新北师大版八年级数学下册第2章教案Word格式文档下载.docx
《新北师大版八年级数学下册第2章教案Word格式文档下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《新北师大版八年级数学下册第2章教案Word格式文档下载.docx(27页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
![新北师大版八年级数学下册第2章教案Word格式文档下载.docx](https://file1.bdocx.com/fileroot1/2022-10/26/8c0aae2c-71be-4c91-ac2f-fc208988ba9f/8c0aae2c-71be-4c91-ac2f-fc208988ba9f1.gif)
3、不等式的解集1课时
4、一元一次不等式2课时
5、一元一次不等式与一次函数2课时
6、一元一次不等式组2课时
7、一元一次不等式组应用1课时
回顾与思考1课时
§
2.1不等关系
知识与技能目标
理解不等式的意义;
能根据条件列出不等式.
过程与方法目标
通过列不等式,训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力.
情感态度与价值观目标
通过用不等式解决实际问题,使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用,并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.
教学重点
用不等关系解决实际问题.
教学难点
正确理解题意列出不等式.
教法与学法
讨论探索法
教具准备
多媒体课件
教学过程
一、创设问题情境,引入新课
我们学过等式,知道利用等式可以解决许多问题.同时,我们也知道在现实生活中还存在许多不等关系,利用不等关系同样可以解决实际问题.本节课我们就来了解不等关系,以及不等关系的应用.
二、新课讲授
既然不等关系在现实生活中并不少见,大家肯定接触过不少,能举出例子吗?
那么,如何用式子表示不等关系呢?
请看例题.(课件)
例1:
用两根长度均为lcm的绳子,分别围成一个正方形和圆.
(1)如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式?
(2)如果要使圆的面积不小于100cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式?
(3)当l=8时,正方形和圆的面积哪个大?
l=12呢?
(4)你能得到什么猜想?
改变l的取值,再试一试.
本题中大家首先要弄明白两个问题,一个是正方形和圆的面积计算公式,另一个是了解“不大于”“大于”等词的含意.两数比较有大于、等于、小于三种情况,“不大于”就是等于或小于.
下面请大家互相讨论,按照题中的要求进行解答.
猜想:
用长度均为lcm的两根绳子分别围成一个正方形和圆,无论l取何值,圆
的面积总大于正方形的面积,即>.
做一做:
课件
通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位,某树栽种时的树围为5cm,以后树围每年增加约为3cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m?
(只列关系式).
[师]请大家互相讨论后列出关系式.
议一议:
观察由上述问题得到的关系式,它们有什么共同特点?
一般地,用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.
[例]用不等式表示
(1)a是正数;
(2)a是负数;
(3)a与6的和小于5;
(4)x与2的差小于-1;
(5)x的4倍大于7;
(6)y的一半小于3.
三、随堂练习
当x=2时,不等式x+3>4成立吗?
当x=1.5时,成立吗?
当x=-1呢?
四、课时小结
能根据题意列出不等式,特别要注意“不大于”,“不小于”等词语的理解.通过不等关系的式子归纳出不等式的概念.
五、课后作业
习题2.1第1、2、3、4题.
六、板书设计
不等式:
用来表示不等关系的式子叫不等式。
用符号>、<、连接的式子叫不等式。
七、课后反思
2.2不等式的基本性质
探索并掌握不等式的基本性质;
理解不等式与等式性质的联系与区别.
通过对比不等式的性质和等式的性质,培养学生的求异思维,提高大家的辨别能力.
通过大家对不等式性质的探索,培养大家的钻研精神,同时还加强了同学间的合作与交流.
探索不等式的基本性质,并能灵活地掌握和应用.
能根据不等式的基本性质进行化简.
教学方法
类推探究法
粉笔,三角板
我们学习了等式,并掌握了等式的基本性质,大家还记得等式的基本性质吗?
等式的基本性质1:
在等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式,所得的结果仍是等式.
等式的基本性质2:
在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0),所得的结果仍是等式.
不等式与等式只有一字之差,那么它们的性质是否也有相似之处呢?
本节课我们将加以验证.
1.不等式基本性质的推导
等式的性质我们已经掌握了,那么不等式的性质是否和等式的性质一样呢?
请大家探索后发表自己的看法.
3<5∴3+2<5+23-2<5-23+a<5+a3-a<5-a
有以上推理你可以得到什么猜想?
不等式的基本性质1:
在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变.
完成下列填空:
2<3
2×
3()3×
5
2×
()3×
(-1)()3×
(-1)
(-5)()3×
(-5)
[师]同学们又可以得到什么猜想?
结论:
不等式的基本性质2:
不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;
不等式的基本性质3:
不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。
2.用不等式的基本性质解释>的正确性
[师]在上节课中,我们知道周长为l的圆和正方形,它们的面积分别为和,且有>存在,你能用不等式的基本性质来解释吗?
3.例题讲解
[例]将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式.
(1)x-5>-1;
(2)-2x>3;
(3)3x<-9.
说明:
在不等式两边同时乘以或除以同一个数(除数不为0)时,要注意数的正、负,从而决定不等号方向的改变与否.
4.议一议(小黑板)
讨论下列式子的正确与错误.
(1)如果a<b,那么a+c<b+c;
(2)如果a<b,那么a-c<b-c;
(3)如果a<b,那么ac<bc;
(4)如果a<b,且c≠0,那么>.
在上面的例题中,我们讨论的是具体的数字,这种题型比较简单,因为要乘以或除以某一个数时就能确定是正数还是负数,从而能决定不等号方向的改变与否.在本题中讨论的是字母,因此首先要决定的是两边同时乘以或除以的某一个数的正、负数.本题难度较大,请大家全面地加以考虑,并能互相合作交流.
在利用不等式的基本性质2和基本性质3时,关键是看两边同时乘以或除以的是一个什么性质的数,从而确定不等号的改变与否.
不等式的基本性质有三条,而等式的基本性质有两条.
区别:
在等式的两边同时乘以或除以同一个数(除数不为0)时,所得结果仍是等式;
在不等式的两边同时乘以或除以同一个数(除数不为0)时会出现两种情况,若为正数则不等号方向不变,若为负数则不等号的方向改变.
联系:
不等式的基本性质和等式的基本性质,都讨论的是在两边同时加上(或减去),同时乘以(或除以,除数不为0)同一个数时的情况.且不等式的基本性质1和等式的基本性质1相类似.
三、课堂练习
1.将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式.
(1)x-1>2
(2)-x<
2.已知x>y,下列不等式一定成立吗?
(1)x-6<y-6
(2)3x<3y(3)-2x<-2y
四、课堂小结
本节课主要用类推的方法探索出了不等式的基本性质;
利用不等式的基本性质进行简单的化简或填空.
习题2.2第1、2题,补充
2.2不等式的基本性质
不等式的两边同时加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变。
不等式的的两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。
不等式的的两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向要改变。
2.3不等式的解集
能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义;
理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义;
会在数轴上表示不等式的解集.
培养学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题的能力;
经历求不等式的解集的过程,发展学生的创新意识.
从实际问题抽象为数学模型,让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用,通过探索求不等式的解集的过程,体验数学活动充满着探索与创造.
理解不等式中的有关概念;
探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.
引导学生探索学习法
三角板
上节课,我们对照等式的性质类比地推导出了不等式的基本性质,并且讨论了它们的异同点.下面我找一位同学简单地回顾一下不等式的基本性质.
在学习了等式的基本性质后,我们利用等式的基本性质学习了一元一次方程,知道了方程的解、解方程等概念,大家还记得这些概念吗?
上节课我们用类推的方法,仿照等式的基本性质推导出了不等式的基本性质,能不能按此方法推导出不等式的解和解不等式呢?
本节课我们就来试一试.
1.现实生活中的不等式.
燃放某种礼花弹时,为了确保安全,人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为以0.02m/s,人离开的速度为4m/s,那么导火线的长度应为多少厘米?
2.想一想:
(1)x=5,6,8能使不等式x>5成立吗?
(2)你还能找出一些使不等式x>5成立的x的值吗?
(3)x=9,10,11……等比5大的数都能使不等式x>5成立.
由此看来,6,7,8,9,10……都能使不等式成立,那么大家能否根据方程的解来类推出不等式的解呢?
不等式的解唯一吗?
能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.
正因为不等式的解不唯一,因此把所有满足不等式的解集合在一起,构成不等式的解集(solutionset).
请大家再类推出解不等式的概念.求不等式解集的过程叫解不等式.
3.议一议:
请你用自己的方式将不等式x>5的解集和不等式x-5≤-1的解集分别表示在数轴上,并与同伴交流.
请大家讨论一下,如何把不等式的解集在数轴上表示出来呢?
请举例说明.
如x>3,即为数轴上表示3的点的右边部分,在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈,表示不包括这一点.
x<3,可以用数轴上表示3的点的左边部分来表示,在这一点上画空心圆圈.
x≥3,可以用数轴上表示3的点和它的右边部分来表示,在表示3的点的位置上画实心圆点,表示包括这一点.
x≤3,可以用数轴上表示3的点和它的左边部分来表示,在表示3的点的位置上画实心圆点.
4.例1根据不等式的基本性质求不等式的解集,并把解集在数轴上表示出来.
(1)x-2≥-4;
(2)2x≤8(3)-2x-2>-10
P44页第、2题.
1.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式的概念.
2.会根据不等式的基本性质解不等式,并把解集在数轴上