熟练掌握．

9．A

【