湖南省届高三上学期第一次月考开学考试数学文试题及答案解析Word格式.docx
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7.已知曲线:
,:
,则下面结论正确的是()
A.把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线
B.把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线
C.把上各点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线
D.把上各点的横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线
8.曲线在点处的切线方程是()
A.B.
C.D.
9.平面截球的球面所得圆的半径为,球心到平面的距离为,则此球的体积为()
10.已知是定义在上的偶函数,且在区间上单调递增.若实数满足,则的取值范围是()
11.已知四棱锥的三视图如图所示,则围成四棱锥的五个面中的最大面积是()
12.已知是抛物线:
的焦点,是上一点,的延长线交轴于点.若为的中点,则()
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知,满足,则的最大值为.
14.若点为圆的弦的中点,则弦所在直线的方程为.
15.在中,面积,则角的大小为.
16.已知函数在区间上存在零点,则.
三、解答题:
本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必需作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:
共60分.
17.等比数列中,已知,.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,分别为等差数列的第项和第项,试求数列的通项公式及前项和.
18.已知四棱锥中,底面是边长为的正方形,,,为的中点.
(1)求证:
平面;
(2)求三棱锥的体积.
19.某家电公司销售部门共有名销售员,每年部门对每名销售员都有万元的年度销售任务.已知这名销售员去年完成的销售额都在区间(单位:
百万元)内,现将其分成组,第组、第组、第组、第组、第组对应的区间分别为,,,,,并绘制出如下的频率分布直方图.
(1)求的值,并计算完成年度任务的人数;
(2)用分层抽样的方法从这名销售员中抽取容量为的样本,求这组分别应抽取的人数;
(3)现从
(2)中完成年度任务的销售员中随机选取名,奖励海南三亚三日游,求获得此奖励的名销售员在同一组的概率.
20.过椭圆:
的右焦点的直线交椭圆于,两点,为其左焦点,已知的周长为,椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为椭圆的下顶点,椭圆与直线相交于不同的两点、.当时,求实数的值.
21.已知函数.
(1)当时,求函数的最小值;
(2)若在上单调递增,求实数的取值范围.
(二)选考题:
共10分.请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(其中为参数).在以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,圆的极坐标方程为.
(1)分别写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程;
(2)若直线与圆相切,求实数的值.
23.选修4-5:
不等式选讲
设函数.
(1)当时,解不等式;
(2)若在上恒成立,求的取值范围.
数学(文科)参考答案
一、选择题
1-5:
DBCAD6-10:
ABDAC11、12:
CB
二、填空题
13.14.15.16.
三、解答题
17.【解析】
(1)设的公比为由已知得,解得,所以.
(2)由
(1)得,,则,,
设的公差为,则有,解得,
从而.
所以数列的前项和.
18.【解析】
(1)∵底面是正方形,∴,又,
∴,
∵,,∴,
∴,又,∴平面.
(2)∵,且,∴平面,
又平面,∴平面平面,
过作于,则平面,
∴为三棱锥的高,∴.
19.【解析】
(1)∵,∴,
完成年度任务的人数为.
(2)第组应抽取的人数为,
第组应抽取的人数为,
第组应抽取的人数为.
(3)在
(2)中完成年度任务的销售员中,第组有人,记这人分别为,,;
第组有人,记这人分别为,,;
从这人中随机选取名,所有的基本事件为,,,,,,,,,,,,,,,共有个基本事件.
获得此奖励的名销售员在同一组的基本事件有个,
故所求概率为.
20.【解析】
(1)由椭圆定义知,,,由得,,
所以椭圆的方程为.
(2)由方程组,
设,,的中点为,则.
∴,,∴,
由得,又,
∴,∴.
满足.综上.
21.【解析】
(1),,令,得,
所以当时,,单调递减,当时,,单调递增,
所以当时,取得最小值为.
(2)当时,,,
若在上单调递增,则恒成立,即:
,
,;
当时,,在上是单调递增的,
又在上单调递增,所以在上恒成立.
,.综上:
.
22.【解析】
(1)直线的直角坐标系方程是,
圆的直角坐标方程是.
(2)由
(1)知圆心为,半径,
设圆心到直线的距离为,因为直线与圆相切,
所以,解得.
23.【解析】
(1)当时,不等式,
当时,,解得;
当时,,无解;
当时,,解得,
综上所述,不等式的解集为.
(2),
∴,解得或,
即的取值范围是.