中央电大离散数学网上作业任务Word格式文档下载.docx

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B=．

2．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P（A）的元素个数为．

3．设集合A={0,1,2,3}，B={2,3,4,5}，R是A到B的二元关系，

则R的有序对集合为　　　　　　　．

4．设集合A={1,2,3,4}，B={6,8,12}，A到B的二元关系

R＝

那么R－1＝．

5．设集合A=｛a,b,c,d｝，A上的二元关系R={<

a,b>

<

b,a>

b,c>

c,d>

}，则R具有的性质是　　　　　　　　　．

6．设集合A=｛a,b,c,d｝，A上的二元关系R={<

a,a>

b,b>

}，若在R中再增加两个元素　　　　　　　　　，则新得到的关系就具有对称性．

7．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有个．

8．设A={1,2}上的二元关系为R={<

x,y>

|xÎ

A，yÎ

A,x+y=10}，则R的自反闭包为．

9．设R是集合A上的等价关系，且1,2,3是A中的元素，则R中至少包含等元素．

10．设A={1，2}，B={a，b}，C={3，4，5}，从A到B的函数f={<

1,a>

2,b>

}，从B到C的函数g={<

a，4>

b，3>

}，则Ran（g°

f）=．

二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）

1．若集合A={1，2，3}上的二元关系R={<

1,1>

，<

2,2>

1,2>

}，则

（1）R是自反的关系；

（2）R是对称的关系．

2．设A={1，2，3}，R={<

1，1>

2，2>

1，2>

，<

2，1>

}，则R是等价关系．

o

a

b

c

d

图一

g

e

f

h

3．若偏序集<

A，R>

的哈斯图如图一所示，

则集合A的最大元为a，最小元不存在．

4．设集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，，判断下列关系f是否构成函数f：

，并说明理由．

（1）f={<

1,4>

2,2,>

4,6>

1,8>

}；

（2）f={<

1,6>

3,4>

（3）f={<

2,6>

4,2,>

}．

三、计算题

1．设，求：

（1）（AÇ

B）È

~C；

（2）（AÈ

B）-（BÇ

A）（3）P（A）－P（C）；

（4）AÅ

B．

2．设A={{1},{2},1,2}，B={1,2,{1,2}}，试计算

（1）（A-B）；

（2）（A∩B）；

（3）A×

3．设A={1，2，3，4，5}，R={<

x，y>

A且x+y£

4}，S={<

A且x+y<

0}，试求R，S，R·

S，S·

R，R-1，S-1，r（S），s（R）．

4．设A={1,2,3,4,5,6,7,8}，R是A上的整除关系，B={2,4,6}．

（1）写出关系R的表示式；

（2）画出关系R的哈斯图；

（3）求出集合B的最大元、最小元．

四、证明题

1．试证明集合等式：

AÈ

（BÇ

C）=（AÈ

B）Ç

（AÈ

C）．

2．试证明集合等式AÇ

（BÈ

C）=（AÇ

B）È

（AÇ

3．对任意三个集合A,B和C，试证明：

若AB=AC，且A，则B=C．

4．试证明：

若R与S是集合A上的自反关系，则R∩S也是集合A上的自反关系．

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