第七单元垂线和平行线教学设计教学反思作业题答案教案Word文档下载推荐.docx

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从学生思维角度看，垂直与平行几何图形，在日常生活中应用广泛，学生头脑中已经积累了许多表象，但由于学生生活的局限性，还有年龄尚小，空间观念及空间想象能力尚不丰富，导致他们不能正确理解“同一平面”、“不相交”的本质，理解起来比较困难。

再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线与平行线研究的是同一个平面内两条直线位置的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。

这些问题都需要教师帮他们解决，教学时教师要搭建生活与数学的“脚手架”，缩小生活中垂线、平行线与数学中的垂线、平行线之间的鸿沟与差距。

■课时安排

本单元用4课时完成教学，其中机动1课时。

课题

课时

垂线

1

过一点画直线的垂线，画长方形、正方形

平行线

机动

总计

4

7.1垂线的认识

⏹教学内容

教材第78、79页垂线的认识

⏹教学提示

由于垂线是两条直线相交的一种特殊情况，所以教材从研究两条直线相交开始。

首先，教材呈现了生活中常见的小棒交叉、竹篱笆和十字路口的三种事物，让学生观察并说一说图中交叉的小棒可以看作什么？

在引导学生想象可以看作两条直线相交的基础上，教师指出这些现象都可以近似地看作两条直线相交，并画出两条直线相交的图示，让学生认识交点。

接下来安排了三个活动。

活动一，设计了画两条相交直线开放性的操作活动。

让学生亲自画一画，然后在交流的基础上观察、讨论“两条直线相交组成几个角？

有几个交点？

”使学生体验并发现两条直线相交可以组成四个角，两条直线相交只有一个交点。

活动二，观察、测量两条直线相交组成的角。

教材呈现了三幅典型的两条直线相交的插图，让学生观察两条直线相交组成的角，先交流想到了什么问题？

然后用量角器量一量，验证自己的想法。

使学生了解两条直线相交组成的四个角，相对的两个角的度数相等，相邻的两个角和是180，为学习对顶角相等、邻角互补积累实践经验，也为认识垂直做准备。

结合学生的讨论和测量结果，教师指出：

两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。

其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

两条互相垂直直线的交点叫做垂足。

最后通过让学生找一找、说一说生活中的垂直现象，加深相互垂直、垂线的认识。

活动三，了解点到直线的距离。

教材呈现了一幅图，即直线外一点向这条直线所画的四条线段，让学生先估计哪条最短，再测量验证。

结合学生交流自己估计、测量的结果，总结归纳出：

直线外一点向这条直线所画的线段中，垂线最短。

然后教师指出：

从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离。

本节课除了多思、观察、动手操作、交流等活动外，教师一定要给学生充分自主活动、表达自己想法的空间，让学生在实际操作中内化这些抽象的数学概念。

⏹教学目标

知识与能力

1、知道平面上两条直线相交成四个角，有一个交点。

2、了解两条直线相互垂直的含义，会找垂线和垂足。

3、认识垂线和点到直线的距离。

过程与方法

1、结合具体事例，经历探究两条直线相交（包括垂直）关系的过程，掌握判断两直线互相垂足的方法。

2、能自己找出或判断直线外一点到这条直线的距离。

情感、态度与价值观

1、积极参与数学活动，获得积极的学习体验。

⏹重点、难点

重点了解两条直线相交成4个角，有一个交点；

直到两条直线相交成直角时叫做这两条直线互相垂直；

掌握点到直线的距离这一数学概念。

难点运用垂直解决问题

⏹教学准备

教师准备：

小棒、三角板或量角器、多媒体课件

学生准备：

每人两根小棒、三角板、量角器、

⏹教学过程

（一）新课导入

初步感知，认识相交。

（课件出示）

师：

仔细观察这些图形，你发现了什么？

（预设：

①都有角②两根小棒交叉，竹篱笆相互交叉，两条路也交叉。

③无论是两根小棒、两根竹篱笆、十字路口的两条路都有交叉的现象。

） 

当学生说出①时，追问：

为什么每幅图中都能形成角？

都有交叉的线） 

如果两根小棒无限延长，就得到了什么图形？

（两条直线） 

因此，两根交叉的小棒可以近似的看做两条直线相交。

同样任意两根相交的竹篱笆、十字路口的两条路都可以近似的看做两条直线相交。

今天我们就学习和相交有关的知识---垂线。

（板书：

垂线）

设计意图：

从观察实物到抽象出直线，再引出数学概念相交、交叉的点，为学习垂线打下基础和铺垫。

（二）探究新知

一、垂直概念。

1、认识垂直。

请同学们观察把上面的三幅图抽象成的线，这些图形有什么共同的特点呢？

图1图2图3

1.都相交于一点；

2.都有4个角） 

当学生说出相交于一点时，教师指着说：

都有一个相交的点，我们把这个点叫做两条直线的交点。

教师强调：

两条直线相交只有一个交点，这样组成四个角。

请同学们拿出老师发给你们的纸片（有三组相交的直线）（课件出示 

），观察这三个图形，看看两条直线相交组成的角，你能想到什么问题？

（小组讨论交流） 

学生汇报。

①∠1与∠2的和等于180°

，或者∠2与∠3的和等于180°

等。

②∠1与∠3的度数相等，∠2与∠4的度数相等。

③图3中四个角可能都是直角）

当学生说出预设3时教师引导：

你们的发现很有价值，那我们就用自己喜欢的方法验证一下图3的4个角是不是直角。

学生动手测量验证（量角器或三角板）自己的想法。

汇报：

（1）图3的4个角都是直角。

（指两名同学一个用三角板，一个用量角器）要求：

边演示边叙述方法。

（当学生验证结束后，教师板书垂直符号） 

2、教学互相垂直、垂线。

两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直（板书：

成直角时，这两条直线叫做互相垂直），其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

这个交点叫做垂足（板书：

垂足）。

再次理解“互相垂直”。

教师可以给两条直线取名字，便于学生理解。

指着图3说一说谁是谁的垂线。

图1图2中的两条线是不是互相垂直？

为什么？

生活中有很多垂直现象，你能从教室中找出那些？

（预设）

（1）黑板面的长边和短边是互相垂直的。

（2）窗户中的横框和竖框是互相垂直的。

（3）教室地面的长和宽是互相垂直的。

（4）书本的长边和短边是互相垂直的。

（重点指出谁和谁互相垂直，谁叫谁的垂线，垂足在哪里） 

从两直线相交中认识交点、形成四个角，然后认识四个角中有一个角是直角的特殊情形，从而引出两直线互相垂直、垂线、垂足等基本数学概念，最后找出生活中的垂直，符合新课程的教学理念。

（二）认识点到直线的距离 

。

从直线外一点向这条直线画线段能画多少条？

（动手画一画）（无数） 

老师画了4条，请同学们观察一下，猜一猜那条线段最短，为什么？

AC最短，AC是直线的垂线） 

师指导学生动手测量，验证猜想。

（说出哪条最短 

位置关系 

垂线段最短） 

总结“从直线外一点到这条直线的线段中，垂线段最短。

” 

教师指出“从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离”（同时出示课件） 

你怎样理解“点到直线的距离” 

，说说上图中的四条线段哪一条线段的长度是点A到直线的距离。

认识点到直线的距离和垂线段最短，借助实例操作、测量验证，符合新课程的动手合作、自主探究、侧重猜想、实验、操作、验证的新课程理念。

（三）巩固新知

1、教材第79页“练一练”第1题。

2、教材第79页“练一练”第2题。

1、在找互相垂直的线的活动中，进一步熟悉两直线互相垂直的特征以及判断方法。

2、在解决简单的实际问题的过程中，感受垂线段最短。

（四）达标反馈

1、填空。

（1）两条直线相交成（ 

）角时，这两条直线叫做（ 

），其中一条直线叫做另一条直线的（ 

），这两条直线的交点叫做（ 

）。

（2）从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度，叫做（ 

2、判断。

（1）相交的两条直线一定不互相垂直。

（ 

）

（2）过直线外一点作已知直线的垂线段，只能作一条。

（3）两条直线相交成四个角。

（4）两条直线相交，这两条直线的交点叫做垂足。

3、下面每组中的两条直线，是互相垂直的在（）里画“∨”，不是垂直的在（）里画“×

”。

4、小猪要过河，它走下面的哪条路最近？

这条路有什么特点？

答案：

1、

（1）直互相垂直垂线垂足

（2）这点到直线的距离

2、

（1）×

（2）∨（3）∨（4）×

3、×

∨∨

4、走垂线段的哪条路最近。

（五）课堂小结

1、教师提问：

本节课你都学会了什么？

（垂直、相交、点到直线的距离……）

2、鼓励学生对本节课内容提出质疑，组织学生进行解疑。

先回顾反思、总结本课时你学会了什么，然后再质疑，这样在回顾、反思、质疑中帮助学生梳理知识，修正自己的错误知识结构。

（六）布置作业

1、根据下面各组直线的位置关系，帮它们找回家。

2、下面图形中，哪组互相垂直。

3、小猫捉老鼠，怎样走最近呢？

4、兔兄弟赛跑。

下面两只兔子要跑向大树，它们的速度相同，谁先跑到大树下，赢得比赛？

5、用彩笔描出下面每个图形中两条互相垂直的线段。

1、

2、③④⑥

3、B

4、B

5、

⏹板书设计

⏹教学反思

《认识垂线》是学生学习了直线及角的基础上教学的。

垂线是“图形与几何”领域的教学内容，学生对学习几何图形的内容比较感兴趣，但也觉得比较陌生，部分学生学起来感到吃力。

所以，在本节课的设计上根据新课程理念倡导，动手实践、自主探究、合作交流的学习方式，老师由过去一味传授的教学模式，转变为引导学生自己去发现、去探究，让课堂成为一个师生互动、生生互动、互教互学的活动场面。

在教学设计上，力求给学生自主学习的时间和空间，从实景图片抽象出几何图形时让学生观察三幅图相同点后，引导学生猜想、验证、讨论、交流、归纳、总结等一系列活动理解互相垂直、垂线、点到直线的距离等知识，使学生在自主探究中获得新知，获得成功的体验。

⏹教学资料包

教学精彩片段

点到直线的距离教学片断

刚刚我们认识了垂线，知道了两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中的一条直线是另一条直线的垂线，现在我们继续来研究垂线，看看有什么新的发现。

看，