有理数乘方与混合运算.docx
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有理数乘方与混合运算
初中数学组卷
一．选择题（共24小题）
1．（2008•台湾）小嘉全班在操场上围坐成一圈．若以班长为第1人，依顺时针方向算人数，小嘉是第17人；若以班长为第1人，依逆时针方向算人数，小嘉是第21人．求小嘉班上共有多少人（ ）
A．
36
B．
37
C．
38
D．
39
2．一种饼干包装袋上标着：
净重（150±5克），表示这种饼干标准的质量是150克，实际每袋最少不少于（ ）克．
A．
155
B．
150
C．
145
D．
160
3．一种面粉包装袋上的质量标识为“25±0.5kg”，则下列四袋面粉中不合格的是（ ）
A．
24.5kg
B．
25.5kg
C．
24.8kg
D．
26.1kg
4．有理数﹣3，0，20，﹣125，1.75，﹣|﹣12|，﹣（﹣5）中，负数有（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
5．下列说法正确的是（ ）
A．
﹣3，﹣5，﹣0.7，0都是负数
B．
0既是正数又是负数
C．
一个数不是负数就是正数
D．
6既是整数又是正数
6．下列对负数的理解错误的是（ ）
A．
小于0的数是负数
B．
含有负号的数是负数
C．
在正数前面加上负号的数是负数
D．
在原点左侧的数是负数
7．若a＜b＜0＜c＜d，则以下四个结论中，正确的是（ ）
A．
a+b+c+d一定是正数
B．
c+d﹣a﹣b可能是负数
C．
d﹣c﹣a﹣b一定是正数
D．
c﹣d﹣a﹣b一定是正数
8．下列说法中，正确的是（ ）
A．
所有的整数都是正数
B．
不是正数的数一定是负数
C．
正有理数包括整数和分数
D．
有理数的绝对值一定不是负数
9．下列说法中错误的是（ ）
A．
正整数、负整数、零统称为整数
B．
正分数、负分数统称为分数
C．
整数、分数和零统称为有理数
D．
0是偶数，也是自然数
10．下列说法中，正确的是（ ）
A．
没有最大的正数，但有最大的负数
B．
有绝对值最小的数，没有绝对值最大的数
C．
有理数包括正有理数和负有理数
D．
相反数是本身的数是正数
11．在﹣8，
，0，﹣0.78，125，
，0.03，﹣35%中，分数共有（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
5个
12．下列说法：
①有理数中，0的意义仅表示没有；②整数包括正整数和负整数；③正数和负数统称有理数；④0是最小的整数；⑤负分数是有理数．其中正确的个数（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
5个
13．（2014•市北区二模）如图，点O、A、B在数轴上，分别表示数0、1.5、4.5，数轴上另有一点C，到点A的距离为1，到点B的距离小于3，则点C位于（ ）
A．
点O的左边
B．
点O与点A之间
C．
点A与点B之间
D．
点B的右边
14．（2012•盐田区二模）“把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？
”写成算式是（ ）
A．
（﹣3）﹣（+1）=﹣4
B．
（﹣3）+（+1）=﹣2
C．
（+3）+（﹣1）=+2
D．
（+3）+（+1）=+4
15．（2011•谷城县模拟）数轴上到原点的距离等于4的点所表示的数为（ ）
A．
4
B．
﹣4
C．
2或﹣2
D．
﹣4或4
16．若a，b互为相反数，则下列各对数中不是互为相反数的是（ ）
A．
﹣2a和﹣2b
B．
a+1和b+1
C．
a+1和b﹣1
D．
2a和2b
17．下图是5个城市的国际标准时间（单位：
时）在数轴上的表示（例如：
伦敦时间的0点是汉城时间的9点）．2008年8月第29届奥运会将在北京开幕，请问北京时间2008年8月8日20时应是（ ）
A．
伦敦时间2008年8月8日11时
B．
巴黎时间2008年8月8日13时
C．
纽约时间2008年8月8日5时
D．
汉城时间2008年8月8日19时
18．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下面关系式中正确的个数是（ ）
①a﹣b＞0；②a+b＞0；③
＞
；④b﹣a＞0．
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
19．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两个点相距2个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数a、b、c、d，且b﹣2a=3c+d+42，那么数轴上原点对应的点是（ ）
A．
A点
B．
B点
C．
C点
D．
D点
20．七年级某班四个同学计算数轴上表示﹣2和6的点之间的距离，下列式正确的是（ ）
A．
6﹣（﹣2）
B．
﹣2﹣6
C．
﹣2﹣（﹣6）
D．
6﹣2
21．如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（ ）
A．
+a和﹣（﹣a）互为相反数
B．
+a和﹣a一定不相等
C．
﹣a一定是负数
D．
﹣（+a）和+（﹣a）一定相等
22．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母A，B，C，D，先将圆周上的字母A对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动．那么数轴上的﹣2010所对应的点将与圆周上字母所对应的点（ ）重合．
A．
A
B．
B
C．
C
D．
D
23．电子跳蚤落在数轴上的某点K0，第一步从K0向左跳1个单位到K1，第二步由K1向右跳2个单位到K2，第三步由K2向左跳3个单位到K3，第四步由K3跳4个单位到K4，…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点K100所表示的数恰是30，则电子跳蚤的初始位置K0点所表示的数为（ ）
A．
﹣26
B．
﹣20
C．
﹣30
D．
30
24．已知
，则b的值为（ ）
A．
12
B．
13
C．
14
D．
15
二．填空题（共4小题）
25．如图，两个圈分别表示负数集和整数集，请你从﹣3，9.8，﹣57，0，﹣10%，0.618，
，2020这些数中，选择适当的数填在这两个圈的重叠部分．
26．在如图所示的方格中，填入相应的数字，使它符合下列语句的要求；
（1）5的正上方是一个负整数；
（2）5的左上方是一个正分数；
（3）一个既不是正数又不是负数的数在5的正下方；
（4）5的左边是一个负分数；
（5）剩下的四格请分别填上正数和负数使方格中正数与负数的个数相同．
27．观察下面一列数：
﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…将这列数排成下列形式：
按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是 _________ ；数﹣201是第 _________ 行从左边数第 _________ 个数．
28．已知a是有理数，有下列判断：
①a是正数；②﹣a是负数；③a与﹣a必有一个是负数；④a与﹣a互为相反数，其中正确的有 _________ 个．
三．解答题（共2小题）
29．某天早上，一辆交通巡逻车从A地出发，在东西向的马路上巡视，中午到达B地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，行驶记录如下．（单位：
km）
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
+15
﹣8
+6
+12
﹣4
+5
﹣10
（1）B地在A地哪个方向，与A地相距多少千米？
（2）巡逻车在巡逻过程中，离开A地最远是多少千米？
（3）若每km耗油0.3升，问共耗油多少升？
30．为了有效控制酒后驾驶，石家庄市某交警的汽车在一条南北方向的大街上巡逻，规定向北为正，向南为负，已知从出发点开始所行使的路程（单位：
千米）为：
+3，﹣2，+1，+2，﹣3，﹣1，+2
（1）若此时遇到紧急情况要求这辆汽车回到出发点，请问司机该如何行使？
（2）当该辆汽车回到出发点时，一共行驶了多少千米？
2014年07月27日583698029的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共24小题）
1．（2008•台湾）小嘉全班在操场上围坐成一圈．若以班长为第1人，依顺时针方向算人数，小嘉是第17人；若以班长为第1人，依逆时针方向算人数，小嘉是第21人．求小嘉班上共有多少人（ ）
A．
36
B．
37
C．
38
D．
39
考点：
正数和负数．菁优网版权所有
专题：
应用题．
分析：
若以班长为第1人，依顺时针方向算人数，小嘉是第17人，此时共有17人；若以班长为第1人，依逆时针方向算人数，小嘉是第21人，此时共有21人，但班长和小嘉两次都数了，所以要减去2．
解答：
解：
根据题意小嘉和班长两次都数了，
所以17+21﹣2=36．
故选A．
点评：
主要考查正负数在实际生活中的应用．本题中班长和小嘉两次都数了，可能有学生考虑不到．
2．一种饼干包装袋上标着：
净重（150±5克），表示这种饼干标准的质量是150克，实际每袋最少不少于（ ）克．
A．
155
B．
150
C．
145
D．
160
考点：
正数和负数．菁优网版权所有
分析：
根据有理数的加减法，可得标准的范围，可得最少的质量．
解答：
解：
150﹣5=145克，150+5=155克，
145﹣﹣1555克，
故答案为：
145．
点评：
本题考查了正数和负数，有理数的加减法是解题关键．
3．一种面粉包装袋上的质量标识为“25±0.5kg”，则下列四袋面粉中不合格的是（ ）
A．
24.5kg
B．
25.5kg
C．
24.8kg
D．
26.1kg
考点：
正数和负数．菁优网版权所有
分析：
根据有理数的加减发运算，可得合格范围，根据合格范围，可得不合格产品．
解答：
解：
25﹣0.5=24.5（kg），25+0.5=25.5（kg），
合格范围24.5﹣﹣﹣﹣25.5，
∵26.1不在合格范围中，
故选：
D．
点评：
本题考查了正数和负数，先算出合格范围，再看哪项不在范围内．
4．有理数﹣3，0，20，﹣125，1.75，﹣|﹣12|，﹣（﹣5）中，负数有（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
考点：
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分析：
根据负数是小于0的数，可判断负数的个数．
解答：
解：
∵﹣3＜0，0=0，﹣125＜0，1.75＞0，﹣
＜0，﹣（﹣5）＞0，
∴负数的个数有：
3个，
故选：
C．
点评：
本题考查了正数和负数，小于0的数是负数，注意带负号的数不一定是负数．
5．下列说法正确的是（ ）
A．
﹣3，﹣5，﹣0.7，0都是负数
B．
0既是正数又是负数
C．
一个数不是负数就是正数
D．
6既是整数又是正数
考点：
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分析：
根据正、负数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：
解：
A、﹣3，﹣5，﹣0.7，0中，0既不是正数也不是负数，故本选项错误；
B、0既不是正数也不是负数，故本选项错误；
C、一个数不是负数，有可能是正数，也可能是0，故本选项错误；
D、6既是整数又是正数，故本选项正确．
故选D．
点评：
本题考查了正数与负数，是基础题，比较简单，熟记概念是解题的关键，要注意0的特殊性．
6．下列对负数的理解错误的是（ ）
A．
小于0的数是负数
B．
含有负号的数是负数
C．
在正数前面加上负号的数是负数
D．
在原点左侧的数是负数
考点：
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分析：
根据负数是小于0的数，可得负数的正确表示方法．
解答：
解：
∵﹣（﹣5）＞0，
∴含有负号的数不一定是负数，故B说法错误，
故选：
B．
点评：
本题考查了正数和负数，正数大于0，负数小于0，是解题关键，注意判断负数不能看符号．
7．若a＜b＜0＜c＜d，则以下四个结论中，正确的是（ ）
A．
a+b+c+d一定是正数
B．
c+d﹣a﹣b可能是负数
C．
d﹣c﹣a﹣b一定是正数
D．
c﹣d﹣a﹣b一定是正数
考点：
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专题：
计算题．
分析：
本题应用特值排除法，对于A，如果设a=﹣2，b=﹣1，c=1，d=2，则a+b+c+d=0非正数；对于B，d+c＞0，﹣a＞﹣b＞0，所以d+c﹣a﹣b一定大于零；对于D，设a=﹣2，b=﹣1，c=1，d=5，则c﹣d﹣b﹣a=﹣1．
解答：
解：
A、根据已知条件a＜b＜0＜c＜d，可设a=﹣2，b=﹣1，c=1，d=2，则a+b+c+d=0，是非正数，故错误；
B、由已知条件a＜b＜0＜c＜d知d+c＞0，﹣a＞﹣b＞0，所以d+c﹣a﹣b＞0，故错误；
C、由已知条件a＜b＜0＜c＜d知d﹣c＞0，﹣a﹣b＞0，所以d﹣c﹣a﹣b＞0，即d﹣c﹣a﹣b一定是正数，故正确．
D、根据已知条件a＜b＜0＜c＜d，可设a=﹣2，b=﹣1，c=1，d=5，则c﹣d﹣b﹣a=﹣1，﹣1是负数，故错误；
故选C．
点评：
本题主要考查了正数和负数的定义；在解题时采用的是特殊值排除法，此法适合于选择题．
8．下列说法中，正确的是（ ）
A．
所有的整数都是正数
B．
不是正数的数一定是负数
C．
正有理数包括整数和分数
D．
有理数的绝对值一定不是负数
考点：
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分析：
利用有理数的定义对四个选项逐一作出判断即可得到答案．
解答：
解：
A、整数包括正整数、负整数和0，故所有的整数都是正数错误；
B、不是正数的数可能是0也可能是负数，故本选项错误；
C、正有理数包括正整数和正分数，故本选项错误；
D、有理数的绝对值一定是非负数，故本选项正确．
故选D．
点评：
本题考查了有理数的定义，解题的关键是牢记有理数的分类，题目比较简单．
9．下列说法中错误的是（ ）
A．
正整数、负整数、零统称为整数
B．
正分数、负分数统称为分数
C．
整数、分数和零统称为有理数
D．
0是偶数，也是自然数
考点：
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专题：
推理填空题．
分析：
按照有理数的分类填写：
有理数
．
解答：
解：
A、整数分为正整数、负整数和零，故本选项正确；
B、分数分为正分数和负分数，故本选项正确；
C、有理数分为整数、分数，故本选项错误；
D、偶数包括正偶数、负偶数和0；自然数是表示物体个数的数，自然数由0开始（包括0），一个接一个，组成一个无穷的集体．故本选项正确；
故选C．
点评：
本题主要考查了有理数的分类．在解题时，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．
注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
10．下列说法中，正确的是（ ）
A．
没有最大的正数，但有最大的负数
B．
有绝对值最小的数，没有绝对值最大的数
C．
有理数包括正有理数和负有理数
D．
相反数是本身的数是正数
考点：
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分析：
根据有理数的分类、绝对值、相反数的定义进行判断即可．
有理数包括：
整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）．
一个数的绝对值是表示该数的点离开原点的距离．
符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数．
解答：
解：
A、没有最大的正数，也没有最大的负数，故错误；
B、正确；
C、有理数包括正有理数、负有理数和0，故错误；
D、相反数是本身的数是0，故错误．
故选B．
点评：
认真掌握正数、负数、正有理数、负有理数、绝对值、相反数的定义与特点．
11．在﹣8，
，0，﹣0.78，125，
，0.03，﹣35%中，分数共有（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
5个
考点：
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分析：
分数包括正分数和负分数，也包括带分数和假分数，百分数也是分数，根据以上内容判断即可．
解答：
解：
分数有2
，﹣0.78，﹣
，0.03，﹣35%，共5个，
故选D．
点评：
本题考查了对有理数的有关知识的应用，注意：
分数包括正分数和负分数，也包括带分数和假分数，百分数也是分数．
12．下列说法：
①有理数中，0的意义仅表示没有；②整数包括正整数和负整数；③正数和负数统称有理数；④0是最小的整数；⑤负分数是有理数．其中正确的个数（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
5个
考点：
有理数；正数和负数．菁优网版权所有
分析：
根据在有理数中，0的意义不仅表示没有，在进行运算时，0还表示正整数与负整数的分界等，0既不是整数，也不是负数，0是偶数，但不是最小的整数，判断所给命题是否正确．
解答：
解：
①在有理数中，0的意义不仅表示没有，在进行运算时，0还表示正整数与负整数的分界等，故①错误；
②整数包括正整数、负整数和0，故②错误；
③整数和分数统称为有理数，故③错误；
④整数包括正整数和负整数、0，因此0不是最小的整数，故错误；
⑤所有的分数都是有理数，因此正确；
综上，⑤正确，
故选A．
点评：
本题主要考查了有理数的分类等相关知识，特别注意：
在有理数中，0的意义不仅表示没有，在进行运算时，0还表示正整数与负整数的分界等，0既不是整数，也不是负数，是偶数．
13．（2014•市北区二模）如图，点O、A、B在数轴上，分别表示数0、1.5、4.5，数轴上另有一点C，到点A的距离为1，到点B的距离小于3，则点C位于（ ）
A．
点O的左边
B．
点O与点A之间
C．
点A与点B之间
D．
点B的右边
考点：
数轴．菁优网版权所有
分析：
根据题意分析出点C表示的实数是2.5，然后确定点C的位置．
解答：
解：
∵点C到点A的距离为1
∴所以C点表示的数为0.5或2.5
又∵点C到点B的距离小于3
∴点C表示的实数为2.5
即点C位于点A和点B之间．
故选C．
点评：
这道题主要考查实数和数轴上的点是一一对应的关系，根据实数确定位置．
14．（2012•盐田区二模）“把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？
”写成算式是（ ）
A．
（﹣3）﹣（+1）=﹣4
B．
（﹣3）+（+1）=﹣2
C．
（+3）+（﹣1）=+2
D．
（+3）+（+1）=+4
考点：
数轴．菁优网版权所有
分析：
根据向左为负，向右为正得出算式（﹣3）+（+1），求出即可．
解答：
解：
∵把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度，
∴根据向左为负，向右为正得出（﹣3）+（+1）=﹣2，
∴此时笔尖的位置所表示的数是﹣2，
故选B．
点评：
本题考查了有关数轴问题，解此题的关键是理解两次运动的表示方法和知道一般情况下规定：
向左用负数表示，向右用正数表示．
15．（2011•谷城县模拟）数轴上到原点的距离等于4的点所表示的数为（ ）
A．
4
B．
﹣4
C．
2或﹣2
D．
﹣4或4
考点：
数轴．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
从原点向左数4个单位长度得﹣4，向右数4个单位长度得4，也就是绝对值为4的数是±4．
解答：
解：
与原点距离为4的点为：
|4|，
∴这个数为±4．
故选D．
点评：
本题考查了数轴．通过数轴找这样的数，有助于对绝对值意义的理解．
16．若a，b互为相反数，则下列各对数中不是互为相反数的是（ ）
A．
﹣2a和﹣2b
B．
a+1和b+1
C．
a+1和b﹣1
D．
2a和2b
考点：
相反数．菁优网版权所有
分析：
若a，b互为相反数，则a+b=0，根据这个性质，四个选项中，两个数的和只要不是0的，一定不是互为相反数．
解答：
解：
∵a，b互为相反数，∴a+b=0．
A中，﹣2a+（﹣2b）=﹣2（a+b）=0，它们互为相反数；
B中，a+1+b+1=2≠0，即a+1和b+1不是互为相反数；
C中，a+1+b﹣1=a+b=0，它们互为相反数；
D中，2a+2b=2（a+b）=0，它们互为相反数．
故选B．
点评：
本题考查了互为相反数的意义和性质：
只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；一对相反数的和是0．
17．下图是5个城市的国际标准时间（单位：
时）在数轴上的表示（例如：
伦敦时间的0点是汉城时间的9点）．2008年8月第29届奥运会将在北京开幕，请问北京时间2008年8月8日20时应是（ ）
A．
伦敦时间2008年8月8日11时
B．
巴黎时间2008年8月8日13时
C．
纽约时间2008年8月8日5时
D．
汉城时间2008年8月8日19时
考点：
数轴．菁优网版权所有
专题：
应用题．
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