全国各地中考数学真题分类解析汇编 38规律探索Word格式文档下载.docx

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此题考查了规律型：

数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．

2.（2014•武汉，第9题3分）观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…

按此规律第5个图中共有点的个数是（）

A．

31

B．

46

C．

51

D．

66

图形的变化类

由图可知：

其中第1个图中共有1+1×

3=4个点，第2个图中共有1+1×

3+2×

3=10个点，第3个图中共有1+1×

3+3×

3=19个点，…由此规律得出第n个图有1+1×

3+…+3n个点．

第1个图中共有1+1×

3=4个点，

第2个图中共有1+1×

3=10个点，

第3个图中共有1+1×

3=19个点，

…

第n个图有1+1×

所以第5个图中共有点的个数是1+1×

3+4×

3+5×

3=46．

故选：

此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，利用规律解决问题．

3.（2014•株洲，第8题，3分）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：

棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：

当n能被3整除时，则向上走1个单位；

当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；

当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（　　）

（66，34）

（67，33）

（100，33）

（99，34）

坐标确定位置；

点的坐标．

根据走法，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，用100除以3，然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可．

由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，

∵100÷

3=33余1，

∴走完第100步，为第34个循环组的第1步，

所处位置的横坐标为33×

3+1=100，

纵坐标为33×

1=33，

∴棋子所处位置的坐标是（100，33）．

故选C．

本题考查了坐标确定位置，点的坐标的规律变化，读懂题目信息并理解每3步为一个循环组依次循环是解题的关键．

二.填空题

1.（2014•湘潭，16题，3分）如图，按此规律，第6行最后一个数字是　16　，第　672　行最后一个数是2014．

数字的变化类．

每一行的最后一个数字构成等差数列1，4，7，10…，易得第n行的最后一个数字为1+3（n﹣1）=3n﹣2，由此求得第6行最后一个数字，建立方程求得最后一个数是2014在哪一行．

每一行的最后一个数字构成等差数列1，4，7，10…，

第n行的最后一个数字为1+3（n﹣1）=3n﹣2，

∴第6行最后一个数字是3×

6﹣2=16；

3n﹣2=2014

解得n=672．

因此第6行最后一个数字是16，第672行最后一个数是2014．

16，672．

此题考查数字的排列规律，找出数字之间的联系，得出运算规律解决问题．

2.（2014•扬州，第18题，3分）设a1，a2，…，a2014是从1，0，﹣1这三个数中取值的一列数，若a1+a2+…+a2014=69，（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2014+1）2=4001，则a1，a2，…，a2014中为0的个数是　165　．

首先根据（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2014+1）2得到a12+a22+…+a20142+2152，然后设有x个1，y个﹣1，z个0，得到方程组，解方程组即可确定正确的答案．

（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2014+1）2=a12+a22+…+a20142+2（a1+a2+…+a2014）+2014

=a12+a22+…+a20142+2×

69+2014

=a12+a22+…+a20142+2152，

设有x个1，y个﹣1，z个0

∴，

化简得x﹣y=69，x+y=1849

解得x=959，y=890，z=165

∴有959个1，890个﹣1，165个0，

165．

本题考查了数字的变化类问题，解题的关键是对给出的式子进行正确的变形，难度较大．

1.（2014•珠海，第10题4分）如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1=90°

，OA=1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…则OA4的长度为　8　．

等腰直角三角形

利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，进而得出答案．

∵△OAA1为等腰直角三角形，OA=1，

∴AA1=OA=1，OA1=OA=；

∵△OA1A2为等腰直角三角形，

∴A1A2=OA1=，OA2=OA1=2；

∵△OA2A3为等腰直角三角形，

∴A2A3=OA2=2，OA3=OA2=2；

∵△OA3A4为等腰直角三角形，

∴A3A4=OA3=2，OA4=OA3=8．

8．

此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用勾股定理得出是解题关键．

2．（2014年四川资阳，第16题3分）如图，以O（0，0）、A（2，0）为顶点作正△OAP1，以点P1和线段P1A的中点B为顶点作正△P1BP2，再以点P2和线段P2B的中点C为顶点作△P2CP3，…，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点P6的坐标是　（，）　．

规律型：

点的坐标；

等边三角形的性质．

根据O（0，0）A（2，0）为顶点作△OAP1，再以P1和P1A的中B为顶点作△P1BP2，再P2和P2B的中C为顶点作△P2CP3，…，如此继续下去，结合图形求出点P6的坐标．

解：

由题意可得，每一个正三角形的边长都是上个三角形的边长的，第六个正三角形的边长是，

故顶点P6的横坐标是，P5纵坐标是=，

P6的纵坐标为，

（，）．

本题考查了点的坐标，根据规律解题是解题关键．

3．（2014年云南省，第14题3分）观察规律并填空

（1﹣）=•=；

（1﹣）（1﹣）=•••==

（1﹣）（1﹣）（1﹣）=•••••=•=；

（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）=•••••••=•=；

（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）=　　．（用含n的代数式表示，n是正整数，且n≥2）

由前面算式可以看出：

算式的左边利用平方差公式因式分解，中间的数字互为倒数，乘积为1，只剩下两端的（1﹣）和（1+）相乘得出结果．

（1﹣）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）

=••••••…

=．

此题考查算式的运算规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题．

4.（2014•邵阳，第18题3分）如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：

第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，…，依此类推，这样至少移动28次后该点到原点的距离不小于41．

图形的变化类；

数轴

根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；

然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律（相邻两数都相差3），写出表达式；

然后根据点到原点的距离不小于41建立不等式，就可解决问题．

由题意可得：

移动1次后该点对应的数为0+1=1，到原点的距离为1；

移动2次后该点对应的数为1﹣3=﹣2，到原点的距离为2；

移动3次后该点对应的数为﹣2+6=4，到原点的距离为4；

移动4次后该点对应的数为4﹣9=﹣5，到原点的距离为5；

移动5次后该点对应的数为﹣5+12=7，到原点的距离为7；

移动6次后该点对应的数为7﹣15=﹣8，到原点的距离为8；

∴移动（2n﹣1）次后该点到原点的距离为3n﹣2；

移动2n次后该点到原点的距离为3n﹣1．

①当3n﹣2≥41时，

解得：

n≥

∵n是正整数，

∴n最小值为15，此时移动了29次．

②当3n﹣1≥41时，

n≥14．

∴n最小值为14，此时移动了28次．

纵上所述：

至少移动28次后该点到原点的距离不小于41．

28．

本题考查了用正负数可以表示具有相反意义的量，考查了数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），考查了一列数的规律探究．对这列数的奇数项、偶数项分别进行探究是解决这道题的关键．

5.（2014•孝感，第18题3分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是　（63，32）　．

一次函数图象上点的坐标特征

首先利用直线的解析式，分别求得A1，A2，A3，A4…的坐标，由此得到一定的规律，据此求出点An的坐标，即可得出点B6的坐标．

∵直线y=x+1，x=0时，y=1，

∴A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），

∴A1的纵坐标是：

1=20，A1的横坐标是：

0=20﹣1，

∴A2的纵坐标是：

1+1=21，A2的横坐标是：

1=21﹣1，

∴A3的纵坐标是：

2+2=4=22，A3的横坐标是：

1+2=3=22﹣1，

∴A4的纵坐标是：

4+4=8=23，A4的横坐标是：

1+2+4=7=23﹣1，

即点A4的坐标为（7，8）．

据此可以得到An的纵坐标是：

2n﹣1，横坐标是：

2n﹣1﹣1．

即点An的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．

∴点A6的坐标为（25﹣1，25）．

∴点B6的坐标是：

（26﹣1，25）即（63，32）．

（63，32）．

此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质和坐标的变化规律，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．

6.（2014•滨州，第18题4分）计算下列各式的值：

；

观察所得结果，总结存在的规律，应用得到的规律可得=102014．

算术平方根；

完全平方公式．

先计算得到=10=101，=100=102，=1000=103，=1000=104，计算的结果都是10的整数次幂，且这个指

数的大小与被开方数中每个数中9的个数相同，所以=1