北师大版七年级数学下册《第2章相交线与平行线》期末综合复习训练1附答案Word文档格式.docx

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D．∠2+∠3﹣∠1＝180°

6．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝120°

，∠3＝40°

，那么∠2的度数为（　　）

B．90°

C．100°

D．102°

7．如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1＝30°

，则∠2等于（　　）

A．135°

B．145°

C．155°

D．165°

8．下列说法中正确的个数为（　　）

①40°

35′＝24°

55′；

②如果∠A+∠B＝180°

，那么∠A与∠B互为余角；

③经过两点有一条直线，并且只有一条直线；

④在同一平面内，不重合的两条直线不是平行就是相交．

9．已知如图，∠AOB和∠COD都是直角，∠AOD＝25°

．下列结论正确的是　　（只填序号）．

①∠AOC＝75°

②∠AOC＝∠BOD；

③∠BOC＝90°

+∠BOD；

④∠BOC＝155°

．

10．如图：

AB∥CD，AE⊥CE，∠EAF＝∠EAB，∠ECF＝∠ECD，则∠AFC＝　　．

11．如图，AB∥CD，CE∥GF，若∠1＝60°

，则∠2＝　　°

12．若∠α的余角比它的补角的一半还少10°

，那么∠α＝　　°

13．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，则∠EOF＝　　度．

14．已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，若∠1＝33°

27'

，则∠3＝　　．

15．平面内有n条直线（n≥2），这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+b＝　　．

16．一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为　　．

17．如图，已知a∥b，∠2＝93°

25′，∠3＝140°

，则∠1的度数为　　．

18．如图，∠ABC＝∠ADC，AB∥CD，E为射线BC上一点，AE平分∠BAD，AE、CD交于点F，点E在线段BC延长线上时，连接DE，若∠DCB+2∠CDE＝180°

，∠B＝24°

，则∠DEF的度数为　　．

19．已知如图，AB∥CD，∠A＝130°

，∠D＝25°

，那么∠AED＝　　°

20．如图，已知AB∥CD∥EF，∠1＝60°

，∠3＝20°

，则∠2＝　　．

21．已知：

如图，直线l1∥l2，∠ABC＝∠C，若∠1＝40°

22．如图1，点O为直线AB上点，过点O作射线OC，使∠BOC＝50°

．现将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OD与射线OB重合，如图2．

（1）∠EOC＝　　；

（2）如图3，将三角板DOE绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠EOB的角平分线，求∠BOD的度数；

（3）将三角板DOE绕点O逆时针旋转，在OE与OA重合前，是否有某个时刻满足∠DOC＝∠AOE，求此时∠BOD的度数．

23．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°

，∠D＝30°

∠E＝∠B＝45°

）．

（1）如图1，①若∠DCE＝40°

，求∠ACB的度数；

②若∠ACB＝150°

，直接写出∠DCE的度数是　　度．

（2）由

（1）猜想∠ACB与∠DCE满足的数量关系是　　．

（3）若固定△ACD，将△BCE绕点C旋转，

①当旋转至BE∥AC（如图2）时，直接写出∠ACE的度数是　　度．

②继续旋转至BC∥DA（如图3）时，求∠ACE的度数．

24．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OG⊥OC．

（1）求证：

∠COF＝∠EOG；

（2）若∠BOD＝32°

，求∠EOG的度数．

25．如图，AC∥FE，∠1+∠3＝180°

（1）判定∠FAB与∠4的大小关系，并说明理由；

（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4＝78°

，求∠BCD的度数．

26．如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠BEF＝∠ADG，求证：

DG∥BA．

27．如图①，AB∥CD，点E在直线AB与CD之间，连接AE、CE，则有∠AEC＝∠A+∠DCE．

【感知】证明：

如图①，过点E作EF∥AB，则有∠AEC＝∠1+∠2＝∠A+∠DCE．

【探究】当点E在如图②的位置时，其他条件不变，试说明∠A+∠AEC+∠C＝360°

【应用】如图③，在图②的条件下，延长线段AE交直线CD于点M，已知∠A＝130°

，∠DCE＝120°

，则∠MEC的度数为　　．（请直接写出答案）

28．已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合图，试探索这两个角之间的关系．

（1）如图1，AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是：

　　．

（2）如图2，AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是：

（3）由

（1）

（2）你得出的结论是：

如果　　，那么　　．

（4）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°

，则求这两个角度数．

参考答案

1．解：

∵AE∥BF，

∴∠D′EG＝∠BGE＝130°

，

由折叠的性质得到∠GEF＝∠D′EF＝65°

∵DE∥CF，

∴∠EFC+∠GEF＝180°

∴∠EFC＝180°

﹣65°

＝115°

故选：

B．

2．解：

①∠ADE＝∠GBC不能判断DE∥BC；

②∵∠DFB＝∠GBC，

∴DE∥BC；

③∵∠EDB+∠ABC＝180°

④∵∠GFE＝∠GBC，

∴DE∥BC，

所以能判定DE∥BC的选项有②③④共3个，

C．

3．解：

①∵∠B+∠BFE＝180°

，∴AB∥EF，故本小题正确；

②∵∠1＝∠2，∴DE∥BC，故本小题错误；

③∵∠3＝∠4，∴AB∥EF，故本小题正确；

④∵∠B＝∠5，∴AB∥EF，故本小题正确．

4．解：

∵∠1＝∠3＝55°

，∠B＝45°

∴∠4＝∠3+∠B＝100°

∵a∥b，

∴∠5＝∠4＝100°

∴∠2＝180°

﹣∠5＝80°

A．

5．解：

方法一、延长TS，

∵OP∥QR∥ST，

∴∠2＝∠4，

∵∠3与∠ESR互补，

∴∠ESR＝180°

﹣∠3，

∵∠4是△FSR的外角，

∴∠FSR+∠1＝∠4，即180°

﹣∠3+∠1＝∠2，

∴∠2+∠3﹣∠1＝180°

方法二、∵OP∥QR∥ST，

∴∠2+∠PRQ＝180°

，∠3＝∠1+∠PRQ，

D．

6．解：

∵AB∥CD，

∴∠A＝∠3＝40°

∵∠1＝120°

∴∠2＝∠1﹣∠A＝80°

7．解：

∴∠GEB＝∠1＝30°

∵EF为∠GEB的平分线，

∴∠FEB＝∠GEB＝15°

﹣∠FEB＝165°

8．解：

35′＝40×

60′+35′＝2435′，①错误；

②两个角的和等于180度，这两个角互为补角，②错误；

③直线的性质，③正确；

④在同一平面内，两条不重合直线的位置关系有相交和平行两种，④正确．

9．解：

①∵∠COD＝90°

，∠AOD＝25°

∴∠AOC＝∠COD﹣∠AOD＝65°

，故结论①错误，不符合题意；

②∵∠AOB＝∠COD＝90°

∴∠AOC＝90°

﹣∠AOD，∠BOD＝90°

﹣∠AOD，

∴∠AOC＝∠BOD，故结论②正确，符合题意；

③∵∠COD＝90°

，∠BOC＝∠COD+∠BOD，

∴∠BOC＝90°

+∠BOD，故结论③正确，符合题意；

④由①知∠AOC＝65°

∵∠AOB＝90°

∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝90°

+65°

＝155°

，故结论④正确，符合题意．

故答案为：

②③④．

10．解：

连接AC，设∠EAF＝x，∠ECF＝y，∠EAB＝3x，∠ECD＝3y，

∴∠BAC+∠ACD＝180°

∴∠CAE+3x+∠ACE+3y＝180°

∴∠CAE+∠ACE＝180°

﹣（3x+3y），∠FAC+∠FCA＝180°

﹣（2x+2y）

∴∠AEC＝180°

﹣（∠CAE+∠ACE）

＝180°

﹣[180°

﹣（3x+3y）]

＝3x+3y

＝3（x+y），

∠AFC＝180°

﹣（∠FAC+∠FCA）

﹣（2x+2y）]

＝2x+2y

＝2（x+y），

∵AE⊥CE，

∴∠AEC＝90°

∴∠AFC＝∠AEC＝×

90°

＝60°

60°

11．解：

∴∠1＝∠CEF，

∵CE∥GF，

∴∠2＝∠CEF，

∴∠2＝∠1，

∵∠1＝60°

∴∠2＝60°

60．

12．解：

由题意得，90°

﹣∠α＝（180°

﹣∠α）﹣10°

解得：

∠α＝20°

20°

13．解：

∵OE平分∠AOC，

∴∠EOC＝∠AOC，

∵OF平分∠BOC，

∴∠COF＝∠BOC，

∵∠AOC+∠BOC＝180°

∴∠EOF＝∠EOC+∠COF＝90°

90．

14．解：

∵∠1与∠2互余，

∴∠2＝90°

﹣∠1，

∵∠2与∠3互补，

∴∠3＝180°

﹣∠2＝180°

﹣（90°

﹣∠1）＝90°

+∠1，

∵∠1＝33°

∴∠3＝123°

123°

15．解：

如图：

2条直线相交有1个交点，

3条直线相交有1+2个交点，

4条直线相交有1+2+3个交点，

5条直线相交有1+2+3+4个交点，

6条直线相交有1+2+3+4+5个交点，…

n直线相交有个交点．

∴，而b＝1，

∴

16．解：

∴∠1＝∠D＝45°

45°

17．解：

如图，∵∠3＝140°

，∠3+∠4＝180°

∴∠4＝40°

∵∠2＝93°

25′，∠2＝∠5+∠4，

∴∠5＝53°

25′，

∴∠1+∠5＝180°

∴∠1＝126°

35′．

126°

18．解：

设∠CDE＝x，

∵∠BCD+2∠CDE＝180°

∴∠DCB＝180°

﹣2x，

∴∠ABC+∠BCD＝180°

∵∠ABC＝∠ADC，

∴∠ADC+∠BCD＝180°

∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝2x°

∵∠B＝24°

∴x＝12°

∴∠ADE