人教版高中数学选修2321《离散型随机变量及其分布列第3课时》教学设计Word格式.docx
《人教版高中数学选修2321《离散型随机变量及其分布列第3课时》教学设计Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高中数学选修2321《离散型随机变量及其分布列第3课时》教学设计Word格式.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
C.
D.
【知识点：
两点分布】
解：
A
2在一批n个产品中，有m个次品，从这批产品中任取k个产品，则恰有个（）次品的概率是（）
超几何分布】
B
3.已知10个晶体管中有6个正品和4个次品，现从中任意取出5个晶体管，若以X表示取出的正品个数，则显然X服从超几何分布，即X~H（n，M，N）,则n,M,N的值分别为（）
A.5,4,10
B.6,5,10
C.4,5,10
D.5,6,10
D
（二）课堂设计
问题探究一超几何分布的应用★
例.生产方提供一批50箱的产品，其中有2箱不合格产品，采购方接收该产品的准则是：
从该产品中任取5箱产品进行检测，若至多有1箱不合格产品，便接收该批产品.问：
该批产品被接手的概率是多少？
分析：
5箱中不合格的产品的箱数X服从参数为N=50，M=2,n=5的超几何分布.被接手的随机变量X≤1，即可根据超几何分布的运算公式进行计算.
详解：
以50箱为一批产品，从中随机抽取5箱，用X表示“5箱中不合格产品数量”，则服从参数为N=50，M=2,n=5的超几何分布.这批产品被接收的条件是5箱中没有不合格的或只有1箱不合格，所以被接收的概率为P（X≤1）=P（X=0）+P（X=1）=.
解题策略：
理解接收该产品的要求所包含的信息；
将信息转化成随机变量取值；
概率加法原则的应用.
问题探求二、离散型随机变量的综合应用▲
1.排列组合在分布列中的应用▲
例、一袋子中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率是，现在甲乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，然后乙再取，取后不放回.以此取球方式进行下去.直到两人中有一人取到白球时即终止.每球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止时所需的取球次数.求：
（1）袋中原有白球的个数；
（2）随机变量的概率分布列；
（3）甲取到白球的概率.
根据题意计数原理可解决概率问题；
理清取球的条件是无论甲或乙任一人取到白球即止.当前4次取球都为黑色之时，剩下全为白球.此时，第5次取球即为最后可能情况；
由于甲先取球，总共白球数量为3.所以甲取到白球的顺序次数在第1、3、5.
（1）设袋中原有n个白球，由题可知，
所以=6.解得n=3（n=-2舍去），即袋中原有3个白球.
（2）由题可知，的可能取值为1,2,3,4,5.
P（=1）=;
P（=2）=;
P（=3）=;
P（=4）=;
P（=5）=;
所以取球次数的分布列为
（3）因为甲先取，所以只有可能在第一次、第三次和第五次取球，记“甲取到白球”为事件A，则
P（A）=P（=1，3，5）
因为事件“=1”，“=3”，“=5”两两排斥,
所以P（A）=P（=1）+P（=3）+P（=5）=.
本题结合了概率的乘法、加法原则重点考察了组合及分布计数原理.在解决该类问题之前需弄清楚这几大原则的使用条件及运算法则.
2.特定的数学关系载体在分布列中的应用▲
载体对象：
函数、方程、不等式、立体几何等问题.
例、设b和c分别是先后抛掷的一枚骰子得到的点数.用随机变量X表示方程的不等实数根的个数，求X的分布列.
随机变量的取值为0，1，2；
的正负情况的判定.
由题意可知X的取值为0，1，2.
随机试验的所有可能结果构成的集合为，元素总个数为36.
X=0对应的结果构成的集合为，元素的个数为17个.
X=1对应的结果构成的集合为，元素的个数为2个.
X=2对应的结果构成的集合为，元素的个数为17个.
由此可知，P（X=0）=,P（X=1）=,P（X=2）=.
故X的分布列为
根据一元二次方程判别式对根的个数的判断着手；
骰子的总共可能情况的计数原则；
根据分布列求取方法的常规步骤.
3.选取合适的分布列进行解题
例.某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验.选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙.假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列.
根据题意可知随机变量X服从超几何分布且其可能取值是0，1，2，3，4.根据超几何分布的求法，结合变量对应的事件概率，列出分布列即可.
X可能的取值为0，1，2，3，4,
P（X=0）=;
P（X=1）=;
P（X=2）=;
P（X=3）=;
P（X=4）=.
所以X的分布列为
解决该题的关键点是了解随机变量的取值及那几点可以说明变量服从超几何分布.
例、已知离散型随机变量X的分布列如下表所示
求：
（1）5X+1的分布列；
（2）的分布列.
由问题不难看出，此题考查的是对第一课时随机变量的概念的认识.尽管给出了新的变量的与原变量的关系式，但是新变量的取值是与原变量的取值是一一对应关系.所以试验中新变量取值的发生概率与对应的原变量取值发生的概率是一样的.另外，取得的相同结果对应了两个原变量的取值，所以发生的概率对应了两原变量发生的概率之和.
由分布列的性质可知a=0.3.
（1）5X+1的所有取值为11,21,26,36.
故5X+1的分布列为
（2）的所有取值为1,2,4.且
P（=1）=P（X=2）+P（X=4）=0.5，P（=2）=P（X=5）=0.2，P（=4）=P（X=7）=0.3.
故的分布列为
理解型随机变量变量与原变量的关系.掌握概率加法原则的应用.
课堂总结
【知识梳理】
1.超几何分布概率公式的应用.
2.函数、方程、不等式、立体几何等章节为载体的问题，需借助对应章节知识点分析X分布列.
3.如何选取合适的（满足某些分布列的适用条件）分布列解决实际问题.
【重难点突破】
1.典型的离散型随机变量分布列题型分析及解题策略探究.★★★
2.熟练掌握应用问题转化成离散型随机变量分布列问题的技巧.★★★
三、随堂检测
1、一批产品共50件，次品率为4%，从中任取10件，则抽的1件次品的概率是（）
A.0.078
B.0.78
C.0.0078
D.0.078
超几何分布;
数学思想：
组合】
2、从分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9的9张卡片中任取2张，则两数之和是奇数的概率是________________.
超几何分布；
3、已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．
（Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率；
（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；
（Ⅲ）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列．
超几何分布，独立事件概率：
（Ⅰ）解：
设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件．由于事件相互独立，且，．
故取出的4个球均为黑球的概率为
．
（Ⅱ）解：
设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；
从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；
从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件．由于事件互斥，
且，．
故取出的4个球中恰有1个红球的概率为．
（Ⅲ）解：
可能的取值为．由（Ⅰ），（Ⅱ）得，，
．从而．
的分布列为：
4、某批产品成箱包装，每箱5件．一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．
超几何分布，互斥事件概率；
组合】
Ⅰ）用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列；
Ⅱ）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品级用户拒绝的概率．
（1）
所以的分布列为
（2）P（）=
四、课后作业
智能提升
★基础型自主突破
1．10件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是（）
A．取到产品的件数
B．取到正品的概率
C．取到次品的件数
D．取到次品的概率
离散型随机变量】
C
2．下列随机变量中不是离散型随机变量的是（）
A．盒子里有除颜色不同，其他完全相同的红球和白球各5个，从中摸出3个球，白球的个数X
B．小明回答20道选择题，答对的题数X
C．某人早晨在车站等出租车的时间X
D．某人投篮10次投中的次数X
离散型随机变量】
3．下列变量中，是离散型随机变量的是（ ）
A．到2013年5月1日止，我国被确诊的爱滋病人数
B．一只刚出生的大熊猫，一年以后的身高
C．某人在车站等出租车的时间
D．某人投篮10次，可能投中的次数
4.将一颗骰子掷两次，不能作为随机变量的是（）
A．两次点数之和
B．两次点数差的绝对值
C．两次的最大点数
D．两次的点数
5．一串钥匙有5枚，只有一把能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数ξ的最大值可能为（）
A．5
B．2
C．3
D．4
；
6.抛掷两枚骰子，所得点数之积记为ξ，那么ξ＝4表示的随机试验结果是（）
A．2枚都是4点
B．1枚是1点，另1枚是4点
C．2枚都是2点
D．1枚是1点，另1枚是4点，或者2枚都是2点
★★能力型师生共研
7.随机变量X的概率分布规律为，其中是常数，则的值为（）
分布列性质、互斥事件概率；
分类讨论】
8.已知随机变量ξ的分布列为
若η＝2ξ－3，则写出η的分布列．
离散型随机变量、分布列；
类比】
9．有5支不同标价的圆珠笔，分别标有10元、20元、30元、40元、50元．从中任取3支，若以ξ表示取到的圆珠笔中的最高标价，试求ξ的分布列．
分布列；
设ξ表示取到圆珠笔中的最高标价，则有
当，抽取情况：
10，20，30.
10，20，40；
10，30，40；
20，30，40.
10，20，50；
10，30，50；
10，40，50；
20，30，50；
20，40，50;
30,40,50..
其分布列为
10．已知随机变量ξ只能取三个值：
x1、x2、x3，其概率依次成等差数列，求公差d的取值范围．
分
升级会员 