南平市初中毕业班综合练习数学试题二与答案Word格式.docx
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36.3
36.4
36.5
36.6
36.7
人数
9
10
12
11
7
1
根据上表的信息，下面关于体温的判断正确的选项有（）个
①中位数36.4°
C②平均数36.4°
C③众数36.4°
C
A．1B．2C．3D.0
9．已知点A，B，C在⊙O上，则下列命题为真命题的是
A．若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形
B．若四边形OABC是平行四边形，则∠ABC＝120°
C．若∠ABC＝120°
，则弦平分半径
D．若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC
10.如图，平面直角坐标系中，△ABC的边AC=BC=,AB=4，且AB⊥x轴于点A,反比例函数的图像经过点C，交AB于点D，当BD=BC时，则k的值等于
A．2B．3C．6D．9
二、填空题（本题共6小题每小题4分，共24分.请将答案填入答题卡的相应位置）
11．计算：
-1+3=．
12．因式分解：
a3-4a=．
13.用一个圆心角为90°
，半径为20cm的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径为cm．
14．《孙子算经》上有一著名问题就是“物不知数问题”。
原文是这么说的：
“有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二。
问物几何？
”把这个问题翻译为：
一个数被3除余2，被5除余3，被7除余2，求这个数？
请你写出符合条件的一个数是．
15.如图，点D是等边△ABC内一点，将△BDC以点C为中心顺时针旋
转60°
，得到△ACE，连接BE，若∠AEB=45°
，则∠DBE的度数为.
16.如图，在△ABC中，BC＝3，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，则PQ的最小值等于．
三、解答题（本大题共9小题，共86分．在答题卡的相应位置作答）
17．（本题满分8分）
计算：
（π－2021）°
+2-2－+．
18.（本题满分8分）
解不等式组：
19．（本题满分8分）
如图，ABCD中E，F是直线AC上两点，且AE＝CF．
求证：
BE∥DF．
20.（本题满分8分）
先化简再求值：
其中．
.
21.（本题满分8分）如图，在△ABC中，∠BAC＞∠ACB.
（1）在BC边上找一点D，使得AB2=BD·
BC
（要求：
用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）
（2）在
（1）的条件下，若AB=4,AC=5,BD：
DC=1：
3，求AD的长.
22.（本题满分10分）
“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的两个不完整的统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；
（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；
（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？
请你对学生使用手机提一条建议。
23.（本题满分10分）
如图，在直角坐标系xOy中，直线y=2x+6与反比例函数的图象交于点A（1,m），与x轴交于点B，与y轴交于点D．
（1）求m的值和反比例函数的表达式；
（2）在y轴上有一动点P（0，n），过点P作平行于x轴的直线,交反比例函数的图象于点M，交直线AB于点N，且点M在点A下方，连接BM．
若，求n的值．
24.（本题满分12分）
如图1，在Rt△ABC中,∠ACB=90°
，AO是△ABC的角平分线，以O为圆心，OC为半径作⊙O，直线AO交⊙O于点E，D.
（1）求证：
AB是⊙O的切线
（2）若tan∠D=,求的值.
（3）如图2，在
（2）的条件下，若AB与⊙O的切点为点F，⊙O的半径为3，求CF的长.
25.（本题满分14分）
平面直角坐标系中，O为原点，A（t,0）为x轴上的动点，经过点A作垂直于x轴的直线L,在直线L上取一点B，点B在第一象限，AB=4，直线OB：
y1=kx（k为常数）
（1）当t=2时，求k的值.
（2）过O，A两点作抛物线y2=ax（x-t）（a为常数，且.a＞0），直线OB与抛物线另一交点为C.
①用含a、t的式子表示点C的横坐标.
②当t≤x≤t+4时，│y1-y2│的值随x的增大而减小；
当x≥t+4时，│y1-y2│的值随x的增大而增大.求a与t的关系式并求t的取值范围.
数学试题参考答案及评分说明
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．C；
2．B；
3．A；
4．B；
5．C；
6．D；
7．D；
8．C；
9．B；
10．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．2；
12．；
13．5；
14．23；
15．15°
；
16．3.5．
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17．
（1）解：
+2-2－+
=1+－+，4分
=+.4分
18.解：
解不等式①得x≤2,3分
解不等式②得x＞0,6分
所以不等式组的解集是0＜x≤28分
19.解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD,AB∥CD，2分
∴∠ACD=∠CAB.4分
∵CF=AE，5分
∴△CFD≌△AEB，6分
∴∠F=∠E，7分
∴BE∥DF.8分
20.解：
原式=3分
=..4分
=6分
当原式=7分
=8分
21．解：
（1）如图点D即是所求作的点，4分
（2）∵BD：
3，且BC=BD+CD
∴BC=4BD5分
∵AB2=BDBC，
∴42=BD·
4BD
∴BD=26分
∵AB2=BDBC
∴
∵∠B=∠B
∴△ABD∽△CBA7分
∴AD=2.58分
22.
（1）解：
由题意得80÷
20%=400（人）1分
答：
这次调查的家长有400人2分
正确补出条形图3分
在图上标注出280.4分
（2）40÷
400=10%
10%×
360°
=36°
6分
图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数为36°
（3）7分
恰好是“无所谓”态度的学生的概率是15%8分
建议是健康的、言之有理的均可10分
23．解：
（1）根据题意把A（1,m）代入y=2x+6中得m=2+6=81分
所以A（1,8）2分
把A（1,8）代入反比例函数y=中，得k=8.3分
所以反比例函数的表达式y=4分
（2）直线y=2x+6与x轴交于点B（-3，0），与y轴交于点D（0，6）5分
所以S△BOD=×
3×
6=96分
过点P（0，n）平行于x轴的直线交反比例函y=于点M（，n），
交直线y=2x+6于点N（，n）7分
因为0＜n＜8，S△BMN=得8分
化简得n2-6n-7=09分
解得n=7，n=-1（舍去）10分
24．解：
（1）证明：
如图,过点O作OF⊥AB于点F,
∵AO平分∠CABOC⊥ACOF⊥AB
∴OC=OF2分
∴OF是⊙O的半径，即点F在圆上
∴AB是⊙O的切线；
4分
（2）如图连接CE
∵ED是⊙O的直径
∴∠ECD=90°
5分
∴∠ECO+∠OCD=90∘,
∵∠ACB=90∘
∴∠ACE+∠ECO=90∘
∴∠ACE=∠OCD┄┄┄┄┄┄┄┄6分
∵OC=OD
∴∠OCD=∠ODC
∴∠ACE=∠ODC
∵∠CAE=∠CAE
∴△ACE∽△ADC7分
∴AE：
AC=CE：
CD
∵tan∠D=CE：
CD=1：
2
AC=1：
28分
（3）由
（2）可知：
AE：
∴设AE=x，AC=2x
∵△ACE∽△ADC
AC=AC：
AD
∴AC2=AE⋅AD9分
∴（2x）2=x（x+6）
解得：
x=2或x=0（不合题意,舍去）
∴AE=2,AC=4
∴AO=AE+OE=2+3=510分
如图连接CF交AD于点M
∵AC,AF是⊙O的切线,
∴AC=AF,∠CAO=∠OAF
∴CF⊥AO
∴∠ACO=∠CMO=90°
∵∠COM=∠AOC
∴△CMO∽△ACO
∴OC：
OM=OA：
OC
∴OC2=OM⋅OA
∴OM=1.811分
∴在Rt△OCM中，根据勾股定理可得CM=2.4
∴CF=2CM=4.8┄┄┄┄┄┄┄┄12分
25.解：
（1）当t=2时，点A的坐标为（2,0），1分
∵经过点A（t，0）作垂直于x轴的直线L，在直线L上取点B，点B在第一象限，AB=4，
∴点B的坐标为（2，4）.2分
∵点B在直线OB：
y1=kx（k为常数）上，
∴有4=2k，解得：
k=2.3分
（2）①点B（t，4）在直线OB：
y1=kx上，
∴有4=kt，解得：
k=，
∴y1=4.分
令y1=y2,即=ax（x−t），5分
x=0或者x=.6分
故点C的横坐标x=┄┄┄┄┄┄┄┄7分
②y1−y2=x−ax（x−t）=−ax2+（at+）x.8分
∵a>
0，
∴−a<
函数图象开口向下，
函数图象大致如下图:
9分
∵当t⩽x⩽t+4时,|y1−y2|的值随x的增大而减小;
当x⩾t+4时,|y1−y2|的值随x的增大而增大，
∴二次函数y1−y2的对称轴在x=t的左侧或者重合,而且二次函数y1−y2与x轴的另一个交点为（t+4,0）.10分
∵y1−y2=−ax2+（at+）x=−ax（x−−at），
∴有t+t=t+4，11分
at=1即a=12分
二次函数对称轴⩽t即at2⩾4，13分
∵at=1，
∴t⩾4.14分
故当t⩽x⩽t+4时,|y1−y2|的值随x的增大而减小;
当x⩾t+4时,|y1−y2|的值随x的增大而增大时,a与t的关系式a=（t⩾4）.
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