教师资格认定考试说课指导指数函数说课稿Word文档格式.docx

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等差数列的概念及通项公式。

　　难点：

（1）理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。

（2）从函数、方程的观点看通项公式

　　教学目标

　　知识目标：

理解等差数列的概念，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握等差数列的通项公式，并能用公式解决一些简单实际问题。

　　能力目标：

（1）培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力;

（2）在领会函数与数列关系的前提下，渗透函数、方程的思想。

　　情感目标：

（1）通过对等差数列的研究，体会从特殊到一般，又到特殊的认识事物规律，培养学生主动探索，勇于发现的求知精神。

　　二.教法设计和学法指导

　　数学教学是数学活动的教学，是师生之间交往互动共同发展的过程，结合本节课特点，我采用指导自主学习方法，即学生主动观察――分析概括――师生互动，形成概念――启发引导，演绎结论――拓展开放，巩固提高。

在学法上，引导学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，学会探究。

　　三.教学程序设计

　　（在教学过程中，遵循学生的认知规律，充分调动学生的积极性，尽可能让学生经历知识的形成和发展过程，激发他们的学习兴趣，发挥他们的主观能动性及其在教学过程中的主体地位。

为更好地使不同层次学生形成对本节课知识的理解，结合本教材特点，我设计如下教学过程）

　　本节课的教学过程由

（一）创设情境　引入课题

（二）新课探究，推导公式（三）应用例解（四）练习反馈　强化目标（五）归纳小结　提炼精华（六）课后作业　运用巩固，六个教学环节构成。

（一）创设情境　引入课题

　　1.复习回顾：

从函数观点看,数列可看作是定义域为__________对应的一列函数值，从而数列的通项公式也就是相应函数的______。

　　2.利用粉笔如图堆放，共放7层，自上而下分别有4、5、6、7、8、9、10根粉笔。

　　写成数列：

4，5，6，7，8，9，10　　①

　　3.某电影院第一排座位号是：

48、46、44、42、40、38、36、34、32、30。

48，46，44，42，40，38，36，34，32，30　　②

　　引导学生观察：

数列①、②有何规律?

　　引导学生得出“从第2项起，每一项与前一项的差都是同一个常数”，我们把这样的数列叫做等差数列.（板书课题）（教学设想：

通过练习1复习上节内容，为本节课用函数思想研究数列问题作准备;

练习2和3引出两个具体的等差数列,创设问题情境，引起学生学习兴趣，激发他们的求知欲，培养学生由特殊到一般的认知能力。

使学生认识到生活离不开数学，同样数学也是离不开生活的。

学会在生活中挖掘数学问题，解决数学问题，使数学生活化，生活数学化。

）

（二）.新课探究，推导公式

　　等差数列的概念.

　　如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。

强调：

①它是每一项与它的前一项的差（从第2项起）必须是同一个常数。

②公差可以是正数、负数，也可以是0。

所以上面的①、②都是等差数列，他们的公差分别为1、-2。

　　[练习一]判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是?

如果是，写出首项a1和公差d，如果不是，说明理由。

（1）1，3，5，7，……　　　　　　

（2）9，6，3，0，-3，……

　　（3）-8，-6，-4，-2，0，……　　　（4）3，3，3，3，3，……

　　（5）1，，，，，……　　（6）15，12，10，8，6，……

　　（教学设想：

通过练习，加深对概念的理解）2.等差数列数学表达式：

如果等差数列{an｝首项是a1，公差是d，那么根据等差数列的定义可得：

a2-a1=d，a3-a2=d，a4-a3=d……　an+1-an=d（n≥1）

　　3.等差数列通项公式

　　所以：

a2=a1+da3=a1+2da4=a1+3d……

　　[提出问题]：

如果等差数列{an｝首项是a1，公差是d，那么这个等差数列的通项公式如何表示?

[教师此时指出：

这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，学习后续有关知识后我们可对这个公式进行严格的证明]。

在这里向大家介绍另外一种求数列通项公式的办法------迭加法：

　　a2-a1=d

　　a3-a2=d

　　a4–a3=d

　　……

　　an–an-1=d

　　将这（n-1）个等式左右两边分别相加，就可以得到an-a1=（n-1）d

　　即an=a1+（n-1）d　　　（Ⅰ）

　　当n=1时，（Ⅰ）也成立，所以对一切n∈N﹡，上面的公式（Ⅰ）都成立，因此它就是等差数列{an｝的通项公式。

　（三）.例解应用

　　例1

（1）求等差数列8，5，2，…的第20项;

（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项?

如果是，是第几项?

解：

（1）由a1=8，d=5-8=-3，n=20得

∴a20=8+（20-1）×

（-3）=-49

（2）分析：

要判断-401是不是数列的项，关键是求出数列的通项公式an，判断是否存在正整数n，使得an=-401成立。

由a1=-5，d=-9-（-5）=-4，得

∴an=-5+（n-1）×

（-4）=-4n-1令-4n-1=-401，解得n=100

　　即-401是这个数列的第100项[说明]

（1）强调当数列{an｝的项数n已知时，下标应是确切的数字;

（2）实际上是求一个方程的正整数解的问题。

这类问题学生以前见得较少，可向学生着重点出本问题的实质：

要判断-401是不是数列的项，关键是求出数列的通项公式an，判断是否存在正整数n，使得an=-401成立

　　例2在等差数列{an｝中，已知a5=10，a12=31，求首项a1与公差d。

　　（指导学生看书上的解题过程）

　　[说明]等差数列通项公式中的a1、d、n、an这4个量之间的关系。

当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。

　例3梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列。

计算中间各级的宽度。

　　[说明]让学生会用所学数学公式解决简单的实际问题

　　（四）.练习反馈　强化目标

　　1.P113练习第1题和第2题（要求学生在规定时间内做完上述题目，教师提问）。

　　目的：

对学生进行基本技能训练。

　　2.若数列{an}是等差数列,若bn=an+c，试证明：

数列{bn}是等差数列.

　　证明:

设等差数列{an}的公差为d

　　bn-bn-1=（an+c）-（an-1+c）

　　=an-an-1

　　=d（常数）

∴{bn}是等差数列

对学生进行数列问题提高训练

练习1培养学生的计算速度和计算能力;

练习2如何用定义证明数列问题）

　　（五）.归纳小结　提炼精华

　　[老师作适当引导（问题：

⑴本节课你们学了什么?

⑵要注意什么?

⑶在生活中能否运用?

），让学生反思、归纳、总结。

这样来培养学生的概括能力、表达能力。

]通过本课时的学习，首先要理解和掌握等差数列的定义及数学表达式：

an-an-1=d（n≥2）;

其次要会推导等差数列的通项公式an=a1+（n-1）d（n≥1）.本课时的重点是通项公式的灵活应用,知道an,a1,d,n中任意三个，应用方程的思想，可以求出另外一个。

　　（六）.课后作业　运用巩固

　　必做题：

课本P114习题3.2第1,2，6题

　　选做题：

已知等差数列{an}的首项a1=-2，第10项是第一个大于1的项。

求公差d的取值范围。

（教学设想：

通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的需求）

　　四.板书设计

　　§

3.2等差数列

　　我本节课说课的内容是高中数学第一册第二章第六节“指数函数”的第一课时——指数函数的定义，图像及性质。

我将尝试运用新课标的理念指导本节课的教学。

新课标指出，学生是教学的主体，教师的教要应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，建构新的知识体系。

我将以此为基础从教材分析，教学目标分析，教法学法分析和教学过程分析这几个方面加以说明。

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用

　　函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中。

本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。

因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。

　　2、教学的重点和难点

　　根据这一节课的内容特点以及学生的实际情况,学生对抽象的指数函数及其图象缺乏感性认识。

为此，在教学过程中让学生自己去感受指数函数的生成过程以及图象和性质是这一堂课的突破口。

因此，指数函数的图像、性质及其运用作为教学重点，本节课的难点是指数函数图像和性质的发现过程，及指数函数图像与底的关系。

　　3、课前思考与准备

　　包括学生在学习新课前的知识储备，和能力储备，这不意味着我们形式化的给予学生一个预习任务，所以我将通过课前思考题让问题引领学生自觉地投入对新知识的探究之中。

我设计了几个简单问题，如下：

　　1、若时,总有意义,求的范围?

　　2、计算并完成以下表格

　　二、教学目标分

　　新课标指出教学目标应包括知识目标、能力目标和情感目标这三个方面，而这三维目标又应是紧密联系的一个有机整体，学生学会知识与技能的过程也同时成为学生学会学习，形成正确的价值观的过程。

以此为指导我制定了以下的教学目标

　　1、知识目标（直接性目标）：

理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用

　　2、能力目标（发展性目标）：

通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想以及从特殊到一般等学习数学的方法，增强识图用图的能力

　　3、情感目标（可持续性目标）：

通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。

　　三、教法学法分析

　　1、教法分析

　　遵循“教师