工程数学离线作业文档格式.docx
《工程数学离线作业文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工程数学离线作业文档格式.docx（33页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
解（a-bi）
（3）
1.2证明下列关于共轭复数的运算性质：
（1）
（2）
1.4将直线方程ax+by+c=0（a2+b2≠0）写成复数形式.[提示：
记x+iy=z.]
1.5将圆周a（x2+y2）+bx+cy+d=0（a≠0）写成复数形式（即用z与来表示，其中z=x+iy）.
1.6求下列复数的模与辐角主值：
（1）i
1.8将下列各复数写成三角表示式：
（2）sina+Icosa
1.10解方程：
z3+1=0.
1.11指出下列不等式所确定的区域与闭区域，并指明它是有界的还是无界的？
是单连通区域还是多连通区域？
（1）2<
|z|<
3
（3）<
argz<
；
且1<
（5）Rez2<
1
（7）|argz|<
第二章
2.2下列函数在何处可导？
何处不可导？
何处解析？
何处不解析？
（1）f（z）=z2
（2）f（z）=x2+iy2
2.3确定下列函数的解析区域和奇点，并求出导数：
（1）
2.9由下列条件求解析函数f（z）=u+iv.
（1）u（x-y）（x2+4xy+y2）
（3）u=2（x-1）y,f（0）=-i
（4）u=ex（xcosy-ysiny）,f（0）=0
2.13试解方程：
（1）ez=1+i
（4）sinz+cosz=0
2.14求下列各式的值：
（1）cosi
（3）（1-i）1+i
第三章
3.1计算积分.积分路径为
（1）自原点至1+i的直线段；
（2）自原点沿实轴至1，再由1铅直向上至1+i；
（3）自原点沿虚轴至i，再由i沿水平方向向右至1+i.
3.2计算积分的值，其中C为
（1）|z|=2；
（2）|z|=4.
3.6计算，其中为圆周|z|=2
3.8计算下列积分值：
（1）zdz
（3）
3.10计算下列积分：
（2）
（4）
3.11计算I=，其中C是
（1）|z|=1；
（2）|z-2|=1；
（3）|z-1|=；
（4）|z|=3
.
3.13计算下列积分：
（3），其中C1：
|z|=2，C2：
|z|=3.
第四章
4.2下列级数是否收敛？
是否绝对收敛？
4.4试确定下列幂级数的收敛半径：
4.5将下列各函数展开为z的幂级数，并指出其收敛区域：
（5）sin2z
4.7求下列函数在指定点z0处的泰勒展式：
（1），z0=1
（2）sinz，z0=1
4.8将下列各函数在指定圆环内展开为洛朗级数：
（1），0<
1,1<
+∞
（3），1<
2
（4）cos，0<
|z-1|<
4.9将f（z）=在z=1处展开为洛朗级数.
第五章
5.3下列各函数有哪些奇点？
各属何类型（如是极点，指出它的阶数）：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）.
5.5如果f（z）与g（z）是以z0为零点的两个不恒为零的解析函数，则
（或两端均为∞）.
[提示：
将写成的形式，再讨论.]
5.7求出下列函数在孤立奇点处的留数：
（5）
（6）
5.8利用留数计算下列积分：
（4）
5.12求下列各积分之值：
第八章
8.4求下列函数的傅氏变换：
其他
8.5求下列函数的傅氏变换，并证明所列的积分等式.
（2）证明
8.13证明下列各式：
（1）f1（t）*f2（t）=f2（t）*f1（t）
8.14设
求f1（t）*f2（t）.
8.15设F[f1（t）],F[f2（t）]，证明：
F[f1（t）·
f2（t）]=
第九章
9.1求下列函数的拉氏变换：
9.2求下列函数的拉氏变换：
9.3求下列函数的拉氏变换：
（5）
9.4利用拉氏变换的性质，计算L[f（t）]：
9.5利用拉氏变换的性质，计算L-1[F（s）]
9.6利用像函数的积分性质，计算L[f（t）]：
（1）
（2）
9.8求下列像函数F（s）的拉氏变换：
（7）
9.11利用卷积定理证明下列等式：
（1）L[]=L[]=;
（2）L-1
《常微分方程》
第一章
2.验证函数（c是常数）和都是方程的解.
4.验证函数（k,c1,c2是常数）是方程的解.
6.
8.
求下列齐次方程的解：
9.
10.
12.
13.
求下列一阶线性方程或伯努利方程的解：
14.
15.
17.
验证下列方程为全微分方程或找出积分因子，然后求其解：
19.
20.
求下列方程的通解或特解：
7.
11.
18.（a是常数），y（0）=0,y’（0）=0
24.
26.
27.
28.
31.
33.
34.
答案见教材“习题答案”。
升级会员 