双光栅测弱振动研究报告.docx
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双光栅测弱振动研究报告
北京航空航天大学
物理研究性实验报告
名称：
双光栅测弱振动
小组成员信息
第一作者：
11041029周彪
第二作者：
11041025郑榆山
第三作者：
11041021张启明
双光栅测弱振动
在工程技术上，往往需要对微小振动的速率和幅度予以精确的测量，尤其是在航空航天领域，对微弱振动的研究更是有着深远的意义。
在众多测量技术中，“双光栅”测量法以其简单实用的优点得到了广泛的应用。
双光栅测弱振动是将光栅衍射原理、多普勒频移原理以及光拍测量技术等多学科结合在一起，把机械位移信号转化为光电信号测量弱振动振幅的一个实验。
1.实验要求
①熟悉一种利用光的多普勒频移效应、形成光拍的原理及精确测量微弱振动位移的方法。
②了解双光栅微弱振动测量仪的原理和使用。
③作出外力驱动音叉时的谐振曲线，并研究影响共振频率和振幅的因素。
2.实验原理
如果移动光栅相对静止光栅运动，使激光束通过这样的双光栅便产生光的多普勒现象，把频移和非频移的两束光直接平行迭加可获得光拍，再通过光的平方律检波器检测，取出差频讯号，可以精确测定微弱振动的位移。
1．位相光栅的多普勒位移
当激光平面波垂直入射到位相光栅时,由于位相光栅上不同的光密度和光疏媒质部分对光波的位相延迟作用,使入射的平面波变成出射的摺曲波阵面,见图1,由于衍射干涉作用,在远场,我们可以用大家熟知的光栅方程即
（1）式来表示:
（1）
（式中为光栅常数,为衍射角,为光波波长）
图1.位相光栅
然而,如果由于光栅在y方向以速度v移动着,则出射波阵面也以速度v在y方向,从而,在不同时刻,对应于同一级的衍射光线,它的波阵面上出发点,在y方向也有一个vt的位移量,见图2。
这个位移量相应于光波位相的变化量为。
（2）
图2.不同时刻，动光栅的同级衍射光线发生的位移
图3.动光栅的衍射光
（1）代入
（2）：
=（3）
式中。
现把光波写成如下形式:
（4）
显然可见,运动的位相光栅的n级衍射光波,相对于静止的位相光栅有一个的多普勒频移量,如图3所示。
设
（5）
2.光拍的获得与检测
光频率甚高，为了要从光频中检测出多普勒频移量,必须采用"拍"的方法。
即要把已频移的和未频移的光束互相平行迭加，以形成光拍。
本实验形成光拍的方法是采用两片完全相同的光栅平行紧贴，一片B静止，另一片A相对移动。
激光通过光栅后所形成的衍射光，即为两种以上光束的平行迭加。
如图4所示，光栅A按速度VA移动起频移作用，而光栅B静止不动只起衍射作用,
图4.双光栅的衍射
故通过双光栅后出射的衍射光包含了两种以上不同频率而又平行的光束，由于双光栅紧贴，激光束具有一定尺度故该光束能平行迭加，这样直接而又简单地形成了光拍。
当此光拍讯号进入光电检测器，由于检测器的平方律检波性质，其输出光电流可由下述关系求得：
光束1：
；光束2：
，光电流：
（6）
因光波频率甚高，不能为光电检测器反应，所以光电检测器只能反应（6）式中第三项
图5.光拍波形图
拍频讯号：
，光拍如图5所示，光电检测器能测到的光拍讯号的频率为拍频
（7）
其中为光栅密度，本实验条/mm
3.微弱振动位移量的检测
图6.光拍法测量振幅，取T/2的光拍波形计数
从（7）式可知，与光频率无关，且当光栅密度为常数时，只正比于光栅移动速度,如果把光栅粘在音叉上，则是周期性变化的。
所以光拍信号频率也是随时间而变化的，微弱振动的位移振幅为：
（8）
（8）式中T为音叉振动周期，可直接在示波器的荧光屏上计算（数出）波形数而得到，因为表示T/2内的波的个数，其不足一个完整波形（波群的两端）的首数及尾数，可按反正弦函数折算为波形的分数部分，即
波形数=整数波形数+分数波形数（9）
式中，a,b为波群的首尾幅度和该处完整波形的振幅之比。
波群指T/2内的波形。
分数波形数包括满1/2个波形为0.5满1/4个波形为0.25。
波形计数以如图6为例，在T/2内，整数波形为4，首数部分已满1/4个波形，尾数部分b=h/H=0.6/1=0.6,代入（9）式即可得光拍波形数。
3.仪器介绍
1.仪器用具
半导体激光器（波长650nm），双光栅（100条/mm），光电池，音叉（谐振频率约410Hz）,导轨，双综示波器和音叉激励信号源等
2.光路
图7光路图
4.实验内容
1.连接
将双踪示波器的Y1、Y2、X外触发输入端接至双光栅微弱振动测量仪的Y1、Y2、X输出插座上,开启各自的电源。
2.操作
（1）几何光路调整
调整激光器出射激光与导轨平行，锁紧激光器。
（2）双光栅调整
静光栅与动光栅接近（但不可相碰！
）用一屏放于光电池架处，慢慢转动静光栅架，务必仔细观察调节，使得二个光束尽可能重合。
去掉观察屏，调节光电池高度，让某一束光进入光电池。
轻轻敲击音叉，调节示波器，配合调节激光器输出功率，应看到很光滑的拍频波。
若光拍不够光滑，需进一步细调静光栅与动光栅平行。
（3）音叉谐振调节
固定功率，调节频率旋钮,使音叉谐振（此时光拍波形数最多）。
调节时用手轻轻地按音叉顶部，找出调节方向。
如音叉振动太强烈，将功率适当减小，使在示波器上看到的T/2内光拍的波形数为12个左右较合适。
（4）测出外力驱动音叉时的谐振曲线，小心调节“频率”旋钮，作出音叉的频率--振幅曲线。
（5）改变音叉的有效质量，研究谐振曲线的变化趋势，并说明原因。
（改变质量可用橡皮泥或在音叉上吸一小块磁铁。
注意，此时信号输出功率不能改变）
（6）改变音叉的质量分布，研究谐振曲线的变化趋势，并说明原因。
（7）改变功率（用激励信号的振幅U2表征大小）观察共振频率和共振时振幅的变化,并分析原因。
5.实验注意事项
1.静光栅与动光栅不可相碰
2.双光栅必须严格平行，否则对光拍曲线的光滑情况有影响。
3.音叉驱动功率无法计量其准确值，以激励信号在示波器上显示的振幅为准（P~U2/R）。
4.注意调节光电池的高度，因为它对光拍的质量有很大影响，并非让光电池完全对准光斑效果就是最好。
6.数据处理
1.原始数据列表记录
音叉振动的振幅由得到。
外力驱动音叉时原始数据
频率（Hz）
438.61
438.76
438.89
439.03
439.12
439.29
439.36
439.45
439.54
439.64
T/2内的波数
4
5
6.7
11.2
15.5
16.28
12.3
8.8
7
5.8
音叉振动振幅/mm
0.02
0.025
0.0335
0.056
0.0775
0.0814
0.0615
0.044
0.035
0.029
改变音叉质量时原始数据
频率（Hz）
433.72
433.81
433.94
434.08
434.18
434.32
434.42
434.54
434.63
434.72
T/2内的波数
4.1
4.4
5.2
7.8
10
15.5
14.5
10.6
8.4
6.7
音叉振动振幅/mm
0.0205
0.022
0.026
0.039
0.05
0.0775
0.0725
0.053
0.042
0.0335
改变质量分布时原始数据
频率（Hz）
432.99
433.11
433.2
433.29
433.40
433.52
433.65
433.75
433.84
433.96
T/2内的波数
2.5
3.5
4.8
6
8.2
10.8
9.5
7.5
6
4
音叉振动振幅/mm
0.0125
0.0175
0.024
0.03
0.041
0.054
0.0475
0.0375
0.03
0.02
改变驱动功率时原始数据
频率（Hz）
438.6
438.75
438.9
439.04
439.12
439.3
439.36
439.45
439.55
439.64
T/2内的波数
4.1
5
6.7
11.3
15.5
16.3
12.4
8.8
7
5.8
音叉振动振幅/mm
0.0205
0.025
0.0335
0.0565
0.0775
0.0815
0.062
0.044
0.035
0.029
2.根据原始数据作图并分析
图1.外力驱动音叉时频率——振幅曲线图2.改变音叉质量时频率——振幅曲线
图3.改变质量分布时频率——振幅曲线图4.改变驱动功率时频率——振幅曲线
图5.四条曲线作于同一坐标系下
为便于比较，把上述曲线图1、2、3、4作在同一坐标系下形成图5，观察曲线做出总结如下：
a）改变质量后，即将磁铁吸于音叉上后，共振频率比1变小。
b）改变质量分布后，共振频率比1小，与2相比也发生变化。
c）改变功率，并不影响频率振幅曲线。
以上结论的理论依据为：
实际的振动都是阻尼振动，一切阻尼振动最后都要停止下来．要使振动能持续下去，必需对振子施加持续的周期性外力，使其因阻尼而损失的能量得到不断的补充．振子在周期性外力作用下发生的振动叫受迫振动，而周期性的外力又称驱动力．实际发生的许多振动都属于受迫振动．例如声波的周期性压力使耳膜产生的受迫振动，电磁波的周期性电磁场力使天线上电荷产生的受迫振动等。
为简单起见，假设驱动力有如下的形式：
式中为驱动力的幅值，为驱动力的角频率。
振子处在驱动力、阻力和线性回复力三者的作用下，其动力学方程成为
（1）
令，得到：
（2）
微分方程理论证明，在阻尼较小时，上述方程的解是：
（3）
式中第一项为暂态项，在经过一定时间之后这一项将消失，第二项是稳定项．在振子振动一段时间达到稳定后，其振动式即成为：
（4）
应该指出，上式虽然与自由简谐振动式（即在无驱动力和阻力下的振动）相同，但实质已有所不同．首先其中并非是振子的固有角频率，而是驱动力的角频率，其次A和不决定于振子的初始状态，而是依赖于振子的性质、阻尼的大小和驱动力的特征。
事实上，只要将式（4）代人方程
（2），就可计算出
（5）
（6）
其中：
在稳态时，振动物体的速度
（7）
其中（8）
1.共振
在驱动力幅值固定的情况下，应有怎样的驱动角频率才可使振子发生强烈振动？
这是个有实际意义的问题。
下面分别从振动速度和振动位移两方面进行简单分析。
2.速度共振
从相位上看，驱动力与振动速度之间有相位差，一般地说，外力方向与物体运动方向并不相同，有时两者同向，有时两者反向。
同向时驱动力做正功，振子输人能量；反向时驱动力做负功，振子输出能量。
输人功率的大小可由计算。
设想在振子固有频率、阻尼大小、驱动力幅值均固定的情况下，仅改变驱动力的频率，则不难得知，如果满足最大值时，振子的速度幅值就有最大值。
由可得：
（*），，这时，
由此可见，当驱动力的频率等于振子固有频率时，驱动力将与振子速度始终保持同相，于是驱动力在整个周期内对振子做正功，始终给振子提供能量，从而使振子速度能获得最大的幅值。
这一现象称为速度共振。
速度幅值随ω的变化曲线如图1所示。
显然或值越小，~ω关系曲线的极值越大。
描述曲线陡峭程度的物理量一般用锐度表示，其值等于品质因素：
（9）
其中为对应的频率，、为下降到最大值的0.707倍时对应的频率值。
图6.速度共振曲线图7.位移共振曲线
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