幂的乘方与积的乘方试题精选五附答案Word格式.docx

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10．已知ax=﹣2，ay=3，则a3x+2y=　_________　．

11．（﹣3）2009×

（﹣）2008=　_________　

12．若x2n=3，则x6n=　_________　．

13．计算：

﹣x2•x3=　_________　；

（﹣m2）3+（﹣m3）2=　_________　；

14．（﹣2xy3z2）3=　_________　

xm+n•xm﹣n=x10，则m=　_________　．

15．（﹣a）5•（﹣a）3•a2=　_________　．

16．（y﹣x）2n•（x﹣y）n﹣1（x﹣y）=　_________　．

17．（﹣2x2y）3﹣8（x2）2•（﹣x）2y3=　_________　．

18．（﹣0.25）2010×

42010=　_________　，=　_________　．

19．若a、b互为倒数，则a2003×

b2004=　_________　．

20．若162×

83=2n，则n=　_________　．

21．已知：

a2•a4+（a2）3=　_________　．

22．已知，则x=　_________　．

23．用科学记数法表示：

（0.5×

102）3×

（8×

106）2的结果是　_________　；

0.00000529=　_________　．

24．340　_________　430（填“＞”“＜”或“=”）

25．计算：

的值是　_________　．

26．化简：

y3•（y3）2﹣2•（y3）3=　_________　．

27．若644×

83=2x，则x=　_________　．

28．计算：

﹣x4•x2=　_________　，（﹣y3）2=　_________　．

29．[（﹣x）2]n•[﹣（x3）n]=　_________　．

30．计算：

（﹣0.25）2006×

42006=　_________　．

参考答案与试题解析

1．已知2m=a，则16m=　a4　．

考点：

幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有

分析：

根据幂的乘方，可得16m．

解答：

解：

∵2m=a，

∴16m=（2m）4=a4，

故答案为：

a4．

点评：

本题考查了幂的乘方，底数不变，指数相乘是解题关键．

2．（﹣2a2b3）4=　16a8b12　；

100=　103m+2　．

幂的乘方与积的乘方；

同底数幂的乘法．菁优网版权所有

专题：

计算题．

把原式先利用积的乘方法则给积中的每一个因式分别乘方，并把所得结果相乘，然后利用幂的乘方法则，底数不变只把指数相乘即可求出值；

把原式中的100写出10的平方，使三个因式的底数变为相同的，然后利用同底数幂的乘法法则，底数不变只把指数相加即可求出值．

（﹣2a2b3）4=（﹣2）4•（a2）4•（b3）4

=16a8b12；

100=10m×

102

=10m+2m+2=103m+2．

16a8b12；

103m+2．

本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．

=　9　．

根据同底数幂的乘法，可得（﹣3）2011•（﹣3）2，再根据积的乘方，可得计算结果．

（﹣3）2013•（﹣）2011

=（﹣3）2•（﹣3）2011•（﹣）2011

=（﹣3）2•{，﹣3×

（﹣），}2011

=（﹣3）2

=9，

9．

本体考查了幂的乘方与积的乘方，先根据同底数幂的乘法计算，再根据积的乘方计算．

4．计算x4•x2=　x6　；

（﹣3xy2）3=　﹣27x3y6　；

82010=　0.125　．

根据同底数幂的乘法求出即可；

根据幂的乘方和积的乘方求出即可；

根据同底数幂的乘法得出0.1252010×

0.125×

82010，根据积的乘方得出（0.125×

8）2010×

0.125，求出即可．

x4•x2=x4+2=x6，

（﹣3xy2）3=﹣27x3y6，

82010=

0.1252010×

82010

=（0.125×

0.125

=1×

=0.125，

x6，﹣27x3y6，0.125．

本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方的应用，题目比较典型，是一道比较好的题目．

5．（﹣ab2）3=　﹣a3b6　；

若m•23=26，则m=　8　．

根据积的乘方法则求出即可，根据已知得出m=26÷

23，求出即可．

（﹣ab2）3=﹣a3b6，

∵m•23=26，

∴m=26﹣3=23=8，

﹣a3b6，8．

本题考查了积的乘方和幂的乘方，同底数幂的乘法和除法，主要考查学生的计算能力．

6．若81x=312，则x=　3　．

先根据幂的乘方法则把81x化成34x，即可得出4x=12，求出即可．

∵81x=312，

∴（34）x=312，

即34x=312，

∴4x=12，

x=3，

3．

本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，关键是把原式化成底数相同的形式．

7．若3x=5，3y=2，则3x+2y为　20　．

根据同底数得幂的乘法得出3x×

（3y）2，代入求出即可．

∵3x=5，3y=2，

∴3x+2y为3x×

32y=3x×

（3y）2=5×

22=20，

20．

本题主要考查对同底数得幂的乘法，幂的乘方与积的乘方等知识点的理解和掌握，能变成3x×

（3y）2是解此题的关键．

根据积的乘方的逆运用am•bm=（ab）m得出=（4×

0.25）8，求出即可．

48×

（0.25）8=（4×

0.25）8

=18

=1．

本题考查了积的乘方，注意：

am•bm=（ab）m．

（﹣8）2014=　8　．

首先由同底数幂的乘法可得：

（﹣8）2014=（﹣8）2013×

（﹣8），然后由积的乘方可得：

0.1252013×

（﹣8）2013=[0.125×

（﹣8）]2013，则问题得解．

（﹣8）2014

=0.1252013×

（﹣8）2013×

（﹣8）

=[0.125×

（﹣8）]2013×

=（﹣1）2013×

=8．

8．

此题考查了同底数幂的乘法与积的乘方．解题的关键是注意性质的逆用．

10．已知ax=﹣2，ay=3，则a3x+2y=　﹣72　．

由a3x+2y根据同底数幂的乘法化成a3x•a2y，再根据幂的乘方化成（ax）3•（ay）2，代入求出即可．

∵ax=﹣2，ay=3，

∴a3x+2y=a3x•a2y

=（ax）3•（ay）2

=（﹣2）3×

32

=﹣8×

9

=﹣72，

﹣72．

本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，有理数的混合运算，关键是把原式化成（ax）3•（ay）2，用了整体代入．

（﹣）2008=　﹣3　

先把（﹣3）2009转化为指数是2008的形式，再逆用积的乘方的性质即可求解．

（﹣3）2009×

（﹣）2008，

=（﹣3）×

（﹣3）2008×

[（﹣3）×

（﹣）]2008，

=﹣3．

本题主要考查积的乘方的性质，积的乘方等于把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，逆用此法则可使运算更简便．

12．若x2n=3，则x6n=　27　．

根据幂的乘方，底数不变指数相乘的性质的逆用解答．

x6n=（x2n）3=33=27．

本题主要考查幂的乘方的性质，逆用性质是解答本题的关键．

﹣x2•x3=　﹣x5　；

（﹣m2）3+（﹣m3）2=　0　；

=　2　．

根据同底数幂的乘法即可求出第一个；

根据幂的乘方计算乘方，再合并同类项即可；

根据同底数幂的乘法得出（﹣）100×

2100×

2，根据积的乘方得出（﹣×

2）100×

2，求出即可．

﹣x2•x3=﹣x5；

（﹣m2）3+（﹣m3）2

=﹣m6+m6

=0；

（﹣）100×

2101

=（﹣）100×

2

=（﹣×

=（﹣1）100×

=2．

﹣x5，0，2．

本题考查了同底数幂的乘法法则，幂的乘方和积的乘方等知识点的应用，主要考查学生的计算能力．

14．（﹣2xy3z2）3=　﹣8x3y9z6　

xm+n•xm﹣n=x10，则m=　5　．

第一个算式首先利用积的乘方展开，然后利用幂的乘方求解即可；

第二个算式利用同底数幂的乘法得到有关m的算式求解m即可．

（﹣2xy3z2）3=（﹣2）3x3（y3）3（z2）3=﹣8x3y9z6=

∵xm+n•xm﹣n=x10，

∴（m+n）+（m﹣n）=10

解得：

m=5

﹣8x3y9z6，5．

本题考查了幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法的知识，属于基本运算，要求必须掌握．

15．（