新北师大版八年级数学下册第2章教案Word格式文档下载.docx
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3、不等式的解集1课时
4、一元一次不等式2课时
5、一元一次不等式与一次函数2课时
6、一元一次不等式组2课时
7、一元一次不等式组应用1课时
回顾与思考1课时
§
2.1不等关系
知识与技能目标
理解不等式的意义；
能根据条件列出不等式.
过程与方法目标
通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力.
情感态度与价值观目标
通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.
教学重点
用不等关系解决实际问题.
教学难点
正确理解题意列出不等式.
教法与学法
讨论探索法
教具准备
多媒体课件
教学过程
一、创设问题情境，引入新课
我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题.同时，我们也知道在现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题.本节课我们就来了解不等关系，以及不等关系的应用.
二、新课讲授
既然不等关系在现实生活中并不少见，大家肯定接触过不少，能举出例子吗？
那么，如何用式子表示不等关系呢？
请看例题.（课件）
例1：
用两根长度均为lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆.
（1）如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式？
（2）如果要使圆的面积不小于100cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式？
（3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？
l=12呢？
（4）你能得到什么猜想？
改变l的取值，再试一试.
本题中大家首先要弄明白两个问题，一个是正方形和圆的面积计算公式，另一个是了解“不大于”“大于”等词的含意.两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于.
下面请大家互相讨论，按照题中的要求进行解答.
猜想:
用长度均为lcm的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆
的面积总大于正方形的面积，即＞.
做一做：
课件
通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增加约为3cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m？
（只列关系式）.
［师］请大家互相讨论后列出关系式.
议一议：
观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？
一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式.
［例］用不等式表示
（1）a是正数；
（2）a是负数；
（3）a与6的和小于5；
（4）x与2的差小于－1；
（5）x的4倍大于7；
（6）y的一半小于3.
三、随堂练习
当x=2时，不等式x+3＞4成立吗？
当x=1.5时，成立吗？
当x=－1呢？
四、课时小结
能根据题意列出不等式，特别要注意“不大于”，“不小于”等词语的理解.通过不等关系的式子归纳出不等式的概念.
五、课后作业
习题2.1第1、2、3、4题.
六、板书设计
不等式：
用来表示不等关系的式子叫不等式。
用符号＞、＜、连接的式子叫不等式。
七、课后反思
2.2不等式的基本性质
探索并掌握不等式的基本性质；
理解不等式与等式性质的联系与区别.
通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力.
通过大家对不等式性质的探索，培养大家的钻研精神，同时还加强了同学间的合作与交流.
探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.
能根据不等式的基本性质进行化简.
教学方法
类推探究法
粉笔，三角板
我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？
等式的基本性质1：
在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式.
等式的基本性质2：
在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式.
不等式与等式只有一字之差，那么它们的性质是否也有相似之处呢？
本节课我们将加以验证.
1.不等式基本性质的推导
等式的性质我们已经掌握了，那么不等式的性质是否和等式的性质一样呢？
请大家探索后发表自己的看法.
3＜5∴3+2＜5+23－2＜5－23+a＜5+a3－a＜5－a
有以上推理你可以得到什么猜想？
不等式的基本性质1：
在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.
完成下列填空：
2＜3
2×
3（）3×
5
2×
（）3×
（-1）（）3×
（-1）
（-5）（）3×
（-5）
［师］同学们又可以得到什么猜想？
结论：
不等式的基本性质2：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
不等式的基本性质3：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
2.用不等式的基本性质解释＞的正确性
［师］在上节课中，我们知道周长为l的圆和正方形，它们的面积分别为和，且有＞存在，你能用不等式的基本性质来解释吗？
3.例题讲解
［例］将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.
（1）x－5＞－1;
（2）－2x＞3;
（3）3x＜－9.
说明：
在不等式两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时，要注意数的正、负，从而决定不等号方向的改变与否.
4.议一议（小黑板）
讨论下列式子的正确与错误.
（1）如果a＜b，那么a+c＜b+c;
（2）如果a＜b，那么a－c＜b－c;
（3）如果a＜b,那么ac＜bc;
（4）如果a＜b,且c≠0,那么＞.
在上面的例题中，我们讨论的是具体的数字，这种题型比较简单，因为要乘以或除以某一个数时就能确定是正数还是负数，从而能决定不等号方向的改变与否.在本题中讨论的是字母，因此首先要决定的是两边同时乘以或除以的某一个数的正、负数.本题难度较大，请大家全面地加以考虑，并能互相合作交流.
在利用不等式的基本性质2和基本性质3时，关键是看两边同时乘以或除以的是一个什么性质的数，从而确定不等号的改变与否.
不等式的基本性质有三条，而等式的基本性质有两条.
区别：
在等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时，所得结果仍是等式；
在不等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时会出现两种情况，若为正数则不等号方向不变，若为负数则不等号的方向改变.
联系：
不等式的基本性质和等式的基本性质，都讨论的是在两边同时加上（或减去），同时乘以（或除以，除数不为0）同一个数时的情况.且不等式的基本性质1和等式的基本性质1相类似.
三、课堂练习
1.将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.
（1）x－1＞2
（2）－x＜
2.已知x＞y,下列不等式一定成立吗？
（1）x－6＜y－6
（2）3x＜3y（3）－2x＜－2y
四、课堂小结
本节课主要用类推的方法探索出了不等式的基本性质；
利用不等式的基本性质进行简单的化简或填空.
习题2.2第1、2题，补充
2.2不等式的基本性质
不等式的两边同时加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。
不等式的的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变。
2.3不等式的解集
能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义；
理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义；
会在数轴上表示不等式的解集.
培养学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题的能力；
经历求不等式的解集的过程，发展学生的创新意识.
从实际问题抽象为数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，通过探索求不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索与创造.
理解不等式中的有关概念；
探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.
引导学生探索学习法
三角板
上节课，我们对照等式的性质类比地推导出了不等式的基本性质，并且讨论了它们的异同点.下面我找一位同学简单地回顾一下不等式的基本性质.
在学习了等式的基本性质后，我们利用等式的基本性质学习了一元一次方程，知道了方程的解、解方程等概念，大家还记得这些概念吗？
上节课我们用类推的方法，仿照等式的基本性质推导出了不等式的基本性质，能不能按此方法推导出不等式的解和解不等式呢？
本节课我们就来试一试.
1.现实生活中的不等式.
燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为以0.02m/s，人离开的速度为4m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？
2.想一想：
（1）x=5,6,8能使不等式x＞5成立吗？
（2）你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗？
（3）x=9,10,11……等比5大的数都能使不等式x＞5成立.
由此看来，6，7，8，9，10……都能使不等式成立，那么大家能否根据方程的解来类推出不等式的解呢？
不等式的解唯一吗？
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
正因为不等式的解不唯一，因此把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集（solutionset）.
请大家再类推出解不等式的概念.求不等式解集的过程叫解不等式.
3.议一议：
请你用自己的方式将不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交流.
请大家讨论一下，如何把不等式的解集在数轴上表示出来呢？
请举例说明.
如x＞3,即为数轴上表示3的点的右边部分，在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈，表示不包括这一点.
x＜3，可以用数轴上表示3的点的左边部分来表示，在这一点上画空心圆圈.
x≥3，可以用数轴上表示3的点和它的右边部分来表示，在表示3的点的位置上画实心圆点，表示包括这一点.
x≤3，可以用数轴上表示3的点和它的左边部分来表示，在表示3的点的位置上画实心圆点.
4.例1根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来.
（1）x－2≥－4;
（2）2x≤8（3）－2x－2＞－10
P44页第、2题.
1.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式的概念.
2.会根据不等式的基本性质解不等式，并把解集在数轴上
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