新课标最新湘教版八年级数学下册《直角三角形的性质和判定》同步练习题及答案Word下载.docx

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D.∠B=30°

6.等腰三角形一腰上的高等于这个三角形一条边长度的一半，则其顶角为（）

A.30°

B.30°

或150°

C.120°

D.30°

或120°

7.如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，点B恰好落在AB的中点E处，则∠A等于（）

A.25°

C.45°

D.60°

二、填空题（本大题共6小题）

8.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°

，D为AB的中点，DE⊥AC于点E，∠A＝30°

，AB=8，则DE的长度是__________.

9.在△ABC中,如果∠A+∠B=∠C,且AC=AB,那么∠B=__________.

10.如图，AC=BC=6cm，∠B=15°

，AD⊥BC于点D，则AD的长为______．

11.如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°

夹角，这棵树在折断前的高度为__________米.

12.在△ABC中，已知∠A=∠B=∠C，它的最长边是8cm，求它的最短边的长是。

13.如图所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE⊥AD，2CE=AC，则CD的长是.

三、计算题（本大题共4小题）

14.已知：

如图，在△ABC中，∠A=30°

，∠ACB=90°

，M、D分别为AB、MB的中点.求证：

CD⊥AB.

15.如图△ABC中，∠ACB=90°

，CD是高，∠A=30°

，求证：

BD=AB．

16.如图，已知某船于上午8点在A处观测小岛C在北偏东60°

方向上.该船以每小时40海里的速度向东航行到B处，此时测得小岛C在北偏东30°

方向上.船以原速度再继续向东航行2小时到达小岛C的正南方D点.求船从A到D一共走了多少海里？

解

17.已知如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥AC,CD=2,BD=1,求∠C的度数.

参考答案：

1.D

分析：

首先根据角的比的关系可以判断三角形是直角三角形，从而根据中线性质得到最长边的长度。

解：

因为∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，所以△ABC是直角三角形，根据直角三角形中线性质可得斜边AB为8cm，故选D。

2.C

根据直角三角形中一角为30°

的性质可解答。

在Rt△ABC中

∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC=90°

∴∠ACD=∠B=30°

（同角的余角相等）∵AD=2cm

在Rt△ACD中，AC=2AD=4cm

在Rt△ABC中，AB=2AC=8cm∴AB的长度是8cm．故选C.

3.B

根据等角三角形的角的关系进行计算可得顶角大小，从而根据直角三角形一锐角为30度的性质可的高长。

设此三角形的底角是x，则顶角是4x，则

2x+4x=180°

，解得x=30°

，

则顶角是120°

如右图，在Rt△ABD中，AB=10，∠B=30°

，∴AD=AB=5．故选B．

4.A

根据直角三角形一直角为30度的性质可得。

在Rt△ABC中，因为∠C=90°

所以AB=2AC，故选A。

5.D

根据直角三角形中角平分线的性质可得到答案。

解；

过点D作DE⊥AB，∵在△ABC中，∠C=90°

，AD是∠BAC的角平分线，∴ED=CD，∵BD：

DC=2：

l，DE⊥AB，∴BD/E=2/1，∴∠B=30°

．故选D．

6.D

分两种情况进行讨论解决。

（1）腰上的高是“腰”长的一半----->

顶角＝30°

（在直角三角形中,30度所对的边为斜边的一半）

（2）腰上的高是“底边”长的一半--->

底角＝30°

顶角=120。

故选D。

7.B

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得到EC=AE,从而得到∠A=∠ACE，再由折叠的性质和三角形的外角性质得到∠B=2∠A,从而不难求得∠A的度数。

∵在Rt△ABC中，CE是斜边AB的中线，

∴AE=CE，

∴∠A=∠ACE，

∵△CED是由△CBD折叠而成，

∴∠B=∠CED，

∵∠CEB=∠A+∠ACE=2∠A，

∴∠B=2∠A，

∵∠A+∠B=90°

∴∠A=30°

．

故答案为：

30．故选B.

8.

根据直角三角形斜边中线性质可解答得到。

∵D为AB的中点，AB=8，

∴AD=4，

∵DE⊥AC于点E，∠A=30°

∴DE=AD=2，

2．

9.分析：

根据三角的关系可以判断三角形为直角三角形，再根据斜边与直角边的关系得到。

因为∠A+∠B=∠C，所以∠C=，又因为AC=AB，所以∠B=。

10.

根据等边对等角的性质可得∠B=∠BAC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠ACD=30°

，然后根据直角三角形30°

角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．

∵AC=BC，

∴∠B=∠BAC=15°

∴∠ACD=∠B+∠BAC=15°

+15°

=30°

，

∵AD⊥BC，

∴AD=AC=×

6cm=3cm．

故答案为3cm．

11.

根据直角三角形一直角为30度的性质解得。

如图，

∵∠BAC=30°

，∠BCA=90°

，∴AB=2CB，

而BC=4米，∴AB=8米，

∴这棵大树在折断前的高度为AB+BC=12米．

12．

12.解：

设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，

∵x+2x+3x=180°

，∴x=30°

.∴∠C=90°

.

∵AB=8cm，∴BC=4cm.

故最短的边的长是4cm.

13.

在Rt△AEC中，由于=，可以得到∠1=∠2=30°

，又AD=BD=4，得到∠B=∠2=30°

，从而求出∠ACD=90°

，然后由直角三角形的性质求出CD．

在Rt△AEC中，∵2CE=AC，

∴∠1=∠2=30°

∵AD=BD=4，

∴∠B=∠2=30°

∴∠ACD=180°

-30°

×

3=90°

∴CD=AD=2.

14.

由∠ACB=90°

，M为AB的中点．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CM=AB=BM，再根据在直角三角形中，30°

所对的边等于斜边的一半得到CB=AB=BM，则CM=CB，而D为MB的中点，根据等腰三角形的性质即可得到结论．

证明：

∵∠ACB=90°

，M为AB中点，

∴CM=AB=BM.

，∠A=30°

∴CB=AB=BM.

∴CM=CB.

∵D为MB的中点，

∴CD⊥BM，

即CD⊥AB.

15.分析：

根据直角三角形30°

角所对的直角边等于斜边的一半的性质求出BC=AB，再求出∠BCD=30°

，再次利用性质解答即可得证．

∴BC=AB，（直角三角形中，30°

所对直角边等于斜边的一半），

∵CD是高，

∴∠ADC=90°

∴∠ACD=60°

∴∠BCD=30°

∴BD=BC，

∴BD=AB．

16.解

根据直角三角形30度所对的直角边等于斜边的一半，先求出BC的长度，再根据两个方位角可证明AB=BC，然后AB与BD相加即可得解。

由题意知∠CAD=30°

，∠CBD=60°

，∴∠ACB=30°

在△BCD中，∠CBD=60°

，∴∠BCD=30°

∴AB=BC=2BD.

∵船从B到D走了2小时，船速为每小时40海里，

∴BD=80海里.

∴AB=BC=160海里.

∴AD=160+80=240（海里）.

因此船从A到D一共走了240海里.

17.

取CD的中点E,连接AE,

∵AD⊥AC,∴∠CAD=90°

∵E是CD的中点,CD=2,

∴AE=CD=DE=CE=×

2=1.

∵BD=1,∴BE=CD.

∵AB=AC,∴∠B=∠C.

又∵AB=AC,

∴△ABE≌△ACD（SAS）.

∴AD=AE=1=CD.

又∵∠CAD=90°

∴∠C=30°