中考数学专题复习线段长度最值问题专题训练1附答案详解Word下载.docx

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）

A．1B．C．D．

8．如图，在直角坐标系中，已知点A（6，0），点B为y轴正半轴上一动点，连接AB，以AB为一边向下作等边△ABC，连接OC，则OC的最小值（）

9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°

，BC＝2，∠A＝30°

，将△ABC绕点C顺时针旋转120°

，若P为AB上一动点，旋转后点P的对应点为点P'

，则线段PP'

长度的最小值是（）

A．B．2C．3D．2

10．如图，已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（10，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点，将△OBP沿OP折叠得到△OPD，连接CD、AD．则下列结论中：

①当∠BOP＝45°

时，四边形OBPD为正方形；

②当∠BOP＝30°

时，△OAD的面积为15；

③当P在运动过程中，CD的最小值为2﹣6；

④当OD⊥AD时，BP＝2．其中结论正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

11．如图，在边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接CE，将线段CE绕点C逆时针旋转60°

得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是（）

A．6B．3C．2D．1.5

12．如图所示，已知矩形ABCD，AB=4，AD=3，点E为边DC上不与端点重合的一个动点，连接BE，将BCE沿BE翻折得到BEF，连接AF并延长交CD于点G，则线段CG的最大值是（）

A．1B．1.5C．4-D．4-

13．如图，、是正方形的边上的两个动点，满足，连接交于点，连接交于点，连接，若正方形的边长为2，则线段的最小值是（）

A．2B．1C．D．

14．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°

，以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM=∠ACB，点D为射线BC上任意一点，在射线CM上截取CE=BD，连接AD、DE、AE．

（1）如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，求∠ADE的度数；

（2）如图2，当点D落在线段BC（不含边界）上时，AC与DE交于点F，试问∠ADE的度数是否发生变化？

如果不变化，请给出理由；

如果变化了，请求出∠ADE的度数；

（3）在

（2）的条件下，若AB=6，求CF的最大值．

15．在中，，，，是边上的动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．

（1）如图1，求证：

；

（2）连接，为的中点，为的中点，连接，如图2．

①写出，，三条线段的数量关系，并说明理由；

②在点运动的过程中，当的长为何值时，，两点之间的距离最小？

最小值为多少？

16．在中，，将绕点顺时针方向旋转角至的位置．

（1）如图1，当旋转角为时，连接与交于点，则．

（2）如图2，在

（1）条件下，连接，延长交于点，求的长．

（3）如图3，在旋转的过程中，连线所在直线交于点，那么的长有没有最大值?

如果有，求出的最大值：

如果没有，请说明理由．

17．如图，在每个小正方形边长为1的网格中，点均在格点上，交于点．

（Ⅰ）的值为_____________；

（Ⅱ）若点在线段上，当取得最小值时，请在如图所示的网格中用无刻度的直尺，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）_____________．

18．如图，已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点M是AC边上任意一点，连接MB，以MB、MC为邻边作平行四边形MCNB，连接MN，则MN的最小值是______

19．如图，在中，，，点D在边上，若以、为边，以为对角线，作，则对角线的最小值为_______．

20．如图，在中，，，，点E为边AB上的一个动点，连接ED并延长至点F，使得，以EC、EF为邻边构造，连接EG，则EG的最小值为________．

21．如图，在边长为4的正方形中，点是对角线上的一动点，过点分别作，的垂线与，连接，则长度的最小值为__________．

22．如图，已知平行四边形ABCD中，∠B=60°

，AB=12，BC=5，P为AB上任意一点（可以与A、B重合），延长PD到F，使得DF=PD，以PF、PC为边作平行四边形PCEF，则PE长度的最小值____．

23．如图，已知线段AB=4，O为AB的中点，P是平面内的−个动点，在运动过程中保持OP=1不变，连结BP，将PB绕点P逆时针旋转90°

到PC，连结BC、AC，则线段AC长的最大值是_______．

24．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C的长的最小值是______．

25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，BC=4，AC=10，点D是AC上的一个动点，以CD为直径作⊙O，连接BD交⊙O于点E，则AE的最小值为________________．

26．如图，在中，，，，点F在边AC上，点E为边BC上的动点，将沿直线EF翻折，点C落在点P处．若，则点P到AB距离的最小值为________．

27．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°

，AB=2AC，BC=3，点E是AB上的点，将△ACE沿CE翻折，得到△A'

CE，过点B作BF∥AC交∠BAC的平分线于点F，连接A'

F，则A'

F长度的最小值为____．

28．如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC＝10，BD＝4，动点P在边AB上运动，以点O为圆心，OP为半径作⊙O，CQ切⊙O于点Q，则在点P运动过程中，CQ的长的最大值为_______．

29．如图，在矩形中，，，，分别是边、上任意点.以线段为边，在上方作等边，取边的中点，连接，则的最小值是_______．

30．如图所示，在菱形纸片ABCD中，AB＝4，∠BAD＝60°

，按如下步骤折叠该菱形纸片：

第一步：

如图①，将菱形纸片ABCD折叠，使点A的对应点A′恰好落在边CD上，折痕EF分别与边AD、AB交于点E、F，折痕EF与对应点A、A′的连线交于点G．

第二步：

如图②，再将四边形纸片BCA′F折叠使点C的对应点C′恰好落在A′F上，折痕MN分别交边CD、BC于点M、N．

第三步：

展开菱形纸片ABCD，连接GC′，则GC′最小值是_____．

参考答案

1．D

【解析】

【分析】

根据三角形中位线定理可知EF=DN，求出DN的最大值即可．

【详解】

解：

如图，连结DN，

∵DE=EM，FN=FM，

∴EF=DN，

当点N与点B重合时，DN的值最大即EF最大，

在Rt△ABD中，∵∠A=90°

，AD=6，AB=8，

∴，

∴EF的最大值=BD=5．

故选：

D．

【点睛】

本题考查了三角形中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是中位线定理的灵活应用，学会转化的思想，属于中考常考题型．

2．A

如图（见解析），连接PC，先根据直角三角形的性质求出，再根据旋转的性质得出，然后根据直角三角形斜边上的中线性质得出，又根据线段中点的定义得出，最后根据三角形的三边关系定理即可得出答案．

如图，连接PC

在中，，

∴

∵将绕顶点C逆时针旋转得到

∴也是直角三角形，且

∵P是的中点，

∵M是BC的中点

则由三角形的三边关系定理得：

即

当点恰好在的延长线上时，

综上，

则线段PM的最小值为1

A．

本题考查了直角三角形的性质、旋转的性质、三角形的三边关系定理等知识点，掌握旋转的性质是解题关键．

3．D

连接DN，由点E，F分别为DM，MN的中点可知EF=DN，故当DN最大时EF有最大值，由勾股定理求出DN的最大值为5，即可得到EF长度的最大值.

连接DN，

∵E，F分别为DM，MN的中点，

∴当DN最大时EF有最大值，此时点N与点B重合，

∵∠A＝90°

，AB＝3，AD＝，

∴DN=,

∴EF=2.5，

即EF长度的最大值为2.5.

此题考查三角形中位线的性质：

三角形的中位线等于第三边的一半，勾股定理求线段的长度，正确理解EF与DN的关系是解题的关键.

4．A

连接BP，证得OQ是△ABP的中位线，当P、C、B三点共线时PB长度最大，PB=2OQ=4，设B点的坐标为（x，-x），根据点，可利用勾股定理求出B点坐标，代入反比例函数关系式即可求出k的值．

连接BP，

∵直线与双曲线的图形均关于直线y=x对称，

∴OA=OB，

∵点Q是AP的中点，点O是AB的中点

∴OQ是△ABP的中位线，

当OQ的长度最大时，即PB的长度最大，

∵PB≤PC+BC，当三点共线时PB长度最大，

∴当P、C、B三点共线时PB=2OQ=4，

∵PC=1，

∴BC=3，

设B点的坐标为（x，-x），

则，

解得（舍去）

故B点坐标为，

代入中可得：

，

故答案为：

本题考查三角形中位线的应用和正比例函数、反比例函数的性质，结合题意作出辅助线是解题的关键．

5．B

先求证四边形AFPE是矩形，再根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，利用面积法可求得AP最短时的长，然后即可求出AM最短时的长．

连接AP，在ABC中，AB＝5，AC＝12，BC＝13，

∴AB2+AC2＝BC2，

∴∠BAC＝90°

∵PE⊥AB，PF⊥AC，

∴四边形AFPE是矩形，

∴EF＝AP．

∵M是EF的中点，

∴AM＝AP，

根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，

即AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短，

∴S△ABC＝，

∴AP最短时，AP＝，

∴当AM最短时，AM＝AP＝．

B．

此题主要考查学生对勾股定理逆定理的应用、矩形的判定和性质、垂线段最短和直角三角形斜边上的中线的理解和掌握