九年级数学上《第21章二次根式》单元测试含答案.docx

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九年级数学上《第21章二次根式》单元测试含答案

2019-2020年九年级数学上《第21章二次根式》单元测试含答案

一、单选题（共10题；共30分）

1.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（   ）

A.B.C.D.

2.，，则x与y关系是（　　）.

A.x＞yB.x＝yC.x＜yD.xy＝1

3.若a＜1，化简﹣1=（　　）

A.a-2B.2-aC.aD.-a

4.下列各式中是二次根式的是（　　）

A.B.C.D.（x＜0）

5.下列计算正确的是（　　）

A.+=2B.﹣=0C.×=4D.=﹣3

6.计算的结果是（　　）

A.12B.2C.2D.4

7.下列二次根式中，最简二次根式是（　　）

A.B.C.D.

8.（2016•来宾）下列计算正确的是（ ）

A.﹣=B.3×2=6C.

（2）2=16D.=1

9.下列根式中，是最简二次根式的有（  ）①；②；③；④；⑤；

⑥．

A.②③⑤B.②③⑥C.②③④⑥D.①③⑤⑥

10.若有意义，则a的取值范围是（  ）

A.一切数B.正数C.非负数D.非零数

二、填空题（共8题；共24分）

11.化简=________ ．

12.函数中，自变量x的取值范围是________ 

13.计算﹣的结果是________ 

14.计算：

=________ 

15.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．

16.计算：

×=________．

17.=________．

三、解答题（共6题；共48分）

18.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：

19.已知实数a满足|a﹣1|+=a，求a的值．

20.若x，y都是实数，且y=++1，求+3y的值．

21.已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，

化简：

﹣|a+c|+﹣|﹣b|．

22.已知A=2，B=，C=其中A，B都是最简二次根式，且A+B=C，分别求出a和x的值．

23.计算．

一、单选题

1、【答案】B

【考点】同类二次根式

【解析】A、=2与被开方数不同，故不是同类二次根式；

B、=3与被开方数相同，是同类二次根式．

C、=2与被开方数不同，不是同类二次根式；

D、=3与被开方数不同，不是同类二次根式；

故选B

2、【答案】B

【考点】分母有理化

【解析】【解答】∵，

而，

∴x＝y．

故选B．

【分析】先把y进行分母有理化得到，即可得到x与y的关系．

3、【答案】D

【考点】二次根式的性质与化简

【解析】【解答】解：

﹣1=|a﹣1|﹣1，

∵a＜1，

∴a﹣1＜0，

∴原式=|a﹣1|﹣1=（1﹣a）﹣1=﹣a，

故选：

D．

【分析】根据公式=|a|可知：

﹣1=|a﹣1|﹣1，由于a＜1，所以a﹣1＜0，再去绝对值，化简．

4、【答案】C

【考点】二次根式的定义

【解析】【解答】解：

A、的根指数为3，不是二次根式；

B、的被开方数﹣1＜0，无意义；

C、的根指数为2，且被开方数2＞0，是二次根式；

D、的被开方数x＜0，无意义；

故选：

C．

【分析】根据二次根式的定义逐一判断即可．

5、【答案】B

【考点】二次根式的混合运算

【解析】【解答】解：

∵+=2，故选项A错误；

∵﹣=0，故选项B正确；

∵×=2，故选项C错误；

∵=3，故选项D错误；

故选B．

【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确．

6、【答案】B

【考点】二次根式的乘除法

【解析】【解答】解：

==2，

故选B．

【分析】根据二次根式的乘法法则把被开方数相乘，再根据二次根式的性质化成最简即可．

7、【答案】D

【考点】最简二次根式

【解析】【解答】解：

=，A错误；

=，B错误；

=3，C错误；

是最简二次根式，D正确，

故选：

D．

【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可．

8、【答案】B

【考点】二次根式的混合运算

【解析】【解答】解：

A、不能化简，所以此选项错误；

B、3×2=6，所以此选项正确；

C、

（2）2=4×2=8，所以此选项错误；

D、==，所以此选项错误；

本题选择正确的，故选B．

【分析】A、和不是同类二次根式，不能合并；B、二次根式相乘，系数相乘作为积的系数，被开方数相乘，作为积中的被开方数；C、二次根式的乘方，把每个因式分别平方，再相乘；D、二次根式的除法，把分母中的根号化去．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的计算法则是关键，要注意：

①二次根式的运算结果要化为最简二次根式；②与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；③灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径．

9、【答案】B

【考点】最简二次根式

【解析】【解答】解：

②；③；⑥是最简二次根式，故选：

B．

【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．

10、【答案】C

【考点】二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：

有意义，则a≥0，故选：

C．

【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数可得答案．

二、填空题

11、【答案】

【考点】二次根式的化简求值

【解析】【解答】

考点:

二次根式的性质与化简．

【分析】原二次根式的被开方数中含有未开尽方的因数4a，因此要将它开方到根号外．

12、【答案】x≤1且x≠0

【考点】二次根式有意义的条件

【解析】【解答】由题意得：

1-x≥0且x≠0，

解得x≤1且x≠0.

【分析】让二次根式的被开方数为非负数，分母不为0列式求解即可．

13、【答案】

【考点】二次根式的加减法

【解析】【解答】解：

﹣=2﹣×3=．

故答案为：

．

【分析】首先化简二次根式进而合并求出即可．

14、【答案】

【考点】二次根式的乘除法

【解析】【解答】解：

，

故答案为：

【分析】根据二次根式的乘除法，即可解答．

15、【答案】x≥

【考点】二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：

由题意得，3x﹣4≥0，解得，x≥，

故答案为：

x≥．

【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．

16、【答案】6

【考点】二次根式的乘除法

【解析】【解答】解：

原式=2×=6．故答案为：

6．

【分析】先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可．

17、【答案】2

【考点】算术平方根

【解析】【解答】解：

∵22=4，∴=2．

故答案为：

2

【分析】如果一个数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解．

三、解答题

18、【答案】解：

由实数a、b在数轴上的位置知，a<0，b>0

∴=-a-b-（b-a）=-2b.

【考点】二次根式的化简求值

【解析】【分析】由实数a、b在数轴上的位置确定a、b的正负，从而根据二次根式的性质化简.

19、【答案】解：

根据二次根式有意义的条件可得a﹣2≥0，

解得：

a≥2，

|a﹣1|+=a，

a﹣1+=a，

=1，

a=3．

【考点】二次根式有意义的条件

【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得a﹣2≥0，解不等式可得a的取值范围，进而可得a﹣1＞0，根据绝对值的性质可得a﹣1+=a，整理可得=1，进而可得a的值．

20、【答案】解：

由题意得：

，

解得：

x=4，

则y=1，

+3y=2+3=5．

【考点】二次根式有意义的条件

【解析】【分析】首先根据二次根式有意义的条件可得：

，解不等式组可得x=4，然后再代入y=++1可得y的值，进而可得+3y的值．

21、【答案】解：

由图可知，a＜0，c＜0，b＞0，

且|c|＜|b|，

所以，a+c＜0，c﹣b＜0，

﹣|a+c|+﹣|﹣b|，

=﹣a+a+c+b﹣c﹣b，

=0．

【考点】二次根式的性质与化简

【解析】【分析】根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后根据绝对值和二次根式的性质去掉根号和绝对值号，再进行计算即可得解．

22、【答案】解：

∵A=2，B=，A，B都是最简二次根式，C=，A+B=C，

∴a+3=3a﹣1，

解得：

a=2，

∴A=2，B=，

∴A+B=3，

∵A+B=C，

∴=3

∴20（x+1）=180，

∴x=8．

【考点】最简二次根式

【解析】【分析】根据最简二次根式的定义得出关于a的方程，求出a的值，求出A和B，得出=3，求出方程的解即可．

23、【答案】解：

原式=

=

=2a．

【考点】二次根式的乘除法

【解析】【分析】把二次根式的被开方数相除，再根据二次根式的性质开出来即可．