《大学物理学》第二章刚体力学基础自学练习题Word文件下载.docx

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（C）

（2）、（3）是正确的；

（D）

（1）、

（2）、（3）都是正确的。

（1）刚体中相邻质元间的一对内力属于作用力和反作用力，作用点相同，则对同一轴的力矩和为零，因而不影响刚体的角加速度和角动量；

（2）见上提示；

（3）刚体的转动惯量与刚体的质量和大小形状有关，因而在相同力矩的作用下，它们的运动状态可能不同】

3．一个力作用于某点上，其作用点的矢径为，则该力对坐标原点的力矩为（）

（A）；

（B）；

（C）；

（D）。

】

4-3．均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴

转动，如图所示。

今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆

到竖直位置的过程中，下述说法正确的是：

（A）角速度从小到大，角加速度不变；

（B）角速度从小到大，角加速度从小到大；

（C）角速度从小到大，角加速度从大到小；

（D）角速度不变，角加速度为零。

棒下落的过程中，越来越快，则角速度变大；

力矩变小，则角加速度变小】

5．圆柱体以80rad/s的角速度绕其轴线转动，它对该轴的转动惯量为。

由于恒力矩的作用，在10s内它的角速度降为40rad/s。

圆柱体损失的动能和所受力矩的大小为：

（A）80J，80；

（B）800J，40；

（C）4000J，32；

（D）9600J，16。

损失的动能：

；

由于是恒力矩，可利用求得，再利用得】

6．一匀质圆盘状飞轮质量为20kg，半径为30cm，当它以每分钟60转的速率旋转时，其动能为：

（）

（A）J；

（B）J；

（C）J；

（D）J。

【圆盘转动惯量：

；

角速度：

动能：

4-5．假设卫星绕地球中心作椭圆运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的（）

（A）角动量守恒，动能守恒；

（B）角动量守恒，机械能守恒；

（C）角动量不守恒，机械能守恒；

（D）角动量不守恒，动能也不守恒。

因为万有引力是指向圆心的有心力，所以提供的力矩为零，满足角动量守恒定律；

又因为万有引力是保守力，所以满足机械能守恒定律】

4--1．如图所示，一均匀细杆，质量为m，长度为l，一端固定，

由水平位置自由下落，则在最开始时的水平位置处，其质心

的加速度为：

均匀细杆质心位置在l/2处。

利用转动定律有最开始时的质心加速度：

4--2．如图所示，两个质量均为m，半径均为R的匀质圆盘状

滑轮的两端，用轻绳分别系着质量为m和2m的物体，若

系统由静止释放，则两滑轮之间绳内的张力为：

利用转动定律，有最开始时的质心加速度：

4--3．一花样滑冰者，开始时两臂伸开，转动惯量为，自转时，其动能为，然后他将手臂收回，转动惯量减少至原来的，此时他的角速度变为，动能变为E，则有关系：

（）

（A），；

（B），；

（C），；

（D），。

利用角动量守恒定律有：

，则】

11．一根质量为、长度为L的匀质细直棒，平放在水平桌面上。

若它与桌面间的滑动摩擦系数为，在t=0时，使该棒绕过其一端的竖直轴在水平桌面上旋转，其初始角速度为，则棒停止转动所需时间为（）

（C）；

（D）。

摩擦力产生的力矩为（或考虑摩擦力集中于质心有）；

取；

利用角动量定律】

12．一质量为60kg的人站在一质量为60kg、半径为lm的匀质圆盘的边缘，圆盘可绕与盘面相垂直的中心竖直轴无摩擦地转动。

系统原来是静止的，后来人沿圆盘边缘走动，当人相对圆盘的走动速度为2m/s时，圆盘角速度大小为（）

（A）rad/s；

（B）rad/s；

（C）rad/s；

（D）rad/s。

匀质圆盘的转动惯量，人的转动惯量；

利用系统的角动量守恒定律：

】

13．如图所示，一根匀质细杆可绕通过其一端O的水平轴在竖直

平面内自由转动，杆长m。

今使杆从与竖直方向成角由静止

释放（g取10m/s2），则杆的最大角速度为：

（A）3rad/s；

（B）rad/s；

（C）rad/s；

（D）rad/s。

棒的转动惯量取，重力产生的力矩考虑集中于质心，

有：

）；

利用机械能守恒定律：

4-4．对一个绕固定水平轴O匀速转动的转盘，沿图示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同、速率相等的子弹，并停留在盘中，则子弹射入后转盘的角速度应：

（A）增大；

（B）减小；

（C）不变；

（D）无法确定。

两子弹和圆盘组成的系统在射入前后系统的角动量守恒，

但对于转盘而言两子弹射入后转盘的转动惯量变大，利用角动量

守恒定律：

知转盘的角速度应减小】

15．一根长为、质量为M的匀质棒自由悬挂于通过其上端

的光滑水平轴上。

现有一质量为m的子弹以水平速度射向

棒的中心，并以的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏转角

恰为，则的大小为：

（1）应用角动量守恒定律：

，可得：

（2）应用机械能守恒定律：

，得：

二、填空题

1．半径为的飞轮，初角速度，角加速度，若初始时刻角位移为零，则在t=时角位移再次为零，而此时边缘上点的线速度v=。

由于角加速度是常数，可用公式，当时，有；

再由得：

，有】

2．某电动机启动后转速随时间变化关系为，则角加速度随时间的变化关系为。

求导，有】

3．一飞轮作匀减速运动，在5s内角速度由40rad/s减到10rad/s，则飞轮在这5s内总共转过了圈，飞轮再经的时间才能停止转动。

由于是匀减速，可用公式，则圈；

角加速度可由求得，为，再由得：

4--4．在质量为m1，长为l/2的细棒与质量为m2长为l/2的

细棒中间，嵌有一质量为m的小球，如图所示，则该系统

对棒的端点O的转动惯量J=。

【，考虑有：

，求得：

4--5．在光滑的水平环形沟槽内，用细绳将两个质量分别为m1和

m2的小球系于一轻弹簧的两端，使弹簧处于压缩状态，现将绳

烧断，两球向相反方向在沟槽内运动，在两球相遇之前的过程

中系统的守恒量是：

。

水平环形沟槽光滑则不考虑摩擦力；

弹簧力是系统内力所以提供的力矩为零，满足

（1）角动量守恒；

又因弹性力是保守力，所以满足

（2）机械能守恒】

4--6．如图所示，在光滑的水平桌面上有一长为l，质量为m的

均匀细棒以与棒长方向相垂直的速度v向前平动，与一固定

在桌子上的钉子O相碰撞，碰撞后，细棒将绕点O转动，则

转动的角速度。

【由角动量守恒：

，考虑到，，，有】

7．如图所示，圆盘质量为M、半径为R，对于过圆心O点且垂直于盘面转轴的转动惯量为MR2。

若以O点为中心在大圆盘上挖去一个半径为的小圆盘，

剩余部分对于过O点且垂直于盘面的中心轴的转动惯量为；

剩余部分通过圆盘边缘某点且平行于盘中心轴的转动惯量为。

圆盘的转动惯量公式为；

（1）则挖去小圆盘后的转动惯量为：

（2）利用平行轴定理，考虑到挖去小圆盘后的质量为，有：

8．匀质大圆盘质量为M、半径为R，对于过圆心O点且垂直于

盘面转轴的转动惯量为。

如果在大圆盘的右半圆上

挖去一个小圆盘，半径为。

如图所示，剩余部分对于过

O点且垂直于盘面转轴的转动惯量为

大圆盘的转动惯量公式为，小圆盘以其圆心为轴的转动惯量为，利用平行轴定理知，则】

4--7．如图所示，劲度系数的轻弹簧，一端固定，

另一端用细绳跨过半径、质量的定滑轮

（看做均匀圆盘）系住质量为的物体，在弹簧未伸

长时释放物体，当物体落下时的速度。

利用机械能守恒，有，考虑到，有：

，则（取10）】

4--8．一个转动惯量为的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为，他所受的力矩是与转动角速度成正比的阻力矩：

（k为常数），其角速度从变为所需时间为：

在上述过程中阻力矩所作的功为。

利用角动量定律，有，则求得；

再利用，有】

11．长为l的匀质细杆，可绕过其端点的水平轴在竖直平面内自由转动。

如果将细杆置与水平位置，然后让其由静止开始自由下摆，则开始转动的瞬间，细杆的角加速度为，细杆转动到竖直位置时角速度为。

（1）利用转动定律，有最开始时的角加速度：

（2）利用机械能守恒有有：

12．长为l、质量为m的匀质细杆，以角速度ω绕过杆端点垂直于杆的水平轴转动，杆绕转动轴的动能为，动量矩为。

（1）；

（2）动量矩】

13．匀质圆盘状飞轮，质量为20kg，半径为30cm，当它以每分钟60转的速率旋转时，其动能为焦耳。

每分钟60转表明，】

14．如图所示，用三根长为l的细杆，（忽略杆的质量）

将三个质量均为m的质点连接起来，并与转轴O相连接，

若系统以角速度ω绕垂直于杆的O轴转动，系统的总角

动量为。

如考虑杆的质量，若每根杆的质量为M，则此系统绕轴O的总转动惯量为，总转动动能为。

（1）由角动量；

（2）

（3）转动动能】

15．一人站在转动的转台上，在他伸出的两手中各握有一个重物，若此人向着胸部缩回他的双手及重物，忽略所有摩擦，则系统的转动惯量，系统的转动角速度，系统的角动量，系统的转动动能。

（填增大、减小或保持不变）

（1）减小；

（2）增大；

（3）保持不变；

（3）增大】

三．计算题

4-14．如图所示，质量分别为与的两物体A和B挂在组合轮的两端，

设两轮的半径分别为和，两轮的转动惯量分别为和，求两物

体的加速度及绳中的张力。

（设绳子与滑轮间无相对滑动，滑轮与转轴

无摩擦）

4-16．如图所示，质量、半径的飞轮以的转速高速运转，如果用闸瓦将其在内停止转动，则

制动力需要多大？

设闸瓦和飞轮间的摩擦系

数，飞轮的质量全部分布在轮缘上。

3．如图示，转台绕中心竖直轴以角速度作匀速转动。

转台对该轴的转动惯量。

现有砂粒以的流量落到转台，并粘在

台面形成一半径的圆。

试求砂粒落到转台，使转台角速

度变为所花的时间。

4-23．在可以自由旋转的水平圆盘上，站一质量为的人。

圆盘的半径为R，转动惯量为J，最开始时人和圆盘都静止。

如果这人相对于圆盘以的速率沿盘边行走，则圆盘的角速率多大？

4-21．长、质量的匀质木棒，可绕

水平轴O在竖直平面内转动，开始时棒自然竖直悬垂，

现有质量的子弹以的速率从A点

射入棒中