无锡市锡山区届九年级上学期期末考试数学试题含答案.docx
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无锡市锡山区届九年级上学期期末考试数学试题含答案
2018年秋学期期末考试试卷
初三数学
本试卷分试卷和答题卷两部分，所有答案一律写在答题卷上。
考试时间为120分钟。
试卷满分为130分。
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分）
1．方程的解是（ ▲ ）
A．B．C．或D．或
2．如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠BAC=36°，则∠BOC的度数为（ ▲ ）
A．75°B．72°
C．64°D．54°
3．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ▲ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
4．下列调查中，不适合采用抽样调查的是（ ▲ ）
A．了解全国中小学生的睡眠时间B．了解无锡市初中生的兴趣爱好
C．了解江苏省中学教师的健康状况 D．了解航天飞机各零部件的质量
5．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ▲ ）
A．k≠0 B．k＞4 C．k＜4D． k＜4且k≠0
6．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（ ▲ ）
A．10πcm2B．14πcm2C．20πcm2D．28πcm2
7．已知正六边形的边长为2，则它的内切圆半径为（ ▲ ）
A．1B．C．2D．2
8．如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE、AC，分别交BD于M、N，则BM：
DN等于（ ▲ ）
A．1:
2B．1:
3C．2:
3D．3:
4
9．如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（ ▲ ）
A．πB．C．2D．
（第9题）
（第8题）
10．已知二次函数与x轴最多有一个交点，现有以下三个结论：
①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程无实数根；③≥0．其中，正确结论的个数为（ ▲ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题（本大题共8小题，共8空，每空2分，共16分．）
11．抛物线y=（x+2）2﹣5的顶点坐标是▲．
12．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣4=0时，可变形为的形式，则的值为▲．
13．已知，则代数式的值为▲．
14．某地区2017年投入教育经费2500万元，2019年计划投入教育经费3025万元．则2017年至2019年，该地区投入教育经费的年平均增长率为▲．
15．已知△ABC∽△DEF，其相似比为1:
4，则△ABC与△DEF的面积比为▲．
（第18题）
（第16题）
（第17题）
16．某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为45°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走4米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：
2.4，那么大树CD的高度为▲．
17．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为120°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是▲．
18．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=15，DA=5，则BD的长为▲．
三、解答题（本大题共84分）
19．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）
（1）计算：
；
（2）化简：
．
20．解方程或不等式组（本题共有2小题，每小题4分，共8分）
（1）解方程：
；
（2）解不等式组：
21．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，-4）．
（1）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△；
（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△，请在y轴右侧画出△，并求出∠的正弦值．
22．（本题满分8分）快乐的寒假来临啦！
小明和小丽计划在假期间去无锡旅游．他们选取鼋头渚（记为A）、梅园（记为B）、锡惠公园（记为C）等三个景点为游玩目标．如果他们各自在三个景点中任选一个作为游玩的第一站（每个景点被选为第一站的可能性相同），那么他们都选择鼋头渚（记为A）景点为第一站的概率是多少？
（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
23．（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．
（1）求证：
AC是⊙O的切线；
（2）若OB=10，CD=，求图中阴影部分的面积．
24．（本题满分8分）在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标，如图，O（0，0）、B（6，0）、C（6，8），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区．
（1）某时刻海面上出现一渔船A，在观测点O测得A位于北偏东45°，同时在观测点B测得A位于北偏东30°，求观测点B到A船的距离．（）
（2）若渔船A由
（1）中位置向正西方向航行，是否会进入海洋生物保护区？
通过计算回答．
25．（本题满分9分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如表：
产品
每件售价（万元）
每件成本（万元）
每年其他费用（万元）
每年最大产销量（件）
甲
8
a
20
200
乙
20
10
30+0.05x2
90
其中a为常数，且5≤a≤7
（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为万元、万元，直接写出、与x的函数关系式；（注：
年利润=总售价﹣总成本﹣每年其他费用）
（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；
（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？
请说明理由．
26．（本题满分8分）
【定义】如图1，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角．请利用“智慧角”的定义解决下列两个问题：
【运用】如图2，已知∠MON=120°，点P为∠MON的平分线上一点，以点P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且∠APB=120°．求证：
∠APB是∠MON的智慧角．
【探究】如图3，已知∠MON=（0°<<90°），OP=4，若∠APB是∠MON的智慧角，连接AB，试用含的代数式分别表示∠APB的度数和△AOB的面积．
（图2）
（图3）
（图1）
27．（本题满分9分）一次函数y＝x的图像如图所示，它与二次函数y＝ax2+2ax＋c的图像交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与这个二次函数图像的对称轴交于点C．
（1）求点C的坐标；
（2）设二次函数图像的顶点为D．若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于，求此二次函数的关系式．
28．（本题满分10分）已知：
如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝12cm，BD＝16cm．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，EF⊥BD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动．连接PF，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．解答下列问题：
（1）当t为何值时，四边形APFD是平行四边形？
（2）设四边形APFE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使S四边形APFE∶S菱形ABCD＝17∶40？
若存在，求出t的值，并求出此时P，E两点间的距离；若不存在，请说明理由．
初三数学期末考试参考答案2019.1
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.D2.B3.A4.D5.C
6.A7.B8.C9.B10.D
二、填空题（每小题2分，共16分）
11.（-2，-5）12.513.-201914.10%
15.1：
1616.1117.18.
三、解答题（共84分）
19.
（1）原式=1+…………………………………………………3分
=………………………………………………4分
（2）原式＝…………………………………………………………3分
＝…………………………………………………………4分
20.
（1）解：
（x-3）（x-3-2）=0………………………………………………………2分
x-3=0，x-5=0………………………………………………………………3分
，……………………………………………………………4分
（2）解：
由①得：
………………………………………………………1分
由②得：
………………………………………………………3分
∴原不等式组的解集…………………………………………4分
21.
正确作出△（正确作出一个点给1分）…………………………………3分
正确作出△（正确作出一个点给1分）…………………………………6分
求得∠的正弦值为.…………………………………………………8分
22.
（1）列表得：
小丽小明
A
B
C
A
AA
AB
AC
B
BA
BB
BC
C
CA
CB
CC
……………………………………………………………………………………………………4分
一共有9种等可能的情况，都选择A为第一站的有1种情况，……………………………6分
所以P（都选择鼋头渚为第一站）＝.………………………………………………………8分
（画树状图参考给分）
23.
（1）
（1）证明：
连接OD，如图，
∵BD为∠ABC平分线，∴∠1=∠2，∵OB=OD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OD∥BC，
…………………………………………………………………………………………………2分
∵∠C=90°，∴∠ODA=90°，∴AC是⊙O的切线；…………………………………4分
（2）过O作OG⊥BC，连接OE，
则四边形ODCG为矩形，
∴GC=OD=OB=10，OG=CD=，
在Rt△OBG中，利用勾股定理得：
BG=5，
∴BE=10，则△OBE是等边三角形，………………………………………………………6分
∴阴影部分面积为．………………………8分
24.
（1）过点A作AD⊥轴于点D，依题意，得∠BAD=30°，
在Rt△ABD中，设BD=，则AB=2，
由勾股定理得，AD=，
由题意知：
OD=OB+BD=6+，在Rt△AOD中，OD=AD，6+=…………2分
∴=3（+1），……………………………………………………………………3分
∴AB=2=6（+1）≈16.2……………………4分
即：
观测点B到A船的距离为16.2．
（3）连接CB，CO，则CB∥y轴，
∴∠CBO=90°，
设O′为由O、B、C三点所确定圆的圆心．
则OC为⊙O′的直径．
由已知得OB=6，CB=8，由勾股定理得OC=
∴半径OO′=5………………………………………………………………………5分
过点A作AG⊥y轴于点G．
过点O′作O′E⊥OB于点E，并延长EO′交AG于点F．
由垂径定理得，OE=BE=3．
∴在Rt△OO′E中，由
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