九年级数学《圆》电子教案文档格式.docx
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过
程
一、复习引入
（学生活动）请同学口答下面两个问题（提问一、两个同学）
1．举出生活中的圆三、四个．
2．你能讲出形成圆的方法有多少种？
老师点评（口答）：
（1）如车轮、杯口、时针等．
（2）圆规：
固定一个定点，固定一个长度，绕定点拉紧运动就形成一个圆．
二、探索新知
从以上圆的形成过程，我们可以得出：
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
学生四人一组讨论下面的两个问题：
问题1：
图上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？
问题2：
到定点的距离等于定长的点又有什么特点？
老师提问几名学生并点评总结．
（1）图上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；
（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
因此，我们可以得到圆的新定义：
圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．
同时，我们又把
①连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB；
②经过圆心的弦叫做直径，如图24-1线段AB；
③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以A、C为端点的弧记作”，读作“圆弧”或“弧AC”．大于半圆的弧（如图所示叫做优弧，小于半圆的弧（如图所示）或叫做劣弧
④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
．
三、习题巩固：
1、判断正误：
（1）弦是直径；
（）
（2）半圆是弧；
（3）过圆心的线段是直径；
（4）过圆心的直线是直径；
（5）半圆是最长的弧；
（6）直径是最长的弦；
（7）半径相等的两个圆是同心圆;
（8）半径相等的两个圆是等圆.（）
2、一个点到圆的最小距离是4cm，最大距离是9cm，则该圆的直径是（）
A．2.5cm或.5cmB．2.5cmC．6.5cmD．5cm或13cm
3、如图1，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（）．
A．CE=DEB．C．∠BAC=∠BADD．AC>
AD
4、如图、已知CD是⊙O的直径，∠EOD=78°
，AE交⊙O于点B，且AB=OC，求∠A的度数。
四、归纳小结：
本节课应掌握：
1．圆的有关概念；
2．圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．3．垂径定理及其推论以及它们的应用．
五、布置作业：
完成学考精练的第72--73页。
作
业
布置
完成学考精练的第72—73页。
板书设计
教学后记
（备注：
具体页数根据实际情况或增或减）
24.1.2垂直于弦的直径
1、理解垂径定理；
2、灵活运用垂径定理解决一些实际问题。
理解垂径定理；
灵活运用垂径定理解决一些实际问题。
（一）情境引入：
有关赵州桥的资料图片制作PPT结合赵州桥资料的介绍，向学生进行爱国主义教育和美育渗透。
通过本节课的学习，我们就会很容易解决这一问题。
由此导入新课，出示课题“24.1.2垂直于弦的直径”
（二）学一学：
学生自学P80-81.PPT出示学习提纲
1、动手折课前准备的圆.要求沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？
由此你能得到什么结论？
2、圆是轴对称图形，它的对称轴是.
3、圆还是中心对称图形，它的对称中心是.
4、垂直于弦的直径弦，并且弦所对的两条弧.
5、平分弦（不是直径）的直径于弦，并且弦所对的两条弧.
（三）议一议：
学生分组讨论.通过折圆你发现了什么？
通过学习你还有什么问题需要同学帮助或需要老师讲解的吗？
教师引导学生讨论
（四）讲一讲：
1、通过学生的讨论各组汇总问题，教师做进一步的讲解。
2、典例分析：
例一，例题
圆O的弦AB、CD互相垂直于点E，AE=5，BE=13，O到AB的距离为2倍根号10厘米。
求O到CD的距离OG、OE的长及圆O的半径
例二，前后呼应回过头来解决情境导入中的问题。
（五）练一练:
PPT展示练习题：
1、如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm,求⊙O的半径.
O
B
A
第1题
C
E
D
第2题
2、如图，在⊙O中，AB,AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D,OE⊥AC于E,求证四边形ADOE是正方形.
（六）谈一谈：
教师引导学生思考，本节课的收获有哪些？
从知识、方法、解题技巧等方面进行小结。
1、将垂径定理和勾股定理有机结合，化圆中问题为三角形问题.圆中经常用到做辅助线的方法——半径、弦的垂线学生练习时教师巡回指导，学生同桌或小组也可进行讨论完成。
但要注意解题的格式及分析问题的方法。
2、垂径定理及其推论的应用.
1、新人教版九年级数学上P88习题24.1第7、87题
2、《学考精练》配套练习
本节课通过学生比较熟悉的赵州桥的实际背景进行引入，提高了学生的学习积极性。
通过折圆使学生达到了动手动脑的目的，让学生通过实验发现垂径定理，通过学生的分组讨论加强了学生间的相互交流，更进一步对发现的性质进行了认可。
教师的讲一讲主要是解决学生自学中存在的问题，充分体现了教师以学生为主体教师主导的新课程理念。
数学课不但要教给学生数学知识，更重要的是培养学生的思考问题的方式以及求真务实的学习品质，本节课通过五步教学，让学生在平时的课堂中掌握学习的方法，为学生的后续学习打下坚实的基础。
24.1.3弧、弦、圆心角
1、了解圆心角的概念：
掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用．
2、通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题．
定理：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对弦也相等及其两个推论和它们的应用．
探索定理和推导及其应用．
一、复习引入
（学生活动）请同学们完成下题．
已知△OAB，如图所示，作出绕O点旋转30°
、45°
、60°
的图形．
老师点评：
绕O点旋转，O点就是固定点，旋转30°
，就是旋转角∠BOB′=30°
二、探索新知
如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角．
（学生活动）请同学们按下列要求作图并回答问题：
如图所示的⊙O中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′OB′将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系？
为什么？
在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
在等圆中，相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢？
请同学们现在动手作一作（学生活动）老师点评：
如图1，在⊙O和⊙O′中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′得到如图2，滚动一个圆，使O与O′重合，固定圆心，将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与OA重合。
你能发现哪些等量关系？
说一说你的理由？
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
同样，还可以得到：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等．
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．
（学生活动）请同学们现在给予说明一下．
请三位同学到黑板板书，老师点评．
三、巩固练习：
教材P89练习1教材P90练习2．
四、应用拓展
例2．如图3和图4，MN是⊙O的直径，弦AB、CD相交于MN上的一点P，∠APM=∠CPM．
（1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由．
（2）若交点P在⊙O的外部，上述结论是否成立？
若成立，加以证明；
若不成立，请说明理由．
五、归纳总结（学生归纳，老师点评）
本节课应掌握：
1．圆心角概念．
2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都部分相等，及其它们的应用．
六、布置作业
1．教材P94-95复习巩固4、5。
2．完成《学考精练》配套练习．
1．教材P94-95复习巩固4、5。
2．完成《学考精练》配套练习．
24.1.4圆周角
1．了解圆周角的概念．
2．理解圆周角的定理：
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
3．理解圆周角定理的推论：
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°
的圆周角所对的弦是直径．
4．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用
圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题．
运用数学分类思想证明圆周角的定理．
（学生活动）请同学们口答下面两个问题．
1．什么叫圆心角？
2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？
老师点评：
（1）我们把顶点在圆心的角叫圆心角．
（2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等．
刚才讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？
如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？
这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题．
问题：
如图所示的⊙O，我们在射门游戏中，设E、F是球门，设球员们只能在所在的⊙O其它位置射门，如图所示的A、B、C点．通过观察，我们可以发现像∠EAF、∠EBF、∠ECF这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．
现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题．
1．一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？
2．同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？
3．同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？
（学生分组讨论）
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