金山中学高三数学上学期期中试题理科附答案Word文档下载推荐.docx

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10．图中阴影部分的面积等于．11．已知函数在是单调函数，则实数的取值范围是。

12．如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是．

13．已知函数,在区间内任取两个实数,且,若不等式恒成立，则实数的取值范围为。

（二）选做题（14、15题，只能从中选做一题，两题都选只计算14题得分）14．（几何证明选讲选做题）如图，PA是圆O的切线，切点为A，PO交圆O于B,C两点，，则=。

15．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点、x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为，曲线C的参数方程为（为参数），则点M到曲线C上的点的距离的最小值为。

三、解答题：

（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．（本小题满分12分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：

000

（1）请写出上表的、、，并直接写出函数的解析式；

（2）将的图象沿轴向右平移个单位得到函数的图象，、分别为函数图象的最高点和最低点（如图），求的大小.

17．（本小题满分12分）设函数

（1）求的最大值，并写出使取最大值时的集合；

（2）已知中，角的对边分别为若，求的最小值。

18．（本小题满分14分）已知函数，，图象与轴异于原点的交点处的切线为，与轴的交点处的切线为，并且与平行。

（1）求的值；

（2）已知实数，求的取值范围及函数的最值。

19．（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且。

（1）求数列的通项公式；

（2）数列中，令，，求；

（3）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数。

令（为正整数），求数列的变号数．

20．（本小题满分14分）如图，已知抛物线的准线为，焦点为，圆的圆心在轴的正半轴上，圆与轴相切，过原点作倾斜角为的直线，交直线于点，交圆于不同的两点，且。

（1）求圆和抛物线的方程；

（2）若为抛物线上的动点，求的最小值；

（3）过直线上的动点向圆作切线，切点分别为，求证：

直线恒过一个定点，并求该定点的坐标．21．（本小题满分14分）已知函数，，是常数．

（1）求函数的图象在点处的切线方程；

（2）若函数图象上的点都在第一象限，试求常数的取值范围；

（3）证明：

，存在，使．

汕头市金山中学2014-2015学年度第一学期高三期中考试理科数学参考答案

（2）将的图像沿轴向右平移个单位得到函数……………………7分因为、分别为该图像的最高点和最低点，所以…………………………8分所以…………………………………………………………………………………9分……………………………………………………………………………………………10分…………………………………………………………………11分所以……………………………………………………………………………………………12分

法2：

法3：

利用数量积公式，。

17．（本小题满分12分）解：

（1）……………………………………………………3分的最大值为…………………………………………………………………………………4分要使取最大值，故的集合为……………………………………………………………6分注：

未写“”扣1分；

结果未写成集合形式扣1分.如果两者都不符合也扣1分.

（2）由题意，，即化简得……………………………………………………………………………8分，，只有，………………………9分在中，由余弦定理，………………………10分由知，即，……………………………………………………11分当时，取最小值………………………………………………………………………12分注：

不讨论角的范围扣1分.

18．（本小题满分14分）解：

（1）图象与轴异于原点的交点，……………………1分图象与轴的交点，………………………3分由题意可得，即………………………………………………………4分，…………………………………………………………………………………………5分∴，…………………………………………………………6分

（2），当时，，……………………………………………7分∴在单调递增，………………………………………………………8分图象的对称轴，抛物线开口向上…………………………10分由有，即函数在上单调递增………………………………………11分………………………………………………………………………………12分……………………………………………………………………13分综上：

当时，；

…………………………14分

19．（本小题满分14分）解：

（1），∴………………………………………………………………1分又当时，………………………………………………………………3分所以……………………………………………………………………4分

（2）∵，∴，………………………………………………………5分………………………………………………………………6分，∴…………………9分（3）解法一：

由题设……………………………………………………10分∵时，，∴时，数列递增…………………………………………………………………………12分∵，由，可知，即时，有且只有个变号数；

又∵，即，∴此处变号数有个．……………13分综上，数列共有个变号数，即变号数为。

…………………………………………14分解法二：

由题设……………………………………………………………10分时，令；

又∵，∴时也有．…………………………………………………13分综上得：

数列共有个变号数，即变号数为。

…………………………………14分

20．（本小题满分14分）

21．（本小题满分14分）解：

（1）……………………………………………………………………1分，……………………………………………………………………2分函数的图象在点处的切线为，即……………………………………………………………………………………4分

（2）①时，，因为，所以点在第一象限，依题意，…………………………………………………………………………5分②时，由对数函数性质知，时，，，从而“，”不成立………………………………………………………………6分③时，由得，设，

－

�K极小值�J

，从而，……………………………8分综上所述，常数的取值范围…………………………………………………………9分（3）直接计算知…………………………………………………10分设函数…………………………………11分，当或时，，因为的图象是一条连续不断的曲线，所以存在，使，即，使；

…………………………………………………………………………12分当时，、，而且、之中至少一个为正，由均值不等式知，，等号当且仅当时成立，所以有最小值，且，此时存在（或），使。

…………………13分综上所述，，存在，使…………………………14分