安徽省芜湖市繁昌县届九年级数学下学期第二次模拟试题 精Word文件下载.docx

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∴A´

B=AB=2，BD=，∵A´

B+DA´

BD，

∴DA´

A´

B=，

当A´

在对角线BD上时，DA´

有最小值为．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.12.13．

14.或如图1，当DE为直角边时，设PD＝DE＝，∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∵AC＝20，BC＝15，∴AB=25，△ABC的AB边上的高为12，∴，解得，即DE=，斜边长为；

如图2，则DE=，斜边长也为；

如图3，当DE为斜边时，由等腰直角三角形的性质得：

P到DE的距离为DE，设DE＝，∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，，解得，即斜边DE长为．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.………………4分

………………6分

………………7分

检验：

是原方程的解………………8分

16.解不等式得………………2分

解不等式得………………4分

∴原不等式组的解集为………………6分

在数轴上表示（如图）………………8分

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．解：

（1）如图（答案不唯一）；

…………4分

（2）如图（答案不唯一）．………………8分

18.过D作DE⊥AB于E，……………………………1分

在直角△BDE中，∠A=45°

，AD=200，

∵，∴……………3分

在直角△ADE中，∠DBE=30°

，，

∴，……………………5分

在直角△CDB中，∠C=60°

，，

∵，∴

△BCD的面积为（）……8分

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．

（1）19……………………3分

（2）或……………7分

（3）当时，则（负值舍去）……………………9分

第7个图形中的小黑点的个数为43个.……………………10分

20．

（1）在直角△ABC中，AB=8，∴AC=BC=…………1分

∵BD平分∠ABC，∴D为AC弧的中点

∴AF=CF=，………………3分

在直角△BCF中，BF=………………5分

（2）连接AD并延长，交BC的延长线于点G，………………6分

易得△ACG≌△BCE，…………………………………7分

∴BE=AG

易得△ABD≌△GBD，∴AD=DG，………………………8分

∵D为AC弧的中点

∴AD=CD

∴AG=2CD，即BE=2CD.…………………………………10分

六、（本题满分12分）

21.

（1）根据条形图可以得到：

m=5，n=50﹣5﹣30﹣5=10（人）…………2分

补全统计图（如图）……………………4分

（2）500×

=350（人）；

……………8分

（3）（35+10×

60%）÷

50=82%………12分

七、（本题满分12分）

22.解：

（1）将A（3，0），B（0，3）两点代入得，……4分

（2）过P作PC⊥x轴于C，作PD⊥y轴于D，…………………………5分

由

（1）得二次函数为

设P点坐标为（，），则矩形CPDO的面积为,

△BDP的面积为，

△APC的面积为，

∴……8分

……………11分

当，最大，为.…………………………12分

八、（本题满分14分）

23．

（1）证明：

如图2，易得△ABE≌△ADE’，………………………1分

∴∠E’=∠AEB=90°

，∠ADE’=∠B，∠E’AD=∠BAE，

∵∠BAD=∠BCD=90°

，∴∠B+∠ADC=180°

C

∴∠ADE’+∠ADC=180°

，即C，D，E’在同一条直线上，………2分

F’

∵∠AEC=∠C=∠E’=90°

，AE’=AE，∴四边形AECE’为正方形………3分

∴AE=EC…………………………………4分

E

（2）解：

①将△BDF绕点D逆时针旋转90°

，得△DEF’

F

易得△DEF’≌△DBF，…………………6分

+=，………………………7分

D

A

B

∵DF’=BD=1，=，

图3

∴+=1………………8分

②以点A为旋转中心，将△ABP顺时针旋转60度，

得到△ANM，连接BN，PM，易得△ABP≌△ANM，

△APM，△ABN均为等边三角形………………10分

∵∠BAC=60°

，AC=1，∴PA=PM，AN=AB=MN=2，MN=BC=

∵∠ABN=60°

，∴∠CBN=90°

∵∠APB=∠BPC=∠APC，∴∠APB=∠BPC=∠APC=120°

∠APM=∠AMP=60°

∴C，P，M，N在一条直线上，………………12分

∵PA=PM，PB=MN，CP+PB+PA=CN，

在直角△BCN中，CN=

PA+PB+PC的值为.………………14分