1982年普通高等学校招生全国统一考试.文科数学试题及答案Word格式.doc
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2
R
3
(0,+∞)
4
解:
见上表
二.(本题满分7分)
求(-1+i)20展开式中第15项的数值;
第15项T15=
三.(本题满分7分)
方程
曲线名称
图形
1.
4x2+y2=4
椭圆
y
ox
2.
x-3=0
直线
y
见上图
四.(本题满分10分)
已知求的值
(注:
三角换元法解亦可)
五.(本题满分10分)
以墙为一边,用篱笆围成长方形的场地,并用平行于一边的篱笆隔开(如图)已知篱笆的总长为定值L,这块场地的长和宽各为多少时场地的面积最大?
最大面积是多少?
设长方形场地的宽为x,则长为L-3x,它的面积
当宽时,这块长方形场地的面积最大,这时的长为最大面积为
答:
略
六.(本题满分12分)
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为,
1.用平面A1BC1截去一角后,求剩余部分的体积;
2.求A1B和B1C所成的角
D1C1
A1B1
DC
AB
D1C1
A1B1
D
C
AB
1.∵BB1⊥平面A1B1C1D1,∴△A1B1C1是棱锥B-A1B1C1的底,BB1是棱锥的高,△A1B1C1的面积=,
截下部分体积=
剩余部分体积=
2.连结D1C和D1B1,∵,∴四边形A1BCD1是平行四边形,∴A1B∥D1C,∴∠B1CD1即A1B与B1C所成的角,
∵正方体各面上对角线的长度相等,即D1B1=B1C=D1C,
∴△D1CB1是等边三角形∴∠D1CB1=600,
∴A1B与B1C成600的角
七.(本题满分12分)
已知定点A,B且AB=2,如果动点P到点A的距离和到点B的距离之比为2∶1,求点P的轨迹方程,并说明它表示什么曲线
选取AB所在直线为横轴,从A到B为正方向,以AB中点O为原点,过O作AB的垂线为纵轴,则A为(-,0),
B为(,0),设P为(x,y)
因为x2,y2两项的系数相等,且缺xy项,所以轨迹的图形是圆
八.(本题满分16分)
求的值
九.(本题满分18分)
O
A2B3
A1B2
AB1
B
如图,已知△AOB中,OA=b,OB=,∠AOB=θ(≥b,θ是锐角)作AB1⊥OB,B1A1∥BA;
再作A1B2⊥OB,B2A2∥BA;
如此无限连续作下去设△ABB1,△A1B1B2,…的面积为S1,S2,…求无穷数列S1,S2,…的和
AB1=,BB1=
(对一切n≥1成立,此时视A0B0为AB)
∵△ABB1∽△A1B1B2∽△A2B2B3∽……,
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