曲线拟合线性最小二乘法及其MATLAB程序Word文档下载推荐.docx
《曲线拟合线性最小二乘法及其MATLAB程序Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《曲线拟合线性最小二乘法及其MATLAB程序Word文档下载推荐.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
y=[-192.9-85.50-36.15-26.52-9.10-8.43-13.126.5068.04];
plot（x,y,'
r*'
）,
legend（'
实验数据（xi,yi）'
）
xlabel（'
x'
）,ylabel（'
y'
title（'
例7.2.1的数据点（xi,yi）的散点图'
运行后屏幕显示数据的散点图（略）.
（3）编写下列MATLAB程序计算在处的函数值，即输入程序
symsa1a2a3a4
x=[-2.5-1.7-1.1-0.800.11.52.73.6];
fi=a1.*x.^3+a2.*x.^2+a3.*x+a4
运行后屏幕显示关于a1,a2,a3和a4的线性方程组
fi=[-125/8*a1+25/4*a2-5/2*a3+a4,-4913/1000*a1+289/100*a2-17/10*a3+a4,-1331/1000*a1+121/100*a2-11/10*a3+a4,-64/125*a1+16/25*a2-4/5*a3+a4,
a4,1/1000*a1+1/100*a2+1/10*a3+a4,27/8*a1+9/4*a2+3/2*a3+a4,19683/1000*a1+729/100*a2+27/10*a3+a4,5832/125*a1+324/25*a2+18/5*a3+a4]
编写构造误差平方和的MATLAB程序
fi=[-125/8*a1+25/4*a2-5/2*a3+a4,-4913/1000*a1+289/100*a2-17/10*a3+a4,-1331/1000*a1+121/100*a2-11/10*a3+a4,-64/125*a1+16/25*a2-4/5*a3+a4,a4,1/1000*a1+1/100*a2+1/10*a3+a4,27/8*a1+9/4*a2+3/2*a3+a4,19683/1000*a1+729/100*a2+27/10*a3+a4,5832/125*a1+324/25*a2+18/5*a3+a4];
fy=fi-y;
fy2=fy.^2;
J=sum（fy.^2）
运行后屏幕显示误差平方和如下
J=
（-125/8*a1+25/4*a2-5/2*a3+a4+1929/10）^2+（-4913/1000*a1+289/100*a2-17/10*a3+a4+171/2）^2+（-1331/1000*a1+121/100*a2-11/10*a3+a4+723/20）^2+（-64/125*a1+16/25*a2-4/5*a3+a4+663/25）^2+（a4+91/10）^2+（1/1000*a1+1/100*a2+1/10*a3+a4+843/100）^2+（27/8*a1+9/4*a2+3/2*a3+a4+328/25）^2+（19683/1000*a1+729/100*a2+27/10*a3+a4-13/2）^2+（5832/125*a1+324/25*a2+18/5*a3+a4-1701/25）^2
为求使达到最小，只需利用极值的必要条件，得到关于的线性方程组，这可以由下面的MATLAB程序完成，即输入程序
J=（-125/8*a1+25/4*a2-5/2*a3+a4+1929/10）^2+（-4913/1000*a1+289/100*a2-17/10*a3+a4...+171/2）^2+（-1331/1000*a1+121/100*a2-11/10*a3+a4+723/20）^2+（-64/125*a1+16/25*a2-4/5*a3+a4+663/25）^2+（a4+91/10）^2+（1/1000*a1+1/100*a2+1/10*a3+a4+843/100）^2+（27/8*a1+9/4*a2+3/2*a3+a4+328/25）^2+（19683/1000*a1+729/100*a2+27/10*a3+a4-13/2）^2+（5832/125*a1+324/25*a2+18/5*a3+a4-1701/25）^2;
Ja1=diff（J,a1）;
Ja2=diff（J,a2）;
Ja3=diff（J,a3）;
Ja4=diff（J,a4）;
Ja11=simple（Ja1）,Ja21=simple（Ja2）,Ja31=simple（Ja3）,Ja41=simple（Ja4）,
运行后屏幕显示J分别对a1,a2,a3,a4的偏导数如下
Ja11=
56918107/10000*a1+32097579/25000*a2+1377283/2500*a3+23667/250*a4-8442429/625
Ja21=
32097579/25000*a1+1377283/2500*a2+23667/250*a3+67*a4+767319/625
Ja31=
1377283/2500*a1+23667/250*a2+67*a3+18/5*a4-232638/125
Ja41=
23667/250*a1+67*a2+18/5*a3+18*a4+14859/25
解线性方程组Ja11=0，Ja21=0，Ja31=0，Ja41=0，输入下列程序
A=[56918107/10000,32097579/25000,1377283/2500,23667/250;
32097579/25000,1377283/2500,23667/250,67;
1377283/2500,23667/250,67,18/5;
23667/250,67,18/5,18];
B=[8442429/625,-767319/625,232638/125,-14859/25];
C=B/A,f=poly2sym（C）
运行后屏幕显示拟合函数f及其系数C如下
C=5.0911-14.19056.4102-8.2574
f=716503695845759/140737488355328*x^3
-7988544102557579/562949953421312*x^2
+1804307491277693/281474976710656*x
-4648521160813215/562949953421312
故所求的拟合曲线为
.
（4）编写下面的MATLAB程序估计其误差，并作出拟合曲线和数据的图形.输入程序
xi=[-2.5-1.7-1.1-0.800.11.52.73.6];
n=length（xi）;
f=5.0911.*xi.^3-14.1905.*xi.^2+6.4102.*xi-8.2574;
x=-2.5:
0.01:
3.6;
F=5.0911.*x.^3-14.1905.*x.^2+6.4102.*x-8.2574;
fy=abs（f-y）;
Ew=max（fy）,
E1=sum（fy）/n,E2=sqrt（（sum（fy2））/n）
plot（xi,y,'
）,holdon,plot（x,F,'
b-'
）,holdoff
数据点（xi,yi）'
'
拟合曲线y=f（x）'
）,
例7.2.1的数据点（xi,yi）和拟合曲线y=f（x）的图形'
运行后屏幕显示数据与拟合函数f的最大误差Ew，平均误差E1和均方根误差E2及其数据点和拟合曲线y=f（x）的图形（略）.
Ew=E1=E2=
3.10540.90341.2409
7.3函数的选取及其MATLAB程序
例7.3.1给出一组实验数据点的横坐标向量为x=（-8.5,-8.7,-7.1,-6.8,-5.10,-4.5,-3.6,-3.4,-2.6,-2.5,-2.1,-1.5,-2.7,-3.6），纵横坐标向量为y=（459.26,52.81,198.27,165.60,59.17,41.66,25.92,22.37,13.47,12.87,11.87,6.69,14.87,24.22），试用线性最小二乘法求拟合曲线，并用（7.2），（7.3）和（7.4）式估计其误差，作出拟合曲线.
x=[-8.5,-8.7,-7.1,-6.8,-5.10,-4.5,-3.6,-3.4,-2.6,-2.5,-2.1,-1.5,-2.7,-3.6];
y=[459.26,52.81,198.27,165.60,59.17,41.66,25.92,22.37,13.47,12.87,11.87,6.69,14.87,24.22];
）,legend（'
例7.3.1的数据点（xi,yi）的散点图'
运行后屏幕显示数据的散点图（略）.
symsab
x=[-8.5,-8.7,-7.1,-6.8,-5.10,-4.5,-3.6,-3.4,-2.6,-2.5,-2.1,-1.5,-2.7,-3.6];
fi=a.*exp（-b.*x）
运行后屏幕显示关于a和b的线性方程组
fi=
[a*exp（17/2*b）,a*exp（87/10*b）,a*exp（71/10*b）,a*exp（34/5*b）,a*exp（51/10*b）,a*exp（9/2*b）,a*exp（18/5*b）,a*exp（17/5*b）,a*exp（13/5*b）,a*exp（5/2*b）,a*exp（21/10*b）,a*exp（3/2*b）,a*exp（27/10*b）,a*exp（18/5*b）]
编写构造误差平方和的MATLAB程序如下
y=[459.26,52.81,198.27,165.60,59.17,41.66,25.92,22.37,13.47,12.87,11.87,6.69,14.87,24.22];
fi=[a*exp（17/2*b）,a*exp（87/10*b）,a*exp（71/10*b）,a*exp（34/5*b）,a*exp（51/10*b）,a*exp（9/2*b）,a*exp（18/5*b）,a*exp（17/5*b）,a*exp（13/5*b）,a*exp（5/2*b）,a*exp（21/
升级会员 