1982年普通高等学校招生全国统一考试.文科数学试题及答案Word格式.doc

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2

R

3

(0,+∞)

4

解:

见上表

二.(本题满分7分)

求(-1+i)20展开式中第15项的数值;

第15项T15=

三.(本题满分7分)

方程

曲线名称

图形

1.

4x2+y2=4

椭圆

y

ox

2.

x-3=0

直线

y

见上图

四.(本题满分10分)

已知求的值

(注:

三角换元法解亦可)

五.(本题满分10分)

以墙为一边,用篱笆围成长方形的场地,并用平行于一边的篱笆隔开(如图)已知篱笆的总长为定值L,这块场地的长和宽各为多少时场地的面积最大?

最大面积是多少?

设长方形场地的宽为x,则长为L-3x,它的面积

当宽时,这块长方形场地的面积最大,这时的长为最大面积为

答:

六.(本题满分12分)

已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为,

1.用平面A1BC1截去一角后,求剩余部分的体积;

2.求A1B和B1C所成的角

D1C1

A1B1

DC

AB

D1C1

A1B1

D

C

AB

1.∵BB1⊥平面A1B1C1D1,∴△A1B1C1是棱锥B-A1B1C1的底,BB1是棱锥的高,△A1B1C1的面积=,

截下部分体积=

剩余部分体积=

2.连结D1C和D1B1,∵,∴四边形A1BCD1是平行四边形,∴A1B∥D1C,∴∠B1CD1即A1B与B1C所成的角,

∵正方体各面上对角线的长度相等,即D1B1=B1C=D1C,

∴△D1CB1是等边三角形∴∠D1CB1=600,

∴A1B与B1C成600的角

七.(本题满分12分)

已知定点A,B且AB=2,如果动点P到点A的距离和到点B的距离之比为2∶1,求点P的轨迹方程,并说明它表示什么曲线

选取AB所在直线为横轴,从A到B为正方向,以AB中点O为原点,过O作AB的垂线为纵轴,则A为(-,0),

B为(,0),设P为(x,y)

因为x2,y2两项的系数相等,且缺xy项,所以轨迹的图形是圆

八.(本题满分16分)

求的值

九.(本题满分18分)

O

A2B3

A1B2

AB1

B

如图,已知△AOB中,OA=b,OB=,∠AOB=θ(≥b,θ是锐角)作AB1⊥OB,B1A1∥BA;

再作A1B2⊥OB,B2A2∥BA;

如此无限连续作下去设△ABB1,△A1B1B2,…的面积为S1,S2,…求无穷数列S1,S2,…的和

AB1=,BB1=

(对一切n≥1成立,此时视A0B0为AB)

∵△ABB1∽△A1B1B2∽△A2B2B3∽……,

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