高二上学期期末考试数学试题 含答案Word文档格式.docx

高二上学期期末考试数学试题 含答案Word文档格式.docx

《高二上学期期末考试数学试题 含答案Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二上学期期末考试数学试题 含答案Word文档格式.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

等腰三角形直角三角形

等腰直角三角形钝角三角形

5.直线，，以及平面，，下面命题中正确的是

若∥，∥，则∥若∥，⊥，则⊥

若⊥，∥，则⊥若⊂，⊂,且⊥，⊥，则⊥

6.已知抛物线的准线与曲线相切，则的值为

21

7.如图，正三棱柱的各棱长均为2，其正视图如图所示，则此三棱柱侧视图的面积为

　　　4

8.已知直线与圆相交于两点，且则的值是

9.右图是一正方体的表面展开图，和是两条面对角线，则在正方体中，直线与直线的位置关系为

相交平行异面重合

10．（理）设，分别是双曲线的左、右焦点，若点在双曲线上，且，

则

（文）已知双曲线的左，右焦点分别为，，为的右支上一点，且，则=

24485056

11．（理）如图，在斜三棱柱中，，⊥，则在底面上的射影必在

直线上直线上

直线上内部

（文）如图，已知六棱锥的底面是正六边形，平面，，则下列结论正确的是

平面平面

直线∥平面直线与平面所成的角为

12．已知，是双曲线的左，右焦点，点在双曲线上且不与顶点重合，过作的角平分线的垂线，垂足为.若，则该双曲线的离心率为

第二部分（非选择题90分）

1．考生须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔画线，确认后用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效.

2．本部分共10小题，共90分.

二、填空题：

本大题共4小题；

每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.

13．椭圆的左、右焦点分别为，一直线过交椭圆于、两点，则的周长为___________.

14．在长方体中，已知，，则异面直线与所成角的余弦值________．

15．如图，过抛物线（）的焦点的直线交抛物线于点、，交其准线于点，若，且，则此抛物线的方程为_______.

16．（理）如图在四面体中，，，两两垂直，且，，给出如下判断：

①存在点（点除外），使得四面体有三个面是直角三角形；

②存在点，使得点在四面体外接球的球面上；

③存在唯一的点使得平面；

④存在点，使得四面体是正棱锥；

⑤存在无数个点，使得与垂直且相等．

其中正确命题的序号是________（把你认为正确命题的序号填上）．

（文）如图正方形的边长为，已知，将△沿边折起，折起后点在平面上的射影为点，则翻折后的几何体中有如下描述：

①与所成角的正切值是；

②；

③的体积是；

④平面⊥平面；

其中正确命题的序号是_______________．

三、解答题：

本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.

17.（本小题满分10分）

已知命题：

方程表示焦点在轴上的椭圆，命题：

双曲线的离心率，若命题、中有且只有一个为真命题，求实数的取值范围．

18.（本小题满分12分）

已知圆，直线.

（1）当为何值时，直线与圆相切；

（2）若直线过点与圆相交于点、，求线段的长．

19.（本小题满分12分）

如图，在三棱锥中，平面，，为侧棱上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．

（1）证明：

；

（2）求三棱锥的体积．

20.（本小题满分12分）

设，分别为双曲线的左，右顶点，双曲线的实轴长为，焦点到渐近线的距离为.

（1）求双曲线的方程；

（2）已知直线与双曲线的右支交于、两点，且在双曲线的右支上存在点，使，求的值及点的坐标．

21.（本小题满分12分）

（理）如图，已知是直角梯形，且，平面平面，，，，是的中点．

（1）求证：

平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角大小的余弦值．

（文）如图，在四棱锥中，，平面,平面，，，.

（1）求棱锥的体积；

（2）在线段上是否存在一点,使平面？

若存在,求出的值；

若不存在，说明理由.

22.（本小题满分12分）

（理）已知椭圆的离心率为，且过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）四边形的顶点在椭圆上，且对角线、过原点，若.

（i）求的最值；

（ii）求四边形的面积.

（文）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上,离心率为,短轴长为4.

（1）求椭圆的标准方程;

（2）直线与椭圆交于、两点，、是椭圆上位于直线两侧的动点，且直线的斜率为.

（i）求四边形面积的最大值；

（ii）设直线的斜率为，直线的斜率为，判断+的值是否为常数，并说明理由.

乐山市高中2018届期末教学质量检测数学（文理合卷）

参考答案及评分意见2018.2

一、选择题（每小题5分，12小题，共60分）

理科：

1、；

2、；

3、；

4、；

5、；

6、；

7、；

8、；

9、；

10、；

11、；

12、；

文科：

二、填空题（每小题5分，4小题，共计20分）

13、16；

14、；

15、y2＝3x；

16、①②④⑤.

16、①③④．

三、解答题（6小题，共70分）

17.解：

若p真，则有9－m>

2m>

0，即0<

m<

3.…………2分

若q真，则有m>

0，且e2＝1＋＝1＋∈（，2），

即<

5.……………5分

若p、q中有且只有一个为真命题，则p、q一真一假．

①若p真、q假，

则0<

3，且m≥5或m≤，即0<

m≤；

…………7分

②若p假、q真，

则m≥3或m≤0，且<

5，即3≤m<

5.…………9分

故所求范围为：

0<

m≤或3≤m<

5.…………………10分

18.解：

将圆C的方程x2＋y2－8y＋12＝0化为标准方程x2＋（y－4）2＝4，

则此圆的圆心为（0,4），半径为2.…………………2分

（1）若直线l与圆C相切，

则有＝2.…………4分

解得a＝－.……………6分

（2）直线的方程为：

，

即，…………8分

圆心（0,4）到的距离为，……………10分

则……………12分

19.解：

（1）因为平面，所以，

又，所以平面，所以．………3分

由三视图可得，

在中，，为中点，

所以，

所以平面

又因为面，

故……………6分

（2）由三视图可得，由⑴知，平面………………9分

又三棱锥的体积即为三棱锥的体积，

所以，所求三棱锥的体积………………12分

20.解：

（1）由题意知a＝2，故一条渐近线为y＝x，

即bx－2y＝0，……………2分

则＝，……………4分

得b2＝3，故双曲线的方程为－＝1.……………5分

（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），D（x0，y0），

则x1＋x2＝tx0，y1＋y2＝ty0，

将直线方程代入双曲线方程得x2－16x＋84＝0，……………8分

则x1＋x2＝16，y1＋y2＝12，………………9分

则得………………10分

故t＝4，点D的坐标为（4，3）．……………12分

21.（理）证明

（1）取的中点，连结，．

因为是的中点，

所以，．……………1分

因为，且，

所以，且，

所以四边形是平行四边形．……………4分

所以．

因为平面，平面，

所以平面．………………6分

（2）因为，平面平面，

所以以点为原点，直线为轴，直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则轴在平面内．

由已知可得，，，．

所以，，………………7分

设平面的法向量为．

由

所以

取，

所以．……………9分

又因为平面的一个法向量为

．……………10分

所以．

即平面与平面所成锐二面角大小的余弦值为．……………12分

（文）

（1）解：

在中，.……………2分

因为平面，所以棱锥的体积为

.………………5分

（2）结论：

在线段上存在一点,且，使平面.…………………6分

解：

设为线段上一点,且，

过点作交于，则.……………7分

因为平面,平面，

所以.………………8分

又因为

所以，,

所以四边形是平行四边形，

则.………………10分

又因为平面，平面，

所以平面.………………12分

22.（理）解:

（1）由题意,,又,

解得,椭圆的标准方程为……………3分

（2）设直线AB的方程为,设

联立,得……………4分

………①

，

，，

=，

……………6分

（i）

……………8分

当k=0（此时满足①式）,即直线AB平行于x轴时,的最小值为-2.

又直线AB的斜率不存在时,所以的最大值为2…………9分

（ii）设原点到直线AB的距离为d,则

.……………………12分

（文）

（1）设椭圆C的方程为

由已知b=，离心率,得

所以椭圆C的方程为…………………3分

（2）（i）由

（1）可求得点P、Q的坐标为,,则,…………4分

设AB（）,直线AB的方程为,代人

得:

.…………5分

由△>

0,解得,由根与系数的关系得

四边形APBQ的面积……………6分

故当……………7分

（ii）由题意知,直线PA的斜率,直线PB的斜率

则

=

=,……………9分

由①知

可得

所以的值为常数0…………………12分