四川自贡中考真题数学Word格式.docx
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C.
3.下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A.
B.
C.
D.
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）.是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.因为，因此不是最简二次根式.
B.
4.把a2-4a多项式分解因式，结果正确的是（ ）
A.a（a-4）
B.（a+2）（a-2）
C.a（a+2）（a-2）
D.（a-2）2-4
a2-4a=a（a-4）.
5.如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°
，∠AMD=75°
，则∠B的度数是（ ）
A.15°
B.25°
C.30°
D.75°
∵∠A=45°
，∴∠C=∠AMD-∠A=75°
-45°
=30°
，∴∠B=∠C=30°
.
6.若+b2-4b+4=0，则ab的值等于（ ）
A.-2
B.0
C.1
D.2
由+b2-4b+4=0，得a-1=0，b-2=0.解得a=1，b=2.ab=2.
D.
7.已知关于x的一元二次方程x2+2x-（m-2）=0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A.m＞1
B.m＜1
C.m≥1
D.m≤1
∵关于x的一元二次方程x2+2x-（m-2）=0有实数根，
∴△=b2-4ac=22-4×
1×
[-（m-2）]≥0，解得m≥1.
8.如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（ ）
根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面看得到的图形即可.主视图，如图所示.
9.圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为（ ）
A.12πcm2
B.26πcm2
C.πcm2
D.（4+16）πcm2
底面半径为4cm，则底面周长=8πcm，底面面积=16πcm2；
由勾股定理得，母线长=cm，
圆锥的侧面面积=×
8π×
41=4πcm2，
∴它的表面积=16π+4π=（4+16）πcm2.
10.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，反比例函数y=与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是（ ）
由y=ax2+bx+c的图象开口向下，得a＜0.由图象，得-＞0.
由不等式的性质，得b＞0.a＜0，y=图象位于二四象限，b＞0，y=bx图象位于一三象限.
二、填空题：
共5个小题，每小题4分，共20分
11.若代数式有意义，则x的取值范围是.
由题意得，x-1≥0且x≠0，解得x≥1且x≠0，所以，x≥1.
x≥1.
12.若n边形内角和为900°
，则边数n=.
根据题意得：
180（n-2）=900，解得：
n=7.
7.
13.一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是.
根据树状图，蚂蚁获取食物的概率是.
14.如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°
，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，线段BC扫过的面积为cm2.
如图所示.
∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=3.
∵∠CAB=90°
，BC=5，∴AC=4.∴A′C′=4.
∵点C′在直线y=2x-6上，
∴2x-6=4，解得x=5.即OA′=5.∴CC′=5-1=4.∴S平行四边形BCC′B′=4×
4=16（cm2）.
即线段BC扫过的面积为16cm2.
16.
15.如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则的值=，tan∠APD的值=.
∵四边形BCED是正方形，∴DB∥AC，∴△DBP∽△CAP，∴=3，
连接BE，
∵四边形BCED是正方形，∴DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BE⊥CD，∴BF=CF，
AC∥BD，
∴△ACP∽△BDP，∴DP：
CP=BD：
AC=1：
3，∴DP：
DF=1：
2，∴DP=PF=CF=BF，
在Rt△PBF中，tan∠BPF==2，∵∠APD=∠BPF，∴tan∠APD=2，
3，2.
三、解答题：
共2个题，每小题8分，共16分
16.计算：
（）-1+（sin60°
-1）0-2cos30°
+|-1|
根据负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值的定义化简即可.
原式=2+1-+-1=2.
17.解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答.
（1）解不等式①，得：
；
（2）解不等式②，得：
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）不等式组的解集为：
.
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可.
（1）不等式①，得x＜3；
（2）不等式②，得x≥-4；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，
（4）原不等式组的解集为-4≤x＜3.
四、解答题：
18.某校为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品，若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，5支钢笔和1本笔记本共需90元，问购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？
设购买一支钢笔需要x元，购买一本笔记本需y元，根据题意列出方程组，解方程组即可.
设购买一支钢笔需要x元，购买一本笔记本需y元，
由题意得，解得，
答：
购买一支钢笔需要16元，购买一本笔记本需10元.
19.某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测对在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处由生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°
和60°
，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度.（结果精确到1米，参考数据：
sin25°
≈0.4，cos25°
≈0，9，tan25°
≈0.5，≈1.7）
过C点作AB的垂线交AB的延长线于点D，通过解Rt△ADC得到AD=2CD=2x，在Rt△BDC中利用锐角三角函数的定义即可求出CD的值.
作CD⊥AB交AB延长线于D，
设CD=x米.
在Rt△ADC中，∠DAC=25°
，所以tan25°
==0.5，所以AD==2x.
Rt△BDC中，∠DBC=60°
，
由tan60°
=，解得：
x≈3.
即生命迹象所在位置C的深度约为3米.
五、解答题：
共2个题，每题10分，共20分
20.我市开展“美丽自宫，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
（1）将条形统计图补充完整；
（2）扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是多少度？
（3）求抽查的学生劳动时间的众数、中位数.
（1）根据学生劳动“1小时”的人数除以占的百分比，求出总人数，
（2）进而求出劳动“1.5小时”的人数，以及占的百分比，乘以360即可得到结果；
（3）根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数与中位数即可.
（1）根据题意得：
30÷
30%=100（人），
∴学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100-（12+30+18）=40（人），
补全统计图，如图所示.
（2）根据题意得：
40%×
360°
=144°
则扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是144°
；
（3）根据题意得：
抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时.
21.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E.
（1）求证：
∠1=∠BAD；
（2）求证：
BE是⊙O的切线.
（1）根据等腰三角形的性质和圆周角定理得出即可；
（2）连接BO，求出OB∥DE，推出EB⊥OB，根据切线的判定得出即可；
（1）∵BD=BA，∴∠BDA=∠BAD，
∵∠1=∠BDA，∴∠1=∠BAD.
（2）连接BO，
∵∠ABC=90°
又∵∠BAD+∠BCD=180°
，∴∠BCO+∠BCD=180°
∵OB=OC，∴∠BCO=∠CBO，∴∠CBO+∠BCD=180°
，∴OB∥DE，
∵BE⊥DE，∴EB⊥OB，
∵OB是⊙O的半径，∴BE是⊙O的切线.
六、解答题：
本题12分
22.如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图象的两个交点.
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出方程kx+b-=0的解；
（3）求△AOB的面积；
（4）观察图象，直接写出不等式kx+b-＜0的解集.
（1）把B（2，-4）代入反比例函数y=得出m的值，再把A（-4，n）代入一次函数的解析式y=kx+b，运用待定系数法分别求其解析式；
（2）经过观察可发现所求方程的解应为所给函数的两个交点的横坐标；
（3）先求出直线y=-x-2与x轴交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算；
（4）观察函数图象得到当x＜-4或0＜x＜2时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，即使kx+b-＜0.
（1）∵B（2，-4）在y=上，∴m=-8.
∴反比例函数的解析式为y=-.
∵点A（-4，n）在y=-上，∴n=2.∴A（-4，2）.
∵y=kx+b经过A（-4，2），B（2，-4），∴解得：
∴一次函数的解析式为y=-x-2.
（2）∵A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，
∴方程kx+b-=0的解是x1=-4，x2=2.
（3）∵当x=0时，y=-2.
∴点C（0，-2）.∴OC=2.
∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×
2×
4+×
2=6.
（4）不等式kx+b-＜0的解集为-4＜x＜0或x＞2.
七、解答题（12分）
23.已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处.
（Ⅰ）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA.若△OCP与△PDA的面积比为1：
4，求边CD的长.
（Ⅱ）如图2，在（Ⅰ）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP.动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E.试问当动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？
若变化，说明变化规律.若不变，求出线段EF的长度.
（1）先证出∠C=∠D=90°
，再根据∠1+∠3=90°
，∠1+∠2=90°
，得出∠2=∠3，即可证出
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