山东省淄博市部分学校学年高一上学期期末教学质量检测数学试题解析版Word文档下载推荐.docx

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则点（﹣3，0）在直线x+3y+n=0上，即（﹣3）×

+n=0，

解可得：

n=3；

B．

【点睛】本题考查直线的一般式方程以及截距的计算，关键是掌握直线一般方程的形式，属于基础题．

3.函数f（x）=-4x+2x+1的值域是（　　）

【答案】A

令t=2x（t＞0），则原函数化为g（t）=-t2+t+1（t＞0），然后利用二次函数求值域．

【详解】令t=2x（t＞0），

则原函数化为g（t）=-t2+t+1（t＞0），

其对称轴方程为t=，

∴当t=时，g（t）有最大值为．

∴函数f（x）=-4x+2x+1的值域是．

A．

【点睛】本题考查利用换元法及二次函数求值域，是基础题．

4.若函数f（x）=，则f（f（））=（　　）

A.4B.C.D.

【答案】C

由题意结合函数的解析式求解函数值即可.

【详解】由函数的解析式可得：

.

C．

【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

5.函数y=8x2-（m-1）x+m-7在区间（-∞，-]上单调递减，则m的取值范围为（　　）

求出函数的对称轴，得到关于m的不等式，解出即可．

【详解】函数的对称轴是,

若函数在区间上单调递减，

则，解得：

m≥0，

【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．

6.若圆锥的底面半径为2cm，表面积为12πcm2，则其侧面展开后扇形的圆心角等于（　　）

利用扇形面积计算公式、弧长公式及其圆的面积计算公式即可得出．

【详解】设圆锥的底面半径为r=2，母线长为R，其侧面展开后扇形的圆心角等于θ．

由题意可得：

，解得R=4．

又2π×

2=Rθ．

∴θ=π．

【点睛】本题考查了扇形面积计算公式、弧长公式及其圆的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

7.若直线l1：

2x+y-1=0与l2：

y=kx-1平行，则l1，l2之间的距离等于（　　）

根据两直线平行求得k的值，再求两直线之间的距离．

【详解】直线l2的方程可化为kx-y-1=0，

由两直线平行得，k=-2；

∴l2的方程为2x+y+1=0，

∴l1，l2之间的距离为．

【点睛】本题考查了直线平行以及平行线之间的距离应用问题，是基础题．

8.若幂函数f（x）=xa图象过点（3，9），设m=a，n=（）a，t=-loga3，则m，n，t的大小关系是（　　）

由幂函数的图象过点（3，9）求出a的值，再比较m、n、t的大小．

【详解】幂函数f（x）=xa图象过点（3，9），

∴3a=9，a=2；

，

∴m＞n＞t．

【点睛】本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题．

9.已知函数f（x）=是奇函数，若f（2m-1）+f（m-2）≥0，则m的取值范围为（　　）

由已知结合f（0）=0求得a=-1，得到函数f（x）在R上为增函数，利用函数单调性化f（2m-1）+f（m-2）≥0为f（2m-1）≥f（-m+2），即2m-1≥-m+2，则答案可求．

【详解】∵函数f（x）=的定义域为R，且是奇函数，

，即a=-1．

∵2x在（-∞，+∞）上为增函数，∴函数在（-∞，+∞）上为增函数，

由f（2m-1）+f（m-2）≥0，得f（2m-1）≥f（-m+2），

∴2m-1≥-m+2，可得m≥1．

∴m的取值范围为m≥1．

【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性的应用，考查数学转化思想方法，是中档题．

10.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1，点D，O分别是AB，BC1的中点，则下列结论错误的是（　　）

A.与平面ABC所成的角为B.平面

C.与所成的角为D.

在A中，∠C1AC是AC1与平面ABC所成的角，从而AC1与平面ABC所成的角为45°

；

在B中，连结OD，OD∥AC1，由此得到AC1∥平面CDB1；

在C中，由CC1∥BB1，得∠AC1C是AC1与BB1所成的角，从而AC1与BB1所成的角为45°

在D中，连结OD，则OD∥AC1．

【详解】由在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1，点D，O分别是AB，BC1的中点，知：

在A中，∵CC1⊥平面ABC，∴∠C1AC是AC1与平面ABC所成的角，

∵AC=CC1，∴∠C1AC=45°

∴AC1与平面ABC所成的角为45°

，故A错误；

在B中，连结OD，∵点D，O分别是AB，BC1的中点，

∴OD∥AC1，∵OD⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，

∴AC1∥平面CDB1，故B正确；

在C中，∵CC1∥BB1，∴∠AC1C是AC1与BB1所成的角，

∵AC=CC1，∴∠AC1C=45°

∴AC1与BB1所成的角为45°

，故C正确；

在D中，连结OD，∵点D，O分别是AB，BC1的中点，

∴AC1∥平面CDB1，故D正确．

【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．

11.若-3和1是函数y=loga（mx2+nx-2）的两个零点，则y=logn|x|的图象大致是（　　）

A.B.

C.D.

运用零点的定义和一元二次方程的解法可得．

【详解】根据题意得，解得，

∵n=2＞1由对数函数的图象得答案为C.

【点睛】本题考查零点的定义，一元二次方程的解法．

12.如图，PO是三棱锥P-ABC底面ABC的垂线，垂足为O．

①若PA⊥BC，PB⊥AC，则点O是△ABC的垂心；

②若PA=PB=PC，则点O是△ABC的外心；

③若∠PAB=∠PAC，∠PBA=∠PBC，则点O是△ABC的内心；

④过点P分别做边AB，BC，AC的垂线，垂足分别为E，F，G，若PE=PF=PG，则点O是△ABC的重心．

以上推断正确的个数是（　　）

A.1B.2C.3D.4

①由题意得出AO⊥BC，BO⊥BC，点O是△ABC的垂心；

②若PA=PB=PC，则AO=BO=CO，点O是△ABC的外心；

③由题意得出AO是∠BAC的平分线，BO是∠ABC的平分线，O是△ABC的内心；

④若PE=PF=PG，则OE=OF=OG，点O是△ABC的内心．

【详解】对于①，PO⊥底面ABC，∴PO⊥BC，又PA⊥BC，

∴BC⊥平面PAO，∴AO⊥BC；

同理PB⊥AC，得出BO⊥BC，

∴点O是△ABC的垂心，①正确；

对于②，若PA=PB=PC，由此推出Rt△PAO≌Rt△PBO≌Rt△PCO，

∴AO=BO=CO，点O是△ABC的外心，②正确；

对于③，若∠PAB=∠PAC，且PO⊥底面ABC，

则AO是∠BAC的平分线，

同理∠PBA=∠PBC时BO是∠ABC的平分线，

∴点O是△ABC的内心，③正确；

对于④，过点P分别做边AB，BC，AC的垂线，垂足分别为E，F，G，

若PE=PF=PG，则OE=OF=OG，点O是△ABC的内心，④错误．

综上，正确的命题个数是3．

【点睛】本题主要考查了空间中的直线与平面的垂直关系应用问题，是中档题．

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.=______．

【答案】-2

由题意结合指数的运算法则和对数的运算法则整理计算即可求得最终结果.

【详解】原式=3-3-2=-2．

故答案为：

-2．

【点睛】本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

14.函数f（x）=2x+x-7的零点在区间（n，n+1）内，则整数n的值为______．

【答案】2

因为函数f（x）的图象是连续不断的一条曲线，又f（0）＝20＋0－7＝－6<

0，f

（1）＝21＋1－7＝－4<

0，f

（2）＝22＋2－7＝－1<

0，f（3）＝23＋3－7＝4>

0所以f

（2）·

f（3）<

0，故函数f（x）的零点所在的一个区间是（2,3），所以整数n的值为2.

15.已知a，b，c是空间中的三条直线，α是空间中的一个平面．

①若a⊥c，b⊥c，则a∥b；

②若a∥α，b∥α，则a∥b；

③若a∥α，b⊥α，则a⊥b；

④若a∥b，a∥α，则b∥α；

说法正确的序号是______．

【答案】③

根据空间线面位置关系的定义，性质判断或举反例说明．

【详解】对于①，若a，b为平面α的直线，c⊥α，则a⊥c，b⊥c，但a∥b不一定成立，故①错误；

对于②，若a∥α，b∥α，则a，b的关系不确定，故②错误；

对于③，不妨设a在α上的射影为a′，则a′⊂α，a∥a′，

由b⊥α可得b⊥a′，于是a⊥b，故③正确；

对于④，若b⊂α，显然结论不成立，故④错误．

③．

【点睛】本题考查了空间线面位置关系的判断，属于中档题，

16.已知函数f（x）=x2，若存在t∈R，对任意x∈[1，m]（m＞1，m∈N），都有f（x+t）≤2x，则m的最大值为______．

【答案】5

设g（x）=f（x+t）-2x=x2+（2t-2）x+t2≤0．从而得到g

（1）≤0且g（m）≤0，求得t的范围，讨论t的最值，代入m的不等式求得m的范围，结合条件可得m的最大值．

【详解】函数f（x）=x2，

那么f（x+t）=x2+2tx+t2，

对任意实数x∈[l，m]，都有f（x+t）≤2x成立，即有x2+（2t-2）x+t2≤0．

令g（x）=x2+（2t-2）x+t2，从而得到g

（1）≤0，且g（m）≤0，

由g

（1）≤0可得，

由g（m）≤0，即m2+（2t-2）m+t2≤0．

当时，；

当时，．

综上可得，

由m为正整数，可得m的最大值为5．

5．

【点睛】本题考查不等式恒成立问题解法，注意运用二次函数的性质，考查运算求解能力，是中档题．

三、