自动控制原理第八章线性系统的状态空间分析与综合习题及解答Word文档格式.docx

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得

由上式可得变换矩阵为

8-2设系统微分方程为。

式中，u和y分别为系统输入和输出量。

试列写可控标准型（即矩阵A为友矩阵）及可观测标准型（即矩阵A为友矩阵转置）状态空间表达式，并画出状态变量图。

由题意可得：

可控标准型

状态变量图如下：

由方程得可观测标准型

8-3已知系统结构图如图8-29所示，其状态变量为。

试求动态方程，并画出状态变量图。

由结构图可得

由上述三式，可列动态方程如下：

8-4已知系统传递函数为，试求可控标准型，可观测标准型，对角型动态方程，并画出状态变量图。

（1）可控标准型

（2）可观测标准型

（3）

由上式可得对角型

8-5已知系统传递函数，试求约当型动态方程，并画出状态变量图。

由上式，可得约当型动态方程

8-6已知双输入—双输出系统状态方程和输出方程分别为

写出矩阵形式的动态方程，并画出状态变量图

由题中给定方程可列写出动态方程

状态变量图如下

8-7已知系统动态方程为，试求传递函数G（s）

==

8-8已知系统矩阵A=，至少用两种方法求状态转移矩阵。

（1）级数法：

=

（2）拉氏变换法

8-9已知系统，

和

判断是否是状态转移矩阵。

若是，则确定系统的状态阵A；

如果不是，请说明理由。

解：

转移矩阵应满足：

假设，为转移矩阵则

A1=

A2=

则

A2==＝A2

所以不是转移矩阵，是转移矩阵，其状态阵为。

8-10试求下列状态方程的解的解

由题意可得：

8-11已知系统状态方程为，初始条件为。

试求系统在单位阶跃输入作用下的响应。

此题为求非奇次状态方程的解，对于非奇次状态方程。

8-12已知差分方程，并且y（0）=0,y

（1）=1,

试列写可控标准型离散动态方程，并求出时的系统响应。

由差分方程可得离散动态方程如下：

8-13已知连续系统的动态方程为设采样周期，试求离散化动态方程。

==

8-14试用李雅普诺夫第二法判断平衡状态的稳定性。

平衡点：

构造

则

判定性质：

负定，因此平衡状态是大范围一致渐近稳定的

8-15已知系统状态方程为，当Q=I时，矩阵P的值；

若选Q为正半定矩阵，求对应的P矩阵的值，并判断系统稳定性。

令：

=

解得：

古氏行列式：

因此不定。

选

则，为负半定。

由等式解得：

正半定。

判定系统稳定性：

三个特征值分别为：

。

因此系统不稳定。

8-16设线性定常离散系统状态方程为，试求使系统渐近稳定的k值范围。

令

即

解得：

若要满足题意，需令。

因此，渐近稳定的条件为：

8-17试判断下列系统的状态可控性。

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（1）

该系统不可控

该系统不可控。

（3）

该系统可控。

该系统不可控。

（5）

矩阵不满秩，该系统不可控。

8-18设系统状态方程为，并设系统状态可控，试求。

令时，即可满足可控性条件。

8-19设系统状态方程为，并设系统状态可控、可观测，

试求值。

采用可控标准型，不论为何值，系统总可控。

在任意三阶实现情况下可控，则。

8-20试判断下列系统的可观测性：

该系统可观。

（3）该形式为约当标准型，直接判定，该系统可观。

（4）该形式为约当标准型，直接判定，该系统不可观。

8-21试确定使系统可观测的。

时，于是系统可观。

8-22已知系统动态方程各矩阵为

，

试用传递矩阵判断系统的可控性和可观测性。

判断可控性：

令

所以中三行向量线性无关，因此该系统可控。

判断可观性：

解得。

所以，中三行向量线性无关，因此该系统可观测。

8-23已知矩阵，试求A的特征方程,特征值和特征向量,并求出变换矩阵，将A约当化。

（1）

对角化变换矩阵

所以可使对角化

8-24将状态方程化为可控标准型。

所以，可控，可化为可控标准型。

取

验证：

验证完毕。

故可控标准型实现对应的阵为：

8-25已知系统传递函数为，试写出系统可控、不可观测，可观测，不可控，不可控、不可观测的动态方程。

传递函数有零极点对消，因此不可控或不可观。

可控、不可观方程：

可观测、不可控方程：

不可控、不可观测方程：

8-26已知系统动态方程各矩阵为：

试求可控子系统与不可控子系统的动态方程。

所以，可控子系统为：

不可控子系统为：

8-27系统各矩阵同题8-26，试求可观测子系统与不可观测子系统的动态方程。

利用9-27的对偶关系实现：

可观子系统：

不可观子系统：

8-28设系统状态方程为。

说明可否用状态反馈任意配置闭环极点，若可以，求状态反馈矩阵，使闭环极点位于，并画出状态变量图。

8-29设系统动态方程为，试设计全维状态观测器，使其极点位于，并画出状态变量图。

可观，可设计全维状态观测器。

观测器系统阵：

8-30设系统传递函数为，判断能否利用状态反馈矩阵将传递函数变成，若有可能，求出一个满足的状态反馈阵，并画出状态变量图。

提示：

状态反馈不改变传递函数的零点。

能。

上式无零极点对消，因此可控，可任意配置极点。

用可控标准型实现：

其中：

为使传递函数变为，需配置极点，使得

配置极点后出现零极点对消，系统不可观。

但传递函数只描述外部特性，故可达到目的。

8-31设系统状态方程为：

试判别系统可控性和可观测性；

求输出至输入的反馈矩阵，使闭环极点位于-0.57，，并画出状态变量图。

，系统可控

，系统可观测。

即：

8-32已知系统动态方程各矩阵为

试判别系统的可观测性；

设计维观测器，并使所有极点配置在。

检查可观测性：

，可观测。

设计维降维观测器：

构造阵，求。

经变换后系统方程为：

降维观测器方程为：

由观测器特征方程，令：

所以：

将变换回原状态空间：