人教版七年级上册一元一次方程应用题分类练习数轴动点类专项有答案Word文档格式.docx

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﹣2

A、B两点间的距离

（2）若A、B两点间的距离为d，试写出d与m、n之间数量关系，并用文字语言描述这个数量关系；

（3）已知A、B两点在数轴上表示的数分别为x和﹣2，则A、B两点的距离d可表示为　　；

如果d＝3，求x的值．

（4）若数轴上表示数m的点位于表示数﹣5和3的点之间，求|m+5|+|m﹣3|的值（用含m的式子表示）

3．在数轴上点A表示﹣3，点B表示4．

（1）点A与点B之间的距离是　　；

（2）我们知道，在数轴上|a|表示数a所对应的点到原点的距离，你能说明|﹣3+5|在数轴上表示的意义吗？

（3）在数轴上点P表示的数为x，是否存在这样的点P，使2PA+PB＝12？

若存在，请求出相应的x；

若不存在，请说明理由．

4．如图1，在一条可以折叠的数轴上，点A，B分别表示数﹣9和4．

（1）A，B两点之间的距离为　　．

（2）如图2，如果以点C为折点，将这条数轴向右对折，此时点A落在点B的右边1个单位长度处，则点C表示的数是　　

（3）如图1，若点A以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，点B以每秒2个单位长度的速度也沿数轴向右运动，那么经过多少时间，A．B两点相距4个单位长度？

5．如图，AB＝4，动点P从A出发，在直线AB上以每秒3个单位的速度向右运动，到达B后立即返回，回到A后停止运动，动点Q与P同时从A出发，在直线AB上以每秒1个单位的速度向左运动，当P停止运动时，点Q也停止运动，设点P的运动时间为t秒．

（1）若t＝1，则BP的长是　　PQ的长是　　．

（2）当点P回到点A时，求BQ的长．

（3）在直线AB上取点C，使B是线段PC的中点，在点P的整个运动过程中，是否存在AC＝AQ+3，若存在，求出此时t的值；

6．如图1，点A，B，C，D为直线l上从左到右顺次的4个点．

（1）①直线l上以A，B，C，D为端点的线段共有　　条；

②若AC＝5cm，BD＝6cm，BC＝1cm，点P为直线l上一点，则PA+PD的最小值为　　cm；

（2）若点A在直线l上向左运动，线段BD在直线l上向右运动，M，N分别为AC，BD的中点（如图2），请指出在此过程中线段AD，BC，MN有何数量关系并说明理由；

（3）若C是AD的一个三等分点，DC＞AC，且AD＝9cm，E，F两点同时从C，D出发，分别以2cm/s，1cm/s的速度沿直线l向左运动，Q为EF的中点，设运动时间为t，当AQ+AE+AF＝AD时，请直接写出t的值．

7．如图，已知线段AB＝24，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB方向运动，运动时间为t秒（t＞0），点M为AP的中点．

（1）若点P在线段AB上运动，当t为多少时，PB＝2AM？

（2）若点P在射线AB上运动，N为线段PB上的一点．

①当N为PB的中点时，求线段MN的长度；

②当PN＝2NB时，是否存在这样的t，使M、N、P三点中的一个点是以其余两点为端点的线段的中点．如果存在，请求出t的值；

如不存在，请说明理由．

8．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB＝3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）

（1）数轴上点B对应的数是　　．

（2）经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？

（3）当点M运动到什么位置时，恰好使AM＝2BN？

9．阅读理解：

【阅读材料】

在数轴上，通常用“两数的差”来表示“数轴上两点的距离”如图1中三条线段的长度可表示为：

AB＝4﹣2＝2，CB＝4﹣（﹣2）＝6，DC＝﹣2﹣（﹣4）＝2，…结论：

数轴上任意两点表示的数为分别a，b（b＞a），则这两个点间的距离为b﹣a（即：

用较大的数去减较小的数）

【理解运用】

根据阅读材料完成下列各题：

（1）如图2，A，B分别表示数﹣1，7，求线段AB的长；

（2）若在直线AB上存在点C，使得，求点C对应的数值．

（3）M，N两点分别从A，B同时出发以3个单位、2个单位长度的速度沿数轴向右运动，求当点M，N重合时，它们运动的时间；

（4）在（3）的条件下，求当时，它们运动的时间．

10．如图，在数轴上点A表示﹣3，点B表示5，点C表示m．

（1）若点A与点B同时出发沿数轴负方向运动，两点在点C处相遇，点A的运动速度为1单位长度/秒，点B的运动速度为3单位长度/秒，求m；

（2）若A，C两点之间的距离为2，求B、C两点之间的距离；

（3）若m＝0，在数轴上是否存在一点P，使P到A、B、C的距离和等于12？

若存在，请求点P对应的数；

参考答案

1．解：

（1）﹣10+3×

2＝﹣4，8﹣2×

3＝2．

故答案为：

﹣4；

2．

（2）根据题意得：

﹣10+3t＝8﹣2t，

解得：

t＝3.6，

∴﹣10+3t＝0.8．

答：

A，B两点经过3.6秒后会相遇，相遇点所表示的数是0.8．

（3）分类讨论：

①若A点在左边，B点在右边，则8﹣2t﹣（﹣10+3t）＝2，

t＝3.2；

②若A点在右边，B点在左边，则﹣10﹣3t﹣（8﹣2t）＝2，

t＝4．

经过3.2s或4s后A，B两点相距2个单位．

2．解：

（1）A，B两点间的距离为5﹣2＝3，3﹣（﹣4）＝7，﹣2﹣（﹣4）＝2，

3，7，2；

（2）d与m、n之间数量关系为：

d＝|m﹣n|，

文字描述为：

数轴上两点间的距离d等于这两点表示的数之差的绝对值；

（3）A、B两点的距离d表示为：

|x+2|，

如果d＝3，那么3＝|x+2|，

解得，x＝1或﹣5；

|x+2|；

（4）根据题意得出：

﹣5＜m＜3，

∴|m+5|+|m﹣3|＝m+5+3﹣m＝8．

3．解：

（1）AB＝|﹣3﹣4|＝7．

7．

（2）|﹣3+5|＝|﹣3﹣（﹣5）|，

∴|﹣3+5|在数轴上表示的意义是数轴上表示﹣3和﹣5的两点之间的距离．

（3）∵在数轴上点A表示﹣3，点B表示4，点P表示的数为x，

∴PA＝|x﹣（﹣3）|＝|x+3|，PB＝|x﹣4|．

∵2PA+PB＝12，

∴2|x+3|+|x﹣4|＝12．

当x＜﹣3时，2（﹣x﹣3）+（4﹣x）＝12，

x＝﹣；

当﹣3≤x≤4时，2（x+3）+（4﹣x）＝12，

x＝2；

当x＞4时，2（x+3）+（x﹣4）＝12，

x＝（不合题意，舍去）．

存在这样的点P，使2PA+PB＝12，相应的x的值为﹣和2．

4．解：

（1）4﹣（﹣9）＝13．

13．

（2）设点C表示的数为x，则AC＝x﹣（﹣9），BC＝4﹣x，

依题意，得：

x﹣（﹣9）＝4﹣x+1，

x＝﹣2．

﹣2．

（3）当运动时间为t秒时，点A表示的数为3t﹣9，点B表示的数为2t+4．

∵AB＝4，

∴3t﹣9﹣（2t+4）＝4或2t+4﹣（3t﹣9）＝4，

t＝9或t＝17．

经过9秒或17秒时，A．B两点相距4个单位长度．

5．解：

（1）t＝1时，AP＝3，AQ＝1

∴BP＝AB﹣AP＝1，PQ＝AQ+AP＝4

1；

4

（2）当点P回到点A时，t＝

∴AQ＝

∴BQ＝AB+AQ＝4+＝

（3）存在AC＝AQ+3

①当0＜t≤时，点P向右运动

∵B是PC中点

∴BC＝PB＝AB﹣AP＝4﹣3t

∴AC＝AB+BC＝4+4﹣3t＝8﹣3t

若AC＝AQ+3，则有：

8﹣3t＝t+3

t＝

②当＜t≤时，点P向左运动

∴BC＝PB＝3t﹣4

∴4+3t﹣4＝t+3

综上所述，存在AC＝AQ+3，此时t的值为或

6．解：

（1）①线段有：

AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6条；

6；

②∵AC＝5cm，BD＝6cm，BC＝1cm，

∴AD＝AC+BD﹣BC＝5+6﹣1＝10

∵当点P位于线段AD上时，PA+PD的值最小

∴PA+PD的最小值为10cm

10；

（2）当点B在点C左边时，AD﹣BC＝2MN；

当点B在点C右边时，AD+BC＝2MN．

理由：

当点B在点C左边，如图

AD+BC＝AC+BD＝2MC+2BN＝2（MC+BN）＝2（MN+BC），

AD﹣BC＝2MN，

当点B不在点C左边时，如图，

AD﹣BC＝AC+BD＝2MC+2BN＝2（MC+BN）＝2（MN﹣BC），

AD+BC＝2MN，

（3）∵C是AD的一个三等分点，DC＞AC，且AD＝9cm，

∴AC＝3cm，

设A点为数轴AD上的原点，向右为正方向，由题意得，

E点表示的数为：

3﹣2t，F表示的数为：

9﹣t，

∵Q是EF的中点，

∴Q点表示的数为：

（3﹣2t+9﹣t）＝6﹣t，

∵AQ+AE+AF＝AD，

∴|6﹣t|+|3﹣2t|+|9﹣t|＝，

化简得，|12﹣3t|+|6﹣4t|+|18﹣2t|＝27，

当0＜t≤1.5时，有12﹣3t+6﹣4t+18﹣2t＝27，得t＝1；

当1.5＜t≤4时，有12﹣3t+4t﹣6+18﹣2t＝27，得t＝﹣3＜0（舍去）；

当4＜t≤9时，有﹣12+3t﹣6+4t+18﹣2t＝27，得t＝5.4；

当t≥9时，有﹣12+3t﹣6+4t﹣18+2t＝27，得t＝7＜9（舍去）；

故t＝1或5.4．

7．解：

（1）∵M是线段AP的中点，

∴AM＝AP＝t，

PB＝AB﹣AP＝24﹣2t．

∵PB＝2AM，

∴24﹣2t＝2t，

解得t＝6．

（2）①点P在B点左侧．∵M是线段AP的中点，

∴PM＝AP＝t，

∵N是线段BP的中点，

∴PN＝BP＝（24﹣2t）＝12﹣t．

∴MN＝t+12﹣t＝12．

②点P在B点或B点右侧．

∵M是线段AP的中点，

∴PN＝BP＝（2t﹣24）＝t﹣12．

∴MN＝t﹣（t﹣12）＝12．

（3）①0＜t≤12

由题意得：

PM＝t，PN＝（24﹣2t），PM＝PN，t＝（24﹣2t），t＝．

②12＜t≤48

PM＝t，PN＝（2t﹣24），PM＝2PN，t＝2×

（2t﹣24），t＝．

③t＞48

PM＝t，PN＝（2t﹣24），PN＝2PM，（2t﹣24）＝2t，t＝﹣24（不成立）．

当t＝时，P是MN的中点；

当t＝时，N是MP的中点．

8．解：

（1）OB＝3OA＝30．

故B对应的数是30；

（2