全国1卷高三文科数学模拟试题Word文件下载.docx

全国1卷高三文科数学模拟试题Word文件下载.docx

《全国1卷高三文科数学模拟试题Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国1卷高三文科数学模拟试题Word文件下载.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

A.B.

C.D.

10．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：

“我有一壶酒，

携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问

此壶中，当原多少酒？

”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，

则一开始输入的的值为（）

11．在平面直角坐标系中，圆的方程为，直线的方程为，若在圆

上至少存在三点到直线的距离为1，则实数的取值范围是（）

A.B.C.D.

12．已知，则不等式的解集为（）

A.B.C.D.

第二部分非选择题（共90分）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.

13．已知函数，则=________.

14．设为锐角，若，则_________．

15．直角的三个顶点都在球的球面上，，若球的表面积为，

则球心到平面的距离等于__________．

16．已知中，,，若线段的延长线上存在点，

使，则____________．

三、解答题：

本大题共7小题，共70分.其中17至21题为必做题，22、23题为选做题.解答过

程应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

已知数列中，点在直线上，且首项.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）数列的前项和为，等比数列中，，，

数列的前项和为，请写出适合条件的所有的值.

18．（本小题满分12分）

如图所示的多面体ABCDE中，已知ABCD是边长为2的正方形，

平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB=90°

，AE=BE.

（Ⅰ）若M是DE的中点，试在AC上找一点N，

使得MN//平面ABE，并给出证明；

（Ⅱ）求点C到平面ADE的距离。

19.（本小题满分12分）

传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏。

将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.

（Ⅰ）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的2×

2列联表，并据此资料你是否有95﹪的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？

优秀

合格

合计

大学组

中学组

（Ⅱ）若广东参赛选手共80人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；

（Ⅲ）如果在优秀等级的选手中取4名，在良好等级的选手中取2名，再从这6人中任选3人组成一个比赛团队，求所选团队中的有2名选手的等级为优秀的概率.

注:

，其中.

0.10

0.05

0.005

2.706

3.841

7.879

20.（本小题满分12分）

已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）是否存在斜率为2的直线，使得当直线与椭圆有两个不同交点时，能在直线上找到一点，在椭圆上找到一点，满足？

若存在，求出直线的方程；

若不存在，说明理由．

21.（本小题满分12分）

已知函数．

（Ⅰ）若，求函数的极值和单调区间；

（Ⅱ）若在区间上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围．

请考生在第22题和第23题中任选一题做答，做答时请在答题卡的对应答题区写上题号，并用2B铅笔把所选题目对应的题号涂黑．

22．选修4－4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为

（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；

（Ⅱ）设直线与曲线交于两点，若点的直角坐标为，试求当时，的值.

23．选修4－5：

不等式选讲

已知函数

（Ⅰ）若，恒有成立，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若，使得成立，求实数的取值范围.

2017高三模拟文科数学参考答案

1．B

【解析】，所以，故选择B.

2．A

【解析】，则复数的共轭复数为，故选择A.

3．C

【解析】根据分层抽样性质，设抽取的一级教师人数为，则，解得，

故选择C.

4．C

【解析】由题意得，因为，所以，即，故选C

5．B

【解析】∵的最小值仅为，∴，，，

又“”是的必要不充分条件，故选B．

点睛：

充分、必要条件的三种判断方法．

1．定义法：

直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．

2．等价法：

利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．

3．集合法：

若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；

若＝，则是的充要条件．

6．D

【解析】由函数（）的最小正周期为得，则，

当时，，显然此时不单调递增，A错误；

当时，，B错误；

，C错误；

故选择D.

7．B

【解析】本题考查是几何概型：

∈[0，2]表示的区域为：

，则事件“”发生的概率为，故选B

8．A

【解析】根据三视图可知，原几何体表示上部为底面圆半径为1，高为圆锥的，下部为底面圆半径为1，高为2的，故该几何体的体积为

9．A

【解析】令，,得该函数在递减，在递增，且当时，，所以函数的定义域为，且在递增，在递减.从而选A.

10．B

【解析】设原来壶中有升，执行该程序框图可知，第1此循环：

；

第2此循环：

第3此循环：

，

此时终止循环，输出结果，此时，解得，故选B.

11．B

【解析】根据直线与圆的位置关系可知，若圆：

上至少存在三点到直线：

的距离为1，则圆心到直线的距离应满足，即，解得：

，即，故选择B.

方法点睛：

当圆上有三个点到直线的距离等于1时，则直线过半径中点，且垂直于半径，向圆心方向平移直线，显然圆上到直线距离为1的点有4个，符合题意，此时圆心到直线距离小于，可以根据点到直线距离公式求解参数取值范围.

12.【解析】，因为所以是偶函数。

所以所以变形为：

又所以在单调递增，在单调递减。

所以等价于故选D

13．1

【解析】因为，所以

14．

【解析】因为为锐角，所以为第四象限角，则，

所以

15．1

【解析】直角的斜边CB为所在截面小圆的直径，则该截面小圆的半径为，由球的表面积为可得球的半径，球心到平面的距离.

16．

【解析】因为线段的延长线上存在点，使，，

所以，即，所以，

所以，

中，根据正弦定理.

17.（本小题满分12分）

解：

（I）根据已知，即，……2分

所以数列是一个等差数列，………4分

（II）数列的前项和……………6分

等比数列中，，，所以，……8分

数列的前项和……10分

即，又，所以或2…12分

证：

（I）连结BD，交AC于点N，则点N即为所求,证明如下：

因为ABCD为正方形，

所以N是BD的中点，又M是DE中点，

容易知道MN//BE，

BE平面ABE，MN平面ABE，

∴MN//平面ABE……………………………………6分

（其它求法如化归为面面平行给相应分数）

（Ⅱ）取AB的中点F，连接EF

因为是等腰直角三角形，并且

∵平面ABCD⊥平面ABE，平面ABCD∩平面ABE=AB，EF

∴EF⊥平面ABCD，即EF为三棱锥E-ACD的高

∴VE—ACD=＝

∵

设点C到平面ADE的距离为，则有

所以点C到平面ADE的距离为……………………12分

19．（本小题满分12分）

（Ⅰ）由条形图可知2×

2列联表如下

45

10

55

30

15

75

25

100

没有95﹪的把握认为优秀与文化程度有关.

（Ⅱ）由条形图知，所抽取的100人中，优秀等级有75人，故优秀率为.

所有参赛选手中优秀等级人数约为人.

（Ⅲ）记优秀等级中4人分别为A，B，C，D，良好等级中的两人为E，F，则任取3人的取法有ABC，ABD，ABE，ABF，ACD，ACE，ACF，ADE，ADF，AEF，BCD，BCE，BCF，BDE，BDF，BEF，CDE，CDF，CEF，DEF共20种，其中有2名选手的等级为优秀的有ABE，ABF，ACE，ACF，ADE，ADF，BCE，BCF，BDE，BDF，CDE，CDF共12种，所以所选团队中的有2名选手的等级为优秀的概率为.

20.（本小题满分12分）

（Ⅰ）设椭圆的焦距为，则，

因为在椭圆上，所以，．．．．．．．．．2分

因此，故椭圆的方程为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

（Ⅱ）椭圆上不存在这样的点，证明如下：

设直线的方程为，

设，，的中点为，

由消去，得，……………6分

所以，且，故且．．．．．8分

由得．．．．．．．．．9分

所以有，．．．．．．．．．．．．10分

（也可由知四边形为平行四边形

而为线段的中点，因此，也为线段的中点，

所以，可得），

又，所以，与椭圆上点的纵坐标的取值范围矛盾。

．．．．．．11分

因此点不在椭圆上．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

21.（本小题满分12分）

（Ⅰ）当，．

令得，．………………………………1分

又的定义域为，由得，由得，．

所以时，有极小值为1．

的单调递增区间为，单调递减区间为．…………………3分

（Ⅱ）若在区间上存在一点，使得成立，即在区间上的最小值小于0．

，且，令，得到…………………4分

当，即时，恒成立，即在区间上单调递减…………5分

故在区间上的最小值为，………………………6分

，得，即．………………………………………………7分

当即时，

①若，则对成立，所以在区间上单调递减………8分

则在区间上的最小值为，

显然，在区间的最小值小于0不成立．………………………9分

②若，即时，则有

-

+

↘

极小值

↗

所以在区间上的最小值为，……………………10分

由，得，解得，即，……11分

综上，由①②可知，符合题意．……………………12分

22.解：

（Ⅰ）曲线：

，可以化为

，因此，曲线的直角坐标方程为

它表示以为圆心、为半径的圆．　

（Ⅱ）法一：

当时，直线的参数方程为（为参数）

点在直线上，且在圆