-度苏锡常镇四市高三教学情况调研一Word格式文档下载.doc

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8．在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为▲．

9．设等比数列的前n项和为，若，，成等差数列，且，则的值为▲．

10．在平面直角坐标系中，过点的直线与圆交于A，B两点，其中A点在第一象限，且，则直线的方程为▲．

11．在△中，已知，，，若点满足，

且，则实数的值为▲．

12．已知，则▲．

13．若函数则函数的零点个数为▲．

14．若正数x，y满足，则的最小值为▲．

二、解答题：

本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分14分）

在△中，分别为角的对边．若，，

且．

（1）求边的长；

（2）求角的大小．

16．（本小题满分14分）

E

C

1

A

B

O

（第16题图）

如图，在斜三棱柱中，侧面是菱形，与交于点，E是棱AB上一点，且∥平面.

（1）求证：

E是AB中点；

（2）若，求证：

．

17．（本小题满分14分）

某单位将举办庆典活动，要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门（如图）．设计要求彩门的面积为S（单位：

m2），高为h（单位：

m）（S，h为常数）.彩门的下底BC固定在广场地面上，上底和两腰由不锈钢支架构成，设腰和下底的夹角为，不锈钢支架的长度和记为l.

（1）请将l表示成关于的函数；

（2）问当为何值时l最小？

并求最小值.

D

（第17题图）

18．（本小题满分16分）

在平面直角坐标系中，已知椭圆（）的焦距为2，离心率为，椭圆的右顶点为A.

（1）求该椭圆的方程；

P

Q

（第18题图）

x

y

（2）过点作直线PQ交椭圆于两个不同点P，Q，求证：

直线AP，AQ的斜率之和为定值.

19．（本小题满分16分）

已知函数（a为正实数，且为常数）.

（1）若在上单调递增，求的取值范围；

（2）若不等式恒成立，求的取值范围.

20．（本小题满分16分）

已知n为正整数，数列满足，，

设数列满足.

数列为等比数列；

（2）若数列是等差数列，求实数的值；

（3）若数列是等差数列，前n项和为，对任意的N*，均存在N*，使得成立，求满足条件的所有整数的值.

数学Ⅱ试题2017.3

21．【选做题】本题包括，，，四小题，每小题10分.请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

A．（选修4－1：

几何证明选讲）

（第21—A题图）

如图，圆O的直径，C为圆周上一点，,过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l，圆O交于点D，E.

求的大小和线段AE的长.

B．（选修4—2：

矩阵与变换）

已知二阶矩阵M有特征值λ＝8及对应的一个特征向量e1＝，并且矩阵M对应的变换将点变换成．

（1）求矩阵M；

（2）求矩阵M的另一个特征值．

C．（选修4—4：

坐标系与参数方程）

已知圆和圆的极坐标方程分别为，．

（1）把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程．

D.（选修4—5：

不等式选讲）

已知a，b，c为正数，且，求的最大值.

【必做题】第22，23题，每小题10分，计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．（本小题满分10分）

M

N

（第22题图）

如图，已知正四棱锥中，，点，分别在，上，

且.

（1）求异面直线与所成角的大小；

（2）求二面角的余弦值.

23．（本小题满分10分）

设，n为正整数，数列的通项公式，其前n项和为.

当n为偶数时，；

当n为奇数时，；

（2）求证：

对任何正整数，.

数学参考答案2017.3

一、填空题．

1． 2． 3．4．

5．300 6． 7． 8．

9．10． 11．或

12．13． 14．1

本大题共6小题，共计90分．

15．解：

（1）（法一）在△中，由余弦定理，

，则，得；

①……2分

，则，得，②……4分

①+②得：

，.……7分

（法二）因为在△中，，

则，……2分

由得：

，，代入上式得：

……4分

.……7分

（2）由正弦定理得， ……10分

又， ……12分

解得，，.……14分

16．

（1）连接，因为∥平面，

平面，平面平面，所以∥.……4分

因为侧面是菱形，，所以是中点，……5分

所以，E是AB中点. ……7分

（2）因为侧面是菱形，所以， ……9分

又，，面，所以面，…12分

H

因为平面，所以． ……14分

17．解：

（1）过作于点，则（），，设，

则，，， ……3分

因为S=，则；

……5分

则（）；

……7分

（2），……8分

　　　令，得.……9分……11分

－

＋

减

极小值

增

　　所以，.……12分

答：

（1）l表示成关于的函数为（）；

（2）当时，l有最小值为.……14分

18．解：

（1）由题所以，.……2分

所以椭圆C的方程为……4分

（2）当直线PQ的斜率不存在时，不合题意；

……5分

当直线PQ的斜率存在时，设直线PQ的方程为，……6分

代入得， ……8分

设，，则：

，，， ……9分

所以，， ……11分

又

=1.

所以直线AP，AQ的斜率之和为定值1.……16分

19．解：

（1），.……1分

因在上单调递增，则，恒成立.

令，则，……2分

……４分

　　因此，，即. ……6分

（2）当时，由

（1）知，当时，单调递增.……7分

　　　又，当，；

当时，.……9分

　　　故不等式恒成立．……10分

　若，， 　

　　　设，令，则.…12分

　　　当时，，单调递减，则，

则，所以当时，单调递减，……14分

则当时，，此时，矛盾.……15分

因此，. ……16分

20．解：

（1）由题意得，因为数列各项均正，

得，所以， ……2分

因此，所以是以为首项公比为2的等比数列. ……4分

（2）由

（1）得，，， ……5分

如果数列是等差数列，则， ……6分

得：

，即，则，

解得，. ……7分

当时，，

，数列是等差数列，符合题意；

……8分

当=12时，，

，，

，数列不是等差数列，=12不符合题意；

……9分

综上，如果数列是等差数列，. ……10分

（3）由

（2）得，对任意的N*，均存在N*，使，

则，所以. ……12分

当，N*，此时，对任意的N*，符合题意；

……14分

当，N*，当时，.不合题意.…15分

综上，当N*，对任意的N*，均存在N*，使.

……16分

（第Ⅱ卷理科附加卷）

21．【选做题】本题包括，，，四小题，每小题10分.

A．（选修4－1　几何证明选讲）.

解：

连结OC，由于l是圆的切线，故，

因为，所以∥，……2分

因为是圆O的直径，，，

所以,

则=.……4分

，，.……7分

由切割线定理知，， ……9分

所以，则.……10分

设M=，M，M，……3分

解得即M=. ……5分

（2）则令特征多项式， ……8分

解得.矩阵M的另一个特征值为.……10分

（1）圆的直角坐标方程为，① ……3分

由，得， ……4分

，

故圆的直角坐标方程为，②……6分

（2）②