推荐广东省深圳市高三年级第二次调研考试试题Word文件下载.docx
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A．B．C．D．
3.为了了解某学校2000名高中男生的身体发育
情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况.
根据所得数据画出样本的频率分布直方图，据
此估计该校高中男生体重在70～78kg的人数为
A．240B．160C．80D．60
4.在平面直角坐标系中,落在一个圆内的曲线可以是
A．B．
C．D．
5.
A.B.C.D.
6．若对任意正数，均有，则实数的取值范围是
A.B.
C.D.
7．曲线在点处的切线方程是
A.B.
C. D.
8．已知命题：
“对任意，都有”；
命题：
“空间两条直线为异面直线的充要条件是它们不同在任何一个平面内”．则
A.命题“”为真命题B.命题“”为假命题
C.命题“”为真命题D.命题“”为真命题
9.某零件的正（主）视图与侧（左）视图均是如图所示的图形（实线组成半径为的半圆，虚线是等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为的圆（包括圆心），则该零件的体积是
A．B．
C．D．
10.线段是圆的一条直径，离心率为的双曲线以
为焦点．若是圆与双曲线的一个公共点，则
A.B.C.D.
二、填空题：
本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．
（一）必做题：
第11、12、13题为必做题．
11.按照右图的工序流程，从零件到成品最少
要经过______道加工和检验程序，导致废
品的产生有_____种不同的情形．
12.已知递增的等比数列中,
则.
13.无限循环小数可以化为有理数，如，
请你归纳出（表示成最简分数．
（二）选做题：
第14、15题为选做题，考生只能从中选做一题．
14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线（常数）与曲线相切，则．
15．（几何证明选讲选做题）如图，是半圆的直径，
弦和弦相交于点，且，则
．
三、解答题：
本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分12分）
在中，角为锐角,记角所对的边分别为设向量
且与的夹角为
（1）求的值及角的大小；
（2）若，求的面积．
17．（本小题满分12分）
设函数，其中是某范围内的随机数，分别在下列条件下，求事件A“且”发生的概率.
（1）若随机数；
（2）已知随机函数产生的随机数的范围为,是算法语句和的执行结果．（注:
符号“”表示“乘号”）
18．（本小题满分14分）
如图，四棱柱的底面是平行四边形，分别在棱上，且．
（1）求证：
；
（2）若平面，四边形是边长为的正方形，且，，求线段的长,并证明：
19．（本小题满分14分）
已知二次函数的最小值为且关于的不等式的解集为
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的零点个数.
20．（本小题满分14分）
如图，是抛物线上的两动点（异于原点），且的角平分线垂直于轴，直线与轴，轴分别相交于.
（1）求实数的值，使得；
（2）若中心在原点，焦点在轴上的椭圆经过.求椭圆焦距的最大值及此时的方程.
21．（本小题满分14分）
定义数列：
，且对任意正整数，有
.
（1）求数列的通项公式与前项和；
（2）问是否存在正整数，使得？
若存在，则求出所有的正整数对
若不存在，则加以证明.
数学（文科）参考答案及评分标准2018-4-23
说明：
1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
2.对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；
如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4.只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．
本大题考查基本知识和基本运算。
共10小题，每小题5分，满分50分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
D
B
A
B
D
本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共5小题，每小题5分，满分20分．其中第14、15两小题是选作题，考生只能选做一题，如果两题都做，以第14题的得分为最后得分．
11．（第一空3分，第二空2分）12．13.14．15．
【说明】本小题主要考查向量的数量积和夹角的概念，以及用正弦或余弦定理解三角形，三角形的面积公式，考查了简单的数学运算能力．
解：
（1）
3分
，
5分
7分
（2）（法一）,及,
即（舍去）或10分
故12分
（法二）,及,
.7分
.10分
故12分
【说明】本题主要考查随机数、随机函数的定义，古典概型，几何概型，线性规划等基础知识，考查学生转换问题的能力，数据处理能力．
由知，事件A“且”，即1分
（1）因为随机数，所以共等可能地产生个数对，
列举如下：
4分
事件A：
包含了其中个数对，即：
6分
所以，即事件A发生的概率为7分
（2）由题意，均是区间中的随机数，产生的点均匀地分布在边长为4的正方形区域中（如图），其面积.8分
所对应的区域为如图所示的梯形（阴影部分），
其面积为：
所以，
即事件的发生概率为12分
如图，四棱柱的底面是平行四边形，分别在棱
上，且．
【说明】本题主要考察空间点、线、面位置关系，考查线线、线面平行的性质和判定，线线垂直的性质和判定，考查空间想象能力、运算能力、把空间问题转化为平面问题的意识以及推理论证能力．
证明：
（1）四棱柱的底面是平行四边形，
1分
平面平面
平面平面3分
平面，
平面平面4分
四点共面.5分
平面平面,平面平面,
7分
（2）设
四边形,四边形都是平行四边形，
为，的中点，为，的中点.8分
连结由
（1）知,从而.
，，
10分
平面,四边形是正方形,
，，均为直角三角形,得
，即.12分
.
平面
平面13分
平面
14分
【说明】本题主要考查二次函数与一元二次不等式的关系，函数零点的概念，导数运算法则、用导数研究函数图像的意识、考查数形结合思想，考查考生的计算推理能力及分析问题、解决问题的能力．
（1）是二次函数,且关于的不等式的解集为
且.4分
且,
6分
故函数的解析式为
（2）,
.8分
的取值变化情况如下：
单调增加
极大值
单调减少
极小值
11分
当时,；
12分
又.13分
故函数只有1个零点,且零点14分
【说明】本题主要考查直线的斜率、抛物线的切线、
两直线平行的位置关系，椭圆的基本性质，
考查学生运算能力、推理论证以及分析问
题、解决问题的能力，考查数形结合思想、
化归与转化思想．
解:
（1）设
由的角平分线垂直于轴知，直线与直线的倾斜角互补，从而斜率之和等于，即化简得.3分
由点知直线的方程为.
分别在其中令及得.5分
将的坐标代入中得,
即,7分
所以8分
（2）设椭圆的方程为,
将,代入,得,9分
解得,由得.10分
椭圆的焦距
（或）12分
当且仅当时,上式取等号,故,13分
此时椭圆的方程为14分
.记数列前项和为.
（1）求数列的通项公式与前项和；
【说明】考查了等差、等比数列的通项公式、求和公式，数列的分组求和等知识，考查了学生变形的能力，推理能力，探究问题的能力，分类讨论的数学思想、化归与转化的思想以及创新意识．
（1）对任意正整数，，
.1分
所以数列是首项,公差为等差数列；
数列是首项
公比为的等比数列.2分
对任意正整数,,.3分
所以数列的通项公式
或4分
对任意正整数,
.5分
6分
所以数列的前项和为.
或7分
（2）
从而,由知8分
①当时,,即；
9分
②当时,,即；
10分
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