湖北省随州市广水市学年八年级上学期期末数学试题.docx

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湖北省随州市广水市学年八年级上学期期末数学试题

湖北省随州市广水市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A．3，4，8B．5，6，11C．5，6，10D．1，2，3

2．如果分式的值为0，则x的值是（　　）

A．1B．0C．﹣1D．±1

3．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的是（　　）

A．m（x﹣y）=mx﹣myB．x2+2x+1=x（x+2）+1

C．a2+1=a（a+）D．15x2﹣3x=3x（5x﹣1）

4．下列运算正确的是（）

A．2a2+a=3a3B．（-a）3•a2=-a6C．（-a）2÷a=aD．（2a2）3=6a6

5．如图，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是

A．AB＝DEB．∠B＝∠EC．EF＝BCD．EF//BC

6．已知，则分式的值为（）

A．1B．5C．D．

7．一个多边形的每一个外角都等于36，则该多边形的内角和等于（）

A．1080°B．900°C．1440°D．720°

8．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（　　）

A．-=20B．-=20C．-=D．=

9．若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（）

A．B．C．且D．且

10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是

①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：

S△ABC=1：

3．

A．1B．2C．3D．4

二、填空题

11．计算：

=___________．

12．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为_____．

13．若（x+2y）（2x﹣ky﹣1）的结果中不含xy项，则k的值为_____．

14．已知4y2+my+1是完全平方式，则常数m的值是______．

15．如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为________

16．如图，等腰三角形ABC的底边BC的长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB、AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为_____．

三、解答题

17．把下列各式因式分解：

（1）

（2）；

18．先化简，再化简：

，请你从﹣2＜a＜2的整数解中选取一个合适的数代入求值．

19．解分式方程：

（1）

（2）

20．如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC．

（1）证明：

BC=DE；

（2）若AC=13，CE经过点D，求四边形ABCD的面积．

21．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在斜边AB上，且AD=AC，过点B作BE⊥CD交直线CD于点E．

（1）求∠BCD的度数；

（2）求证：

CD=2BE．

22．某地为某校师生交通方便，在通往该学校原道路的一段全长为300m的旧路上进行整修铺设柏油路面．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．

（1）求原计划每天铺设路面的长度；

（2）若市政部门原来每天支付工人工资为600元，提高工效后每天支付给工人的工资增长了30%，现市政部门为完成整个工程准备了25000元的流动资金．请问，所准备的流动资金是否够支付工人工资？

并说明理由．

23．阅读理解：

（x－1）（x+1）=x2－1，

（x－1）（x2+x+1）=x3－1，

（x－1）（x3+x2+x+1）=x4－1，

……

拓展应用：

（1）分解因式：

（2）根据规律可得（x－1）（xn-1+……+x+1）=（其中n为正整数）

（3）计算：

24．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点和点，且，满足.

（1）______，______.

（2）点在直线的右侧，且：

①若点在轴上，则点的坐标为______；

②若为直角三角形，求点的坐标.

参考答案

1．C

【分析】

根据三角形三边关系定理进行判断即可

【详解】

解：

3+4＜8，则3，4，8不能组成三角形，A不符合题意；

5+6＝11，则5，6，11不能组成三角形，B不合题意；

5+6＞10，则5，6，10能组成三角形，C符合题意；

1+2＝3，则1，2，3不能组成三角形，D不合题意

故选C．

【点睛】

本题考查的是三角形三边关系定理，掌握三角形两边之和大于第三边两边之差小于第三边是解题的关键．

2．A

【解析】

试题解析：

分式的值为0，

且

解得

故选A．

点睛：

分式值为零的条件：

分子为零，分母不为零.

3．D

【详解】

解：

A、是整式的乘法，故A错误；

B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；

C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；

D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；

故选D．

【点睛】

本题考查因式分解的常用方法：

提取公因式法，公式法，十字相乘法.

4．C

【解析】

试题分析：

A、2a2与a不是同类项，不能合并，错误；

B、（-a）3•a2=-a5，错误；

C、（-a）2÷a=a，正确；

D、（2a2）3=8a6，错误；

故选C．

考点：

1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方．

5．C

【详解】

试题分析：

本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题．

解：

∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，

AB=DE，则△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；

（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；

（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；

（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；

故选C．

考点：

全等三角形的判定．

6．A

【分析】

由，得x﹣y＝﹣5xy，进而代入求值，即可．

【详解】

∵，

∴，即x﹣y＝﹣5xy，

∴原式=，

故选：

A．

【点睛】

本题主要考查分式的求值，掌握等式的基本性质以及分式的约分，整体代入是解题的关键．

7．C

【解析】

解：

∵任何多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数为360°÷36°=10，∴多边形的内角和为（10﹣2）•180°=1440°．故选C．

8．C

【分析】

根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．

【详解】

由题意可得，

-=，

故选：

C．

【点睛】

此题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．

9．D

【详解】

去分母得，m﹣1=2x﹣2，解得，x=，

∵方程的解是正数，∴＞0，

解这个不等式得，m＞﹣1，

∵m=1时不符合题意，

∴m≠1，则m的取值范围是m＞﹣1且m≠1．

故选D．

【点睛】

解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．要注意分母不能为0，这个条件经常忘掉．

10．D

【详解】

①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线.故①正确.

②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°.

又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，

∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°.故②正确.

③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD.∴点D在AB的中垂线上.故③正确.

④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°，∴CD=AD.

∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD.

∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD.

∴S△DAC：

S△ABC．故④正确.

综上所述，正确的结论是：

①②③④，，共有4个．故选D.

11．4

【分析】

根据正整数指数幂，负整数指数幂，零指数幂的运算法则计算即可．

【详解】

原式=，

故答案为：

4．

【点睛】

本题主要考查正整数指数幂，负整数指数幂，零指数幂的计算，掌握正整数指数幂，负整数指数幂，零指数幂的运算法则是解题的关键．

12．11cm或7.5cm

【解析】

试题解析：

：

①11cm是腰长时，腰长为11cm，

②11cm是底边时，腰长=（26-11）=7.5cm，

所以，腰长是11cm或7.5cm．

13．4

【解析】

【分析】

根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，即可得出﹣k+4＝0，求出即可．

【详解】

解：

（x+2y）（2x﹣ky﹣1）

＝2x2﹣kxy﹣x+4xy﹣2ky2﹣2y

＝2x2+（﹣k+4）xy﹣2ky2﹣2y﹣x，

∵（x+2y）（2x﹣ky﹣1）的结果中不含xy项，

∴﹣k+4＝0，

解得：

k＝4，

故答案为：

4．

【点睛】

本题考查了多项式乘以多项式法则，能根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键．

14．4或-4

【解析】

【详解】

∵4y2-my+1是完全平方式，

∴-m=±4，即m=±4．

故答案为4或-4.

15．120°或75°或30°

【解析】

∵∠AOB=60°，OC平分∠AOB，点E在射线OA上，

∴∠COE=30°.

如下图，当△OCE是等腰三角形时，存在以下三种情况：

（1）当OE=CE时，∠OCE=∠COE=30°，此时∠OEC=180°-30°-30°=120°；

（2）当OC=OE时，∠OEC=∠OCE==75°；

（3）当CO=CE时，∠OEC=∠COE=30°.

综上所述，当△OCE是等腰三角形时，∠OEC的度数为：

120°或75°或30°.

点睛：

在本题中，由于题中没有指明等腰△OCE的腰和底边，因此要分：

（1）OE=CE；

（2）OC=OE；（3）CO=CE；三种情况分别讨论，解题时不能忽略了其中任何一种情况.

16．8

【分析】

连接AD交EF与点M′，连结AM，由线段垂直平分线的性质可知AM=MB，则BM+DM=AM+DM，故此当A、M、D在一条直线上时，MB+DM有最小值，然后依据要三角形三线合一的性质可证明AD为△ABC底边上的高线，依据三角形的面积为12可求得AD的长．

【详解】

解：

连接AD交EF与点M′，连结AM．

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，

∴AD⊥BC，

∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=12，解得AD=6，

∵EF是线段AB的垂直平分线，

∴AM=BM．

∴BM+MD=MD+AM．

∴当点M位于点M′处时，MB+MD有最小值，最小值6．

∴△BDM的周长的最小值为DB+AD=2+6=8．

故答案为8.

【点睛】

此题考查轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是