广东省广州市海珠区届高三入学摸底考试数学理试题Word文件下载.docx
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下列命题中真命题是
若,则
若则
若,则
5．某程序框图如图1所示，若该程序运行后输
出的值是,则
6．将函数的图像向右平移个单位，那么所得的图像所对应的函数解
析式是
7．给出下列四个结论：
①若命题，则；
②“”是“”的充分而不必要条件；
③命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：
“若方程没有实数根，则0”；
④若，则的最小值为．
其中正确结论的个数为
8.已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意的实数，都有，且当时，，则的值为
二、填空题：
本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.
（一）必做题（9～13题）
9．设二项式的展开式中常数项为,则．
10．一物体在力（单位：
）的作用下沿与力相同的方向,从处运动到（单位：
）处,则力做的功为焦．
11．设，其中实数满足，若的最大值为，则.
12．已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线
分别交于两点，为坐标原点．若双曲线的离心率为2,的面积为,则
.
13．在区间上随机取一个数，使得成立的概率为．
（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）
14．（坐标系与参数方程选做题）
已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同．圆的参数方程为为参数），点的极坐标为（，）．
若点是圆上的任意一点，两点间距离的最小值为.
15．（几何证明选讲选做题）如图2，是⊙的直径，
是延长线上的一点，过作⊙的切线，切
点为，，若，则⊙的
直径__________．
三、解答题：
本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16．（本小题满分分）
在中，角的对边分别为向量，,且．
（１）求的值；
（２）若,,求角的大小及向量在方向上的投影．
17．（本小题满分分）
为了解甲、乙两厂产品的质量，从两厂生产的产品中分别随机抽取各10件样品，测量产品中某种元素的含量（单位：
毫克）.如图3是测量数据的茎叶图：
规定：
当产品中的此种元素含量不小于18毫克时，该产品为优等品.
（1）试用上述样本数据估计甲、乙两厂生产的优等品率；
（2）从乙厂抽出的上述10件样品中，随机抽取3件，求抽到的3件样品中优等品数的分布列及其数学期望；
（3）从甲厂的10件样品中有放回的随机抽取3件，也从乙厂的10件样品中有放回的随机抽取3件，求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率．
18．（本小题满分14分）
如图4，在四棱锥中，侧面底面,,为中点，底面是直角梯形，,，,．
（1）求证：
平面；
（2）求证：
平面平面；
（3）设为棱上一点，,试确定的值使得二面角为．
19．（本小题满分1４分）
若数列的前项和为，对任意正整数都有，记．
（1）求,的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）若求证：
对任意．
20．（本小题满分分）
已知椭圆：
的长轴长为4，且过点．
（１）求椭圆的方程；
（２）设、、是椭圆上的三点，若，点为线段的中点，、两点的坐标分别为、，求证：
．
21．（本小题满分14分）
已知函数．
（1）若在处取得极值，求的值；
（2）求的单调区间；
（3）若且，函数，若对于，总存在使得，求实数的取值范围．
2019学年高三调研测试
（一）
理科数学参考答案与评分标准
说明：
1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．
2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；
如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
本大题考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
B
D
本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。
其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．
9.10.11.12.
13.14.15.
三、解答题:
16.（本小题满分12分）
（本小题主要考查向量数量积、投影，三角特殊值的运算,三角函数的基本关系,解三角形等知识，考查化归、转化、方程的数学思想方法，以及运算求解能力）
解:
（１）由,得,………………1分
………2分
.
. ………………３分
． ………………４分
（２）由正弦定理，有,………………５分
．………………６分
，, ………………７分
． ………………8分
由余弦定理，有，………………9分
或（舍去）．………………10分
故向量在方向上的投影为………………11分
．………………12分
17.（本小题满分12分）
（本小题主要考查排列、组合的运算，茎叶图,超几何分布，数学期望等知识，考查或然与必然,以及数据处理能力、抽象思维能力、运算求解能力和应用意识）
解：
（1）甲厂抽取的样本中优等品有6件，优等品率为………………1分
乙厂抽取的样本中优等品有5件，优等品率为………………2分
（2）的取值为0，1，2，3.………………3分
…………5分
的分布列为
0
1
2
3
……………6分
……………8分
（3）抽取的优等品数甲厂恰比乙厂多2件包括2个事件，即A=“抽取的优等品数甲厂2件，乙厂0件”，B=“抽取的优等品数甲厂3件，乙厂1件”……………9分
……………10分
………11分
抽取的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率为……………12分
18.（本小题满分14分）
（本小题主要考查空间线面关系、空间向量等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）
18.解：
令中点为，连接，……………１分
点分别是的中点，
.
四边形为平行四边形.……………２分
平面,
平面……………３分
（三个条件少写一个不得该步骤分）
……………４分
（2）在梯形中,过点作于,
在中，,.
又在中，,,
. ……………５分
面面,面面,,面,
面, ……………６分
……………7分
平面,平面
平面, ……………8分
平面,
平面平面 ……………9分
（３）以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系．…………１０分
则.
令，，
。
平面，
即平面的法向量
． …………１１分
设面的法向量为
则,即．
令，得．…………１２分
二面角为，
，解得．…………１３分
在上，，为所求． …………１４分
19.（本小题14分）
（本小题主要考查数列通项、递推列项、裂项求和与不等式等知识，考查化归、转化、方程的数学思想方法，以及运算求解能力）
（1）由，得，解得．…………1分
，得，解得．…………3分
（2）由……，
当时，有……， …………4分
－得：
， …………５分
数列是首项，公比的等比数列 …………６分
， …………７分
． …………８分
（3），
， …………
（1）
，…………
（2）
…………，
，
，…………（） …………９分
（1）+
（2）+……+（）得，…………10分
，………11分
， …………12分
， …………13分
，
对任意均成立． …………14分
20.（本小题满分14分）
（本小题主要考查椭圆的定义、方程，向量的运算等知识，考查化归转化、方程、待定系数法等的思想方法，考查数学探究能力以及运算求解能力）
（1）由已知, ……………２分
解得. ……………４分
椭圆的方程为． ……………５分
（２）设，则，．………6分
由,
得,即．……………７分
是椭圆上一点，所以
， ……………８分
即
得，故．……………９分
又线段的中点的坐标为， ……………10分
，…11分
线段的中点在椭圆上． ……………12分
椭圆的两焦点恰为， ……………13分
……………14分
21.（本小题满分14分）
（本小题主要考查导数、不等式、函数的单调性、最值等知识，考查化归与转化、分类与讨论的数学思想方法，以及数学探究能力、综合运用能力和运算求解能力）
（1）
……………１分
由得， ……………２分
……………３分
（2）
若，得 ……………４分
即在上单调递增， ……………５分
若或（舍去）………………６分
－
＋
单调减
单调增
…………………８分
的单调减区间是，单调增区间是，…………９分
（3）由
（2）得在上是减函数，
，即值域 ………………10分
又
时
在上递增． ………11分
的值域 …………12分
由使得，
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