中考数学二次函数复习Word格式文档下载.docx
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C.D.
1.A2.B
知识点2:
二次函数的图形与性质
例1:
如图1所示,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,图象经过点(-1,2)和(1,0)且与y轴交于负半轴.
第
(1)问:
给出四个结论:
①a>
0;
②b>
0;
③c>
④a+b+c=0,其中正确的结论的序号是.
第
(2)问:
①abc<
②2a+b>
③a+c=1;
④a>
1.其中正确的结论的序号是_______.
例2:
抛物线y=-x2+(m-1)x+m与y轴交于(0,3)点,
(1)求出m的值并画出这条抛物线;
(2)求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标;
(3)x取什么值时,抛物线在x轴上方?
(4)x取什么值时,y的值随x的增大而减小?
思路点拨:
由已知点(0,3)代入y=-x2+(m-1)x+m即可求得m的值,即可知道二次函数解析式,并可画出图象,然后根据图象和二次函数性质可得
(2)(3)(4).
解:
(1)由题意将(0,3)代入解析式可得m=3,
∴抛物线为y=-x2+2x+3.
图象(图2):
(2)令y=0,则-x2+2x+3=0,得x1=-1,x2=3;
∴抛物线与x轴的交点为(-1,0),(3,0).
∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,
∴抛物线顶点坐标为(1,4);
(3)由图象可知:
当-1<
x<
3时,抛物线在x轴上方;
(4)由图象可知:
当x>
1时,y的值随x值的增大而减小.
1.如图,直角坐标系中,两条抛物线有相同的对称轴,下列关系不正确的是()
A.B.C.D.
2.函数y=ax+1与y=ax2+bx+1(a≠0)的图象可能是()
1.B2.C
1.(2009深圳)二次函数的图象如图所示,若点A(1,y1)、B(2,y2)是它图象上的两点,则y1与y2的大小关系是()
A.B.C.D.不能确定
2.(2009北京)如图,C为⊙O直径AB上一动点,过点C的直线交⊙O于D、E两点,且∠ACD=45°
,DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时,设AF=,DE=,下列中图象中,能表示与的函数关系式的图象大致是()
3.(2009年台州)已知二次函数的与的部分对应值如下表:
…
1
3
则下列判断中正确的是( )
A.抛物线开口向上 B.抛物线与轴交于负半轴
C.当=4时,>0D.方程的正根在3与4之间
1.C2.A3.D
知识点3:
二次函数的应用
如图,从地面垂直向上抛出一小球,小球的高度
(单位:
米)与小球运动时间(单位:
秒)的函数关系式是
,那么小球运动中的最大高度.
随楼层数x(楼)的变化而变化(x=1,2,3,4,5,6,7,8);
已知点(x,y)都在一个
二次函数的图像上(如图6所示),则6楼房子的价格为元/平方米.
观察函数图像得:
图像关于对称,
当因为x=2到对称轴的距离
与x=6到对称轴的距离相等。
所以,当
1.出售某种文具盒,若每个获利元,一天可售出个,则当元时,一天出售该种文具盒的总利润最大.
2.如图所示,有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位AB时,宽20cm,水位上升3m就达到警戒线CD,这时水面宽度为10cm.
(1)在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式;
(2)若洪水到来时,水位以每小时0.2m的速度上升,从警戒线开始,再持续多少小时才能到达拱桥桥顶?
答案:
1.3;
2.解:
(1)设所求抛物线解析式为y=ax2,设D(5,b),则B(10,b-3),
∴y=;
1.(2009年台湾)向上发射一枚炮弹,经x秒后的高度为y公尺,且时间与高度关系为y=ax2bx。
若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等,则再下列哪一个时间的高度是最高的?
()
A.第8秒B.第10秒C.第12秒D.第15秒
2.(2009年河北)某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间满足二次函数(x>0),若该车某次的刹车距离为5m,则开始刹车时的速度为()
A.40m/sB.20m/sC.10m/sD.5m/s
1.B2.C
过关检测
一、选择题
1.抛物线y=-2(x-1)2-3与y轴的交点纵坐标为( )
(A)-3(B)-4(C)-5 (D)-1
2.将抛物线y=3x2向右平移两个单位,再向下平移4个单位,所得抛物线是( )
(A)y=3(x+2)2+4(B)y=3(x-2)2+4(C)y=3(x-2)2-4(D)y=3(x+2)2-4
3.抛物线y=x2,y=-3x2,y=x2的图象开口最大的是( )
(A)y=x2(B)y=-3x2(C)y=x2(D)无法确定
4.二次函数y=x2-8x+c的最小值是0,那么c的值等于( )
(A)4 (B)8 (C)-4 (D)16
5.抛物线y=-2x2+4x+3的顶点坐标是( )
(A)(-1,-5) (B)(1,-5) (C)(-1,-4) (D)(-2,-7)
6.过点(1,0),B(3,0),C(-1,2)三点的抛物线的顶点坐标是( )
(A)(1,2) (B)(1,) (C)(-1,5) (D)(2,)
7.若二次函数y=ax2+c,当x取x1,x2(x1≠x2)时,函数值相等,则当x取x1+x2时,函数值为( )
(A)a+c
(B)a-c
(C)-c
(D)c
8.在一定条件下,若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为,则当物体经过的路程是88米时,该物体所经过的时间为( )
(A)2秒 (B) 4秒 (C)6秒 (D) 8秒
9.如图2,已知:
正方形ABCD边长为1,E、F、G、H分别为各边上的点,且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为,AE为,则关于的函数图象大致是( )
图2
(A)(B)(C)(D)
10.抛物线y=ax2+bx+c的图角如图3,则下列结论:
①abc>
②a+b+c=2;
③a>
;
④b<
1.其中正确的结论是( )
(A)①②
(B)②③
(C)②④
(D)③④
二、填空题
1.已知函数y=ax2+bx+c,当x=3时,函数的最大值为4,当x=0时,y=-14,则函数关系式____.
2.请写出一个开口向上,对称轴为直线x=2,且与y轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式.
3.函数的图象与轴的交点坐标是________.
4.抛物线y=(x–1)2–7的对称轴是直线.
5.二次函数y=2x2-x-3的开口方向_____,对称轴_______,顶点坐标________.
6.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标是(5,0),(-2,0),则方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解是_______.
7.用配方法把二次函数y=2x2+2x-5化成y=a(x-h)2+k的形式为___________.
8.抛物线y=(m-4)x2-2mx-m-6的顶点在x轴上,则m=______.
9.若函数y=a(x-h)2+k的图象经过原点,最小值为8,且形状与抛物线y=-2x2-2x+3相同,则此函数关系式______.
10.如图1,直角坐标系中一条抛物线经过网格点A、B、C,其中,B点坐标为,则该抛物线的关系式__________.
三、解答题
21.已知一次函的图象过点(0,5)
⑴求m的值,并写出二次函数的关系式;
⑵求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴.
22.已知抛物线经过(-1,0),(0,-3),(2,-3)三点.
⑴求这条抛物线的表达式;
⑵写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.
23.有一个抛物线形的桥洞,桥洞离水面的最大高度BM为3米,跨度OA为6米,以OA所在直线为x轴,O为原点建立直角坐标系(如右图所示).
⑴请你直接写出O、A、M三点的坐标;
⑵一艘小船平放着一些长3米,宽2米且厚度均匀的矩形木板,要使该小船能通过此桥洞,问这些木板最高可堆放多少米(设船身底板与水面同一平面)?
24.甲车在弯路作刹车试验,收集到的数据如下表所示:
速度x(千米/小时)
5
10
15
20
25
刹车距离y(米)
2
6
(1)请用上表中的各对数据(x,y)作为点的坐标,在右图所示的坐标系中画出甲车刹车距离y(米).
(2)在一个限速为40千米/时的弯路上,甲、乙两车相向速度x(千米/时)的函数图象,并求函数的解析式.
而行,同时刹车,但还是相撞了.事后测得甲、乙两车的刹车距离分别为12米和10.5米,又知乙车的刹车距离y(米)与速度x(千米/时)满足函数,请你就两车的速度方面分析相撞的原因.
25.某企业投资100万元引进一条产品加工生产线,若不计维修、保养费用,预计投产后每年可创利33万.该生产线投产后,从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y(万元),且y=ax2+bx,若第1年的维修、保养费用为2万元,第2年为4万元.
(1)求y的解析式;
(2)投产后,这个企业在第几年就能收回投资?
参考答案
一、1-5CCADB6-10DDBBB.
(2)顶点坐标是(-3,-4),对称轴是直线x=-3.
22.由已知,得解得a=1,b=-2,c=-3.
所以y=x2-2x-3.
(2)开口向上,对称轴x=1,顶点(1,-4).
23.解:
(1)0(0,0),A(6,0),M(3,3).
(2)设抛物线的关系式为y=a(x-3)2+3,因为抛物线过点(0,0),所以0=a(0-3)2+3,解得a=-,所以y=-(x-3)2+3=-x2+2x,
要使木版堆放最高,依据题意,得B点应是木版宽CD的中点,把x=2代入y=-x2+2x,得y=,所以这些木版最高可堆放米.
24.解:
(1)如图,
设函数的解析式为y=ax2+bx+c.
因为图象经过点(