浙江省中考数学第三单元反比例函数Word文档下载推荐.docx

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A.x<

-1或x>

1

B.-1<

x<

0或x>

C.-1<

0或0<

D.x<

-1或0<

4.[2018·

广州]一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一直角坐标系中大致图象是（　　）

K12-3

5.[2018·

重庆A卷]如图K12-4,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A,B在反比例函数y=（k>

0,x>

0）的图象上,横坐标分别为1,4,对角线BD∥x轴.若菱形ABCD的面积为,则k的值为（　　）

图K12-4

A.B.C.4D.5

6.[2018·

温州]如图K12-5,点A,B在反比例函数y=（x>

0）的图象上,点C,D在反比例函数y=（x>

0）的图象上,AC∥BD∥y轴,已知点A,B的横坐标分别为1,2,△OAC与△ABD的面积之和为,则k的值为（　　）

图K12-5

A.4B.3C.2D.

7.[2017·

泰州]如图K12-6,P为反比例函数y=（k>

0）在第一象限内图象上的一点,过点P分别作x轴,y轴的垂线交一次函数y=-x-4的图象于点A,B,若∠AOB=135°

则k的值是（　　）

图K12-6

A.2B.4

C.6D.8

8.已知点P（3,-2）在反比例函数y=（k≠0）的图象上,则k=　　　　;

在第四象限中,函数值y随x的增大而　　　　. 

9.[2017·

连云港]设函数y=与y=-2x-6的图象的交点坐标为（a,b）,则+的值是　　　　. 

10.[2018·

盐城]如图K12-7,点D为矩形OABC的边AB的中点,反比例函数y=（x>

0）的图象经过点D,交BC边于点E.若△BDE的面积为1,则k=　　　　. 

图K12-7

11.[2017·

温州]如图K12-8,矩形OABC的边OA,OC分别在x轴、y轴上,点B在第一象限,点D在边BC上,且∠AOD=30°

四边形OA'

B'

D与四边形OABD关于直线OD对称（点A'

和A,B和B'

分别对应）,若AB=1,反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A'

B,则k的值为　　　　. 

图K12-8

12.[2018·

衢州]如图K12-9,点A,B是反比例函数y=（x>

0）图象上的两点,过点A,B分别作AC⊥x轴于点C,BD⊥x轴于点D,连结OA,BC,已知点C（2,0）,BD=2,S△BCD=3,则S△AOC=　　　　. 

图K12-9

13.[2018·

杭州]已知一艘轮船上装有100吨货物,轮船到达目的地后开始卸货,设平均卸货速度为v（单位:

吨/时）,卸完这批货物所需的时间为t（单位:

时）.

（1）求v关于t的函数表达式;

（2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物,那么平均每小时至少要卸货多少吨?

14.[2018·

南充]如图K12-10,直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=（m≠0）交于点A-,2,B（n,-1）.

（1）求直线与双曲线的解析式;

（2）点P在x轴上,如果S△ABP=3,求点P的坐标.

图K12-10

15.[2018·

天水]如图K12-11所示,在平面直角坐标系中,直线y=x-1与y轴相交于点A,与反比例函数y=（k≠0）的图象在第一象限内相交于点B（m,1）.

（1）求反比例函数的解析式;

（2）将直线y=x-1向上平行移动后与反比例函数的图象在第一象限内相交于点C,且△ABC的面积为4,求平行移动后的直线的解析式.

图K12-11

|拓展提升|

16.[2018·

宁波]如图K12-12,平行于x轴的直线与函数y=（k1>

0）,y=（k2>

0）的图象分别相交于A,B两点,点A在点B的右侧,C为x轴上的一个动点.若△ABC的面积为4,则k1-k2的值为（　　）

图K12-12

A.8B.-8C.4D.-4

17.[2017·

湖州]如图K12-13,在平面直角坐标系xOy中,已知直线y=kx（k>

0）分别交反比例函数y=和y=在第一象限的图象于点A,B,过点B作BD⊥x轴于点D,交函数y=的图象于点C,连结AC.若△ABC是等腰三角形,则k的值是　　　　. 

图K12-13

18.[2017·

金华]如图K12-14,已知点A（2,3）和点B（0,2）,点A在反比例函数y=的图象上.作射线AB,再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°

交反比例函数图象于点C,则点C的坐标为　　　　. 

图K12-14

19.[2017·

德州]有这样一个问题:

探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数y=x与y=（k≠0）的图象性质.

小明根据学习函数的经验,对函数y=x与y=,当k>

0时的图象性质进行了探究.

下面是小明的探究过程:

（1）如图K12-15所示,设函数y=x与y=图象的交点为A,B.已知A点的坐标为（-k,-1）,则B点的坐标为　　　　. 

图K12-15

（2）若点P为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点.

①设直线PA交x轴于点M,直线PB交x轴于点N.

求证:

PM=PN.

证明过程如下:

设Pm,,

直线PA的解析式为y=ax+b（a≠0）.

则解得

∴直线PA的解析式为　　　　　　　　. 

请你把上面的解答过程补充完整,并完成剩余的证明.

②当P点坐标为（1,k）（k≠0）时,判断△PAB的形状,并用k表示出△PAB的面积.

参考答案

1.C　[解析]∵A（-3,4）,∴OA==5,

∵四边形OABC是菱形,∴AO=CB=OC=AB=5,

则点B的横坐标为-3-5=-8,故B的坐标为（-8,4）,

将点B的坐标代入y=得,=4,

解得k=-32.故选C.

2.D

3.D　[解析]由正比例函数图象、反比例函数图象的中心对称性,以及正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=的图象交点A的横坐标为1,可得另一个交点B的横坐标为-1,结合图象知,当y1<

y2时,x的取值范围是x<

1,故选D.

4.A　[解析]由选项A,B中直线的位置,可知a>

0,b>

0,而当x=-1时,y=-a+b<

0,从而a-b>

0,故反比例函数y=的图象应该在第一,三象限,故选项B错误;

由选项C,D中直线的位置,可知a<

0,而当x=-1时,y=-a+b>

0,从而a-b<

0,反比例函数y=的图象应该在第二,四象限,故选项C,D错误.故答案为A.

5.D　[解析]设点A（1,k）,则由点A,B均在双曲线y=上,得B（4,）,由菱形ABCD的面积为,得AC·

BD=×

2（k-）×

6=,解得k=5,故选D.

6.B　[解析]因为点A,B在反比例函数y=上,所以A（1,1）,B（2,）,又因为AC∥BD∥y轴,平行于y轴的直线上的点的横坐标相等,所以利用A点的横坐标是1求出C点的横坐标是1,同理,B点的横坐标是2,所以D点的横坐标是2.则得到C（1,k）,D（2,）,所以AC=k-1,BD=-,因为△OAC和△ABD中,AC和BD上的高都是1,所以△OAC的面积=（k-1）,△ABD的面积=（-）,所以△OAC与△ABD的面积之和=（k-1）+（-）=,解得k=3.故选B.

7.D　[解析]如图,设直线AB与x轴交于点G,与y轴交于点K,则G（-4,0）,K（0,-4）.∴OG=OK=4,在Rt△GOK中,∠OGK=∠OKG=45°

∴∠OBG+∠BOG=45°

∠OGB=∠OKA=135°

.又∵∠BOA=135°

∠GOK=90°

∴∠BOG+∠AOK=45°

∴∠OBG=∠AOK,∴△BOG∽△OAK,∴=,设P点坐标为（x,y）,则BG=y,AK=x,故=,∴2xy=16,xy=8,∴k=xy=8.

8.-6　增大　[解析]∵点P（3,-2）在反比例函数y=（k≠0）的图象上,∴k=3×

（-2）=-6.

∵k=-6<

0,

∴反比例函数y=的图象在第二、四象限,且在每个象限内y随x的增大而增大,

∴在第四象限中,函数值y随x的增大而增大.

9.-2　[解析]根据函数图象的交点为（a,b）,可代入两个函数的解析式得ab=3,b=-2a-6,即b+2a=-6,所以+===-2.

10.4　[解析]设D（a,）,

∵点D为矩形OABC的AB边的中点,

∴B（2a,）,∴E（2a,）,

∵△BDE的面积为1,

∴·

a·

（-）=1,解得k=4.

11.　[解析]由点B在反比例函数图象上且AB=1,可得OA=k,

由对称性可知OA'

=OA=k,∠AOA'

=2∠AOD=60°

∴点A'

的坐标为（k,k）,

由点A'

在反比例函数图象上,得k×

k=k,

∴k=.

12.5　[解析]∵△BCD的面积=3,BD=2,∴CD=3,

又∵点C坐标为（2,0）,∴OD=5,

连结OB,则△BOD的面积=OD·

BD=5,

根据反比例函数的性质可得:

△AOC的面积也是5.

13.解:

（1）v=（t>

0）.

（2）由题意得0<

t≤5,当t=5时,v=20,

∵k=100>

0,∴v≥20,

∴平均每小时至少要卸货20吨.

14.解:

（1）∵点A-,2在双曲线y=上,

∴2=,∴m=-1,

∴y=-.

∴B（1,-1）.

又∵直线y=kx+b经过A,B两点,

∴解得

∴y=-2x+1.

（2）直线y=-2x+1与x轴交点为C（,0）,

S△ABP=S△ACP+S△BCP=×

2·

CP+×

1·

CP=3,

解得CP=2.

∴P的坐标为（,0）或（-,0）.

15.解:

（1）∵点B（m,1）在直线y=x-1上,

∴1=m-1,

解得m=2,∴点B（2,1）.

∵点B（2,1）在反比例函数y=的图象上,

∴k=2,∴反比例函数的解析式为y=.

（2）如图标注各点,设平移后直线与y轴交于点D,过点D作DE⊥直线AB,交AB于点E.

对于直线y=x-1,当x=0时,y=-1,当y=0时,x=1,

∴点A（0,-1）,点F（1,0）,

∴AO=FO.

∵∠AOF=90°

∴∠FAO=45°

.

∵点B（2,1）,点A（0,-1）,

∴AB=2.

由S△ABC=AB·

DE=4,AB=2,可知DE=2.

在Rt△ADE中,∠DAE=45°

DE=2,

∴AD=4,则点D的坐标为（0,3）.

将直线AB平移得直线CD,

设直线CD的关系式为y=x+a,

∵点D在直线y=x+a上,

∴a=3,则平移后的直线的解析式为y=x+3.

16.A　[解析]设点A的坐标为（xA,yA）,点B的坐标为（xB,yB）,点C的坐标为（xC,0）.

∵AB∥x轴,∴yA=yB.

过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点D（xD,yD）.

∵AB=xA-xB,CD=yD