18届高考物理一轮复习专题运动图象追及相遇问题导学案2Word格式.docx

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位移—时间图象的斜率为速度，由题图可知，0.2～0.5小时内，甲的速度比乙的速度大，B项正确；

0.6～0.8小时内，甲的位移比乙的位移大2km，C项错误；

0.8小时内，甲的路程比乙的路程大4km，D项错误.

[答案]　B

考向2　速度—时间（vt）图象

（1）速度—时间图象反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它也只能描述物体做直线运动的情况.

（2）速度—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的加速度.斜率的绝对值表示加速度大小，斜率为正表示加速度为正，反之为负.

（3）速度—时间图线与t轴所围面积表示这段时间内物体的位移.所围区域在时间轴上方（v轴正向一侧）表示位移为正，所围区域在时间轴下方（v轴负向一侧）表示位移为负.

[典例2]　甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶，在t＝0到t＝t1的时间内，它们的vt图象如图所示，在这段时间内

（　　）

A.汽车甲的平均速度比乙的大

B.汽车乙的平均速度等于

C.甲、乙两汽车的位移相同

D.汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大

[解析]　vt图象与时间轴所围图形的面积表示物体的位移，在t＝0到t＝t1的时间内，甲车的位移x甲比乙车的位移x乙大，即x甲>

x乙，由＝可知，该时间内甲车的平均速度比乙的大，故A项正确，C项错误；

若汽车乙做匀减速直线运动，其vt图象是如图所示的倾斜直线，该直线与时间轴所围面积比乙车曲线与时间轴所围面积大，即乙车在t＝0到t＝t1时间内的位移比匀减速的位移小，其平均速度小于，B项错误；

vt图象的切线斜率表示加速度，从vt图象可看出甲、乙两汽车的加速度大小均逐渐减小，故D项错误.

[答案]　A

考向3　加速度—时间（at）图象

（1）加速度—时间图象描述加速度随时间的变化规律，若加速度不变，物体做匀变速直线运动.

（2）在加速度—时间图象中，图线和坐标轴所围的面积表示在这段时间内速度的变化.

[典例3]　一物体做直线运动，其加速度随时间变化的at图象如图所示.下列vt图象中，可以正确描述此物体运动的是

[解题指导]　物体在0～时间内加速度不变，做匀变速直线运动；

～T时间内加速度为零，做匀速直线运动；

T～2T时间内加速度大小不变，方向相反，继续做匀变速直线运动；

整个过程中速度变化为－.

[解析]　由at图象可知，0～时间内，a＝a0>

0，若v0≥0，物体做匀加速运动；

若v0<

0，物体做匀减速运动，选项B、C错误.由于T～2T时间内，a＝－a0<

0，故物体在v0≥0时做匀减速运动，且图线斜率的绝对值与0～时间内相同，选项A错误，D正确.

[答案]　D

反思总结

1.运动图象的识别

根据图象中横、纵坐标轴所代表的物理量，明确该图象是位移—时间图象（xt图象），还是速度—时间图象（vt图象），或是加速度—时间图象（at图象），这是解读运动图象信息的前提.

2.图象信息的解读

相同的图线在不同性质的运动图象中含义截然不同.如xt图象中，图线的交点表示两个物体在对应时刻相遇；

vt图象中，图线的交点表示两个物体在对应时刻速度相等.

考点二　运动学图象的应用

应用图象解决物理问题有三种情况：

（1）根据题目所给运动图象分析物理问题；

（2）根据题意自己画出运动图象并解决问题；

（3）对题目中所给图象进行必要的转化，然后根据转化后的运动图象分析问题.

考向1根据图象分析物理过程

[典例4]　（2016·

新课标全国卷Ⅰ）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其vt图象如图所示.已知两车在t＝3s时并排行驶，则（　　）

A.在t＝1s时，甲车在乙车后

B.在t＝0时，甲车在乙车前7.5m

C.两车另一次并排行驶的时刻是t＝2s

D.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m

[问题探究]　

（1）甲车如何运动？

乙车如何运动？

（2）0～1s，乙车比甲车多发生的位移是多少？

1～2s，乙车比甲车多发生的位移是多少？

2～3s，甲车比乙车多发生的位移是多少？

（3）甲、乙两车会相遇几次？

[提示]　

（1）两车都做匀加速直线运动，a甲＝10m/s2，a乙＝5m/s2.

（2）7.5m；

2.5m；

2.5m.

（3）相遇两次.

[解析]　根据题述，两车在t＝3s时并排行驶，由图线与横轴所围面积表示位移可知，在t＝1s时，甲车和乙车并排行驶，选项A、C错误.由图象可知，在t＝1s时甲车速度为10m/s，乙车速度为15m/s,0～1s时间内，甲车行驶位移为x1＝5m，乙车行驶位移为x2＝12.5m，所以在t＝0时，甲车在乙车前7.5m，选项B正确.从t＝1s到t＝3s，甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为x＝（10＋30）×

2m＝40m，选项D正确.

[答案]　BD

考向2　根据题意画出运动图象

[典例5]　在地面上以初速度2v0竖直上抛一物体A后，又以初速度v0从同一地点竖直上抛另一物体B.若要使两物体能在空中相遇，则两物体抛出的时间间隔Δt必须满足的条件是（不计空气阻力）（　　）

A.<

Δt<

B.<

C.<

D.<

[解题指导]　作出两物体运动的xt图象，根据图象交点可判断时间间隔.

[解析]　依据x＝v0t－gt2作出xt图象，如图所示.

显然，两条图线相交表示A、B相遇.由图线可直接看出，当Δt满足关系式<

时，A、B可在空中相遇，选项D正确.

[变式1]　某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为x，从着陆到停下来所用的时间为t，实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是（　　）

A.v＝B.v＝

C.v>

v<

C　解析：

该同学假设飞机做匀减速运动，所用的时间为t，画出相应的vt图象大致如图所示的虚线.根据图象的意义可知，虚线下方的“面积”表示位移.因为位移为x，则得出初速度为.实际上，当飞机的速度减小时，所受的阻力减小，因而它的加速度会逐渐变小，vt图象切线的斜率减小，画出相应的vt图象大致如图所示的实线.根据图象的意义可知，实线下方的“面积”表示位移.所以飞机着陆时的速度v>

，故选项C正确.

运用图象解答物理问题的三个步骤

（1）认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横、纵坐标表示的物理量.

（2）根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象.

（3）由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具（即方程）求出相应的物理量.

考点三　追及相遇问题

考向1　速度小者追速度大者

类型

图象

说明

匀加速

追匀速

①t＝t0以前，后面物体与前面物体间距离增大

②t＝t0时，两物体相距最远，为x0＋Δx（x0为两物体初始距离）

③t＝t0以后，后面物体与前面物体间距离减小

④能追上且只能相遇一次

匀速追

匀减速

追匀减

速

[典例6]　一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以v＝6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车.则汽车从路口启动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？

此时两车的距离是多少？

[解题指导]　第一步：

审题―→画图（将过程形象化）

第二步：

分析―→将解题过程问题化

（1）从十字路口开始汽车和自行车各做什么运动？

（2）追上前两车相距最远的条件是什么？

[提示]　

（1）汽车做初速度为零的匀加速直线运动，自行车做匀速直线运动.

（2）当两车速度相等时，两车相距最远.

[解析]　解法一（分析法）　汽车与自行车的速度相等时相距最远，设此时经过的时间为t，两车间的距离为Δx，则有v自＝at

所以t＝＝2s

Δx＝v自t－at2＝6m.

解法二（极值法）　设汽车在追上自行车之前经过时间t两车相距最远，则Δx＝v自t－at2

代入已知数据得Δx＝6t－t2

由二次函数求极值的条件知：

t＝2s时，Δx有最大值6m

所以经过t＝2s后，两车相距最远，为Δx＝6m.

解法三（图象法）　自行车和汽车的vt图象如图所示.由图可以看出，在相遇前，t1时刻两车速度相等，两车相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积，所以有t1＝＝s＝2s

Δx＝＝m＝6m.

[答案]　2s　6m

[变式2]　（多选）汽车甲沿着平直的公路以速度v0做匀速直线运动，当它路过某处的同时，汽车乙从此处开始做初速度为零的匀加速直线运动去追赶汽车甲，根据上述已知条件（　　）

A.可求出乙车追上甲车时，乙车的速度

B.不能求出乙车追上甲车时，乙车的速度

C.可求出乙车从开始运动到追上甲车时，乙车运动的时间

D.不能求出乙车从开始运动到追上甲车时，乙车运动的时间

答案：

AD　解析：

作出汽车甲、乙的速度—时间图线如图所示.

当汽车乙追上汽车甲时，两车位移相等，从图象上可以看出，当甲、乙位移相等时，两图象与时间轴所围的“面积”相等，则乙车追上甲车时，乙车的速度为2v0，但从图象上无法知道乙车追上甲车所用的时间，故A、D正确，B、C错误.

速度小者加速追速度大者（匀速运动）的结论

（1）当两者速度相等时二者间有最大距离.

（2）当追赶者位移等于被追赶者位移与初始间距之和时，二者相遇.

考向2　速度大者追速度小者

开始追赶时，两物体间距离为x0，之后两物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻：

①若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件；

②若Δx<

x0，则不能追上，此时两物体最小距离为x0－Δx；

③若Δx>

x0，则相遇两次，设t1时刻Δx1＝x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇（t2－t0＝t0－t1）

匀减速追

[典例7]　A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝10m/s，B车在后，其速度vB＝30m/s，因大雾能见度低，B车在距A车x0＝85m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180m才能停止.问：

B车刹车时A车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？

若会相撞，将在B车刹车后何时相撞？

若不会相撞，则两车最近距离是多少？

[解题指导]　判断是否相撞的方法：

方法一：

两者速度相等时的位置关系

若B