届福建省漳州市华安一中高三高考模拟理科数学试题及答案 精品 精品Word文件下载.docx
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5.已知等比数列{an}的前项积为n,若,则9=（）.
A.512B.256C.81D.16
6.如图,设向量,,若＝λ＋μ,且λ≥μ≥1,则用阴影表示C点所有可能的位置区域正确的是（）
7.函数f（x）的部分图象如图所示,则f（x）的解析式可以是（）.
A.f（x）=x+sinxB.C.f（x）=xcosxD.
8．定义：
离心率e=的椭圆为“黄金椭圆”，
已知E：
+=1（a>
b>
0）的一个焦点为F（c,0）（c>
0），则E
为“黄金椭圆”是“a、b、c成等比数列”的（）
（A）既不充分也不必要条件（B）充分且必要条件
（C）充分不必要条件（D）必要不充分条件
9函数 的零点所在的区间为（）
（A）（0，1） （B）（1，2）（C）（2，3） （D）（3，4）
10.已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d（b、c、d为常数）,当x∈（0,1）时取得极大值,当x∈（1,2）时取极小值,则的取值范围是（）.
A.B.C.D.（5,25）
第Ⅱ卷（非选择题共100分）
二、填空题:
本大题共5小题,每小题4分,共20分
11.从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有________种.
12.若展开式中第6项的系数最大，则不含x的项等于____________.
13.若直线与圆相交于A、B两点,则的值为
14.若某几何体的三视图（单位：
cm）
如图所示，则此几何体的侧面积=
_________cm2.
15.已知函数,
若数列{am}满足,且的前项和为,则=.
三、解答题:
本大题共六个小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.（13分）某同学参加语文、数学、英语3门课程的考试.假设该同学语文课程取得优秀成绩的概率为,数学、英语课程取得优秀成绩的概率分别为m,n（m>
n）,且该同学3门课程都获得优秀成绩的概率为,该同学3门课程都未获得优秀成绩的概率为,且不同课程是否取得优秀成绩相互独立.
（1）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率.
（2）记ξ为该生取得优秀成绩的课程门数,求ξ的分布列及数学期望E（ξ）.
17.（13分）已知函数f（x）=sin2x+acos2x（a∈R,a为常数）,且是函数y=f（x）的零点.
（1）求a的值,并求函数f（x）的最小正周期;
（2）若x∈[0,],求函数f（x）的值域,并写出f（x）取得最大值时x的值.
18.（13分）如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.
（Ⅰ）求证：
PB⊥AC;
（Ⅱ）当PD=2AB,E在何位置时，PB平面EAC;
（Ⅲ）在（Ⅰ）的情况下，求二面E-AC-B的余弦值.
19（13分）如图1，已知：
抛物线与轴交于两点，与轴交于点，其中两点坐标分别为（4，0）、（0，－2），连结．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）判断的形状，并说明理由；
（3）若内部能否截出面积最大的矩形（顶点在各边上）？
若能，求出在边上的矩形顶点的坐标；
若不能，请说明理由．
20（14分）20.（本小题满分14分）
已知函数，其中且
（Ⅰ）讨论的单调区间；
（Ⅱ）若直线的图像恒在函数图像的上方，求的取值范围;
（Ⅲ）若存在，，使得，求证：
.
21.本题设有
（1）、
（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做,则按所做的前两题计分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右边的方框涂黑,并将所选题号填入括号中.
（1）（本小题满分7分）选修4-2：
矩阵与变换.
已知矩阵,若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为,属于特征值1的一个特征向量.
（Ⅰ）求矩阵A的逆矩阵;
（Ⅱ）计算A3的值.
（2）（本小题满分7分）选修4-4：
坐标系与参数方程.
已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ,直线l的参数方程是:
（t为参数）.
（1）求曲线C的直角坐标方程,直线l的普通方程;
（2）将曲线C横坐标缩短为原来的,再向左平移1个单位,得到曲线C1,求曲线C1上的点到直线l距离的最小值.
（3）（本小题满分7分）选修4-5：
不等式选讲
设函数f（x）=|x－4|+|x－3|,
（Ⅰ）求f（x）的最小值m
（Ⅱ）当a+2b+3c=m（a,b,c∈R）时,求a2+b2+c2的最小值.
数学（理科）试卷参考答案及评分标准
1D2B3D4A5A6D7C8B9B10D
11.18612.21013.014.15π158042
16.【解析】设事件Ai表示:
该生语文、数学、英语课程取得优秀成绩,i=1,2,3.
由题意可知P（A1）=,P（A2）=m,P（A3）=n.
（1）由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“该生3门课程都未获得优秀成绩”是对立的,所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是
1-P（ξ=0）=1-=……………………………..6分
（2）由题意可知,P（ξ=0）=P（·
·
）=（1-）（1-m）（1-n）=.
P（ξ=3）=P（A1·
A2·
A3）=mn=.
又m>
n,
解得m=,n=.
P（ξ=1）=P（A1·
+·
A3）=.
P（ξ=2）=1-P（ξ=0）-P（ξ=1）-P（ξ=3）=.
∴ξ的分布列为
ξ
1
2
3
P
所以数学期望
E（ξ）=0×
P（ξ=0）+1×
P（ξ=1）+2×
P（ξ=2）+3×
P（ξ=3）=………13分
17.【解析】
（1）由于是函数y=f（x）的零点,
即x=是方程f（x）=0的解,
从而f（）=sin+acos2=0,
则1+a=0,解得a=-2.
所以f（x）=sin2x-2cos2x=sin2x-cos2x-1,
则f（x）=sin（2x-）-1,
所以函数f（x）的最小正周期为π………………..6分
（2）由x∈[0,],得2x-∈[-,],
则sin（2x-）∈[-,1],
则-1≤sin（2x-）≤,
-2≤sin（2x-）-1≤-1,
∴函数f（x）的值域为[-2,-1].
当2x-=2kπ+（k∈Z）,
即x=kπ+π时,f（x）有最大值,
又x∈[0,],故k=0时,x=π,
f（x）有最大值-1.………………………………………13分
18【答案】以D为原点DA、DC、DZ分别为ｘ轴、ｙ轴、ｚ轴建立空间直角坐标系设
则，
（Ⅰ）∵=,=
∴==0
∴AC⊥PＣ………………………………………………4分
（Ⅱ）当ＰＤ＝２ＡＢ时，，
由（Ⅰ）知⊥，故只要即可
设,，则
，∴
∴
由得=0
∴
所以，PB平面EAC;
……………………………8分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知,设,则
，
∴等于二面E-AC-B的平面角
∴，
∴二面角E-AC-B的余弦值为…………………………………..13分
.19【答案】
（1）．……………………….3分
（2）是直角三角形．
证明：
令，则．
．．
．
是直角三角形．………………………………….7分
（3）能．
当矩形两个顶点在上时，如图1，交于．
，．．设，则，，
=．
当时，最大．．
，．
当矩形一个顶点在上时，与重合，如图2，
，．．
设，，
=．
当时，最大．
，
综上所述：
当矩形两个顶点在上时，坐标分别为，（2，0）；
当矩形一个顶点在上时，坐标为…………………………..13分
20.解:
（I）f（x）的定义域为.
其导数………1分
①当时,,函数在上是增函数;
…………2分
②当时,在区间上,;
在区间（0,+∞）上,．
所以在是增函数,在（0,+∞）是减函数.…………4分
（II）当时,取，
则,不合题意.
当时令,则………6分
问题化为求恒成立时的取值范围.
由于………7分
在区间上,;
在区间上,.
的最小值为,所以只需
即,,………9分
（Ⅲ）由于当时函数在上是增函数,不满足题意,所以
构造函数:
（）
………11分
则
所以函数在区间上为减函数.,则,
于是,又,,由在上为减函数可知.即…………………14分
21.
（1）（本小题满分7分）选修4-2：
矩阵与变换
解:
（Ⅰ）法一:
依题意,..…………2分
所以…………4分
（Ⅱ）:
=2－…………5分
A3=2×
63－13=…………7分
解.
（1）将曲线C:
ρ=4cosθ化为普通方程为（x-2）2+y2=4,直线l的普通方程是x-y+2=0………………………………………3分
（2）将曲线C:
（x-2）2+y2=4横坐标缩短为原来的,得到曲线的方程为（2x-2）2+y2=4,即4（x-1）2+y2=4,再向左平移1个单位,得到曲线C1的方程为4x2+y2=4,即x2+=1.
设曲线C1上的任意一点为（cosθ,2sinθ）,
它到直线l的距离为d=
=.
∵≤|2-sin（θ+）|≤3,故≤d≤…………………..7分
（3））（本小题满分7分）选修4-5：
（Ⅰ）法1:
f（x）=|x－4|+|x－3|≥|（x－4）－（x－3）|=1,
故函数f（x）的最小值为1.m=1.…………4分
法2:
.------------------1分
x≥4时,f（x）≥1;
x<
3时,f（x）>
1,3≤x<
4时,f（x）=1,----------------3分
（Ⅱ）由柯西不等式（a2+b2+c2）（12+22+32）≥（a+2b+3c）2=1----------5分
故a2+b2+c2≥-…………6分
当且仅当时取等号…………7分
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