人教版八年级下册数学一次函数的应用.docx

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人教版八年级下册数学一次函数的应用

一次函数的应用

◆【课前热身】

1.在平面直角坐标系中，函数的图象经过（）

A．一、二、三象限B．二、三、四象限

C．一、三、四象限D．一、二、四象限

2.小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（）

A．12分钟B．15分钟C．25分钟D．27分钟

3.某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量（kg）与其运费（元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（）

A.20kgB.25kgC.28kgD.30kg

4.一次函数的图象不经过（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【参考答案】

1.D

2.B

3.B

4.B

◆【考点聚焦】

一次函数

〖知识点〗

正比例函数及其图像、一次函数及其图像

〖大纲要求〗

1．理解正比例函数、一次函数的概念；

2．理解正比例函数、一次函数的性质；

3．会画出它们的图像；

4．会用待定系数法求正比例、一次函数的解析式.

◆【备考兵法】

〖考查重点与常见题型〗

1．考查正比例函数、一次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中；

2．综合考查正比例、一次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题；

3．考查用待定系数法求正比例、一次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题；

4．利用函数解决实际问题，并求最值，这是近三年中考应用题的新特点.

一次函数的图像与性质

直线y=kx+b（k≠0）中，k和b决定着直线的位置及增减性，当k>0时，y随x的增大而增大，此时若b>0，则直线y=kx+b经过第一，二，三象限；若b<0，则直线y=kx+b经过第一，三，四象限，当k<0时，y随x的增大而减小，此时当b>0时，直线y=kx+b经过第一，二，四象限；当b<0时，直线y=kx+b经过第二，三，四象限．

一次函数图像的平移与图像和坐标轴围成的三角形的面积

一次函数y=kx+b沿着y轴向上（“＋”）、下（“－”）平移m（m>0）个单位得到一次函数y=kx+b±m；一次函数y=kx+b沿着x轴向左（“＋”）、右（“－”）平移n（n>0）个单位得到一次函数y=k（x±n）+b；一次函数沿着y轴平移与沿着x轴平移往往是同步进行的．只不过是一种情况，两种表示罢了；直线y=kx+b与x轴交点为（－，0），与y轴交点为（0，b），且这两个交点与坐标原点构成的三角形面积为S△=·│－│·│b│．

◆【考点链接】

一次函数的性质

k＞0直线上升y随x的增大而；

k＜0直线下降y随x的增大而.

◆【典例精析】

例1如图，直线与轴交于点（－4,0），则>0时，的取值范围是（）

A.>－4B.>0C.<－4D.<0

【分析】考查一次函数图像

【答案】A

例2（贵州省黔东南州）凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去.

（1）设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为y1（元），但会减少y2间包房租出，请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式.

（2）为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y（元），请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由.

【答案】解：

（1）

（2）

即：

y

因为提价前包房费总收入为100×100=10000.

当x=50时，可获最大包房收入11250元，因为11250>10000.又因为每次提价为20元，所以每间包房晚餐应提高40元或60元.

【点评】本题是以生活实际为背景的考题．题目提供了一个与现实生活密切联系的问题情境，以考查学生对有关知识的理解和应用所学知识解决问题的能力，同时为学生构思留下了空间．

建立函数模型解决实际问题

例3（江苏省）某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）

请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：

（1）求销售量为多少时，销售利润为4万元；

（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；

（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA.AB.BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？

（直接写出答案）

【答案】解法一：

（1）根据题意，当销售利润为4万元，销售量为（万升）．

答：

销售量为4万升时销售利润为4万元．

（2）点的坐标为，从13日到15日利润为（万元），

所以销售量为（万升），所以点的坐标为．

设线段所对应的函数关系式为，则解得

线段所对应的函数关系式为．

从15日到31日销售5万升，利润为（万元）．

本月销售该油品的利润为（万元），所以点的坐标为．

设线段所对应的函数关系式为，则解得

所以线段所对应的函数关系式为．

（3）线段．

解法二：

（1）根据题意，线段所对应的函数关系式为，即．

当时，．

答：

销售量为4万升时，销售利润为4万元．

（2）根据题意，线段对应的函数关系式为，

即．

把代入，得，所以点的坐标为．

截止到15日进油时的库存量为（万升）．

当销售量大于5万升时，即线段所对应的销售关系中，

每升油的成本价（元）．

所以，线段所对应的函数关系为

．

（3）线段．

【点评】本题提供了一个与生活实践密切联系的问题情境，要求学生能够从已知条件和函数图象中获取有价值的信息，判断函数类型．建立函数关系．为学生解决实际问题留下了思维空间．

◆【迎考精练】

一、选择题

1.（黑龙江大兴安岭）一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空．水池中的水量与时间之间的函数关系如图，则关于三个水管每小时的水流量，下列判断正确的是（）

A．乙>甲B．丙>甲C．甲>乙D．丙>乙

2.（贵州黔东南州）如图，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段OD，下列说法正确的是（）

A.乙比甲先到终点

B.乙测试的速度随时间增加而增大

C.比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇

D.比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快

3.（重庆江津区）已知一次函数的大致图像为（）

ABCD

4.（湖南益阳）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是

A．修车时间为15分钟B．学校离家的距离为2000米

C．到达学校时共用时间20分钟D．自行车发生故障时离家距离为1000米

5.（湖北宜昌）由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V（万米3）与干旱的时间t（天）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）．

A．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3

B．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3

C．干旱开始时，蓄水量为200万米3

D．干旱第50天时，蓄水量为1200万米3

6.（湖南怀化）小敏家距学校米，某天小敏从家里出发骑自行车上学，开始她以每分钟米的速度匀速行驶了米，遇到交通堵塞，耽搁了分钟，然后以每分钟米的速度匀速前进一直到学校，你认为小敏离家的距离与时间之间的函数图象大致是（）

7.（河北）如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）

8.（湖北鄂州）如图，直线AB：

y=x+1分别与x轴、y轴交于点A.点B,直线CD：

y=x+b分别与x轴、y轴交于点C.点D．直线AB与CD相交于点P，已知=4，则点P的坐标是（）

A.（3，）B．（8，5）C．（4，3）D．（，）

9.（浙江宁波）如图，点A.B.C在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，1，2，分别过这些点作轴与轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）

A．1B．3C．D．

二、填空题

1.（福建宁德）张老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y元，则y=．

2.（湖北恩施）我市某出租车公司收费标准如图所示，如果小明只有19元钱，那么他乘此出租车最远能到达___________公里处．

3.（辽宁朝阳）如图是小明从学校到家里行进的路程（米）与时间（分）的函数图象．观察图象，从中得到如下信息：

学校离小明家1000米；小明用了20分钟到家；小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走的快，其中正确的有___________（填序号）．

4.（青海）如图4，函数与的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于轴，垂足为C，则的面积为．

5.（广东梅州）星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家．他离家

的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示．

根据图象回答下列问题：

（1）小明家离图书馆的距离是____________千米；

（2）小明在图书馆看书的时间为___________小时；

（3）小明去图书馆时的速度是______________千米/小时．

三、解答题

1.（河南省）暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，

汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升.

（1）已知油箱内余油量y（升）是行驶路程x（千米）的一次函数，求y与x的函数关系式；

（2）当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?

请说明理由.

2.（湖南衡阳）在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t（h），两组离乙地的距离分别为S1（km）和S2（km），图中的折线分别表示S1、S2与t之间的函数关系．

（1）甲、乙两地之间的距离为km，乙、丙两地之间的距离为km；

（2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？

（3）求图中线段AB所表示的S2与t间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

3.（陕西省）在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x（h）时，汽车与甲地的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示．

根据图像信息，解答下列问题：

（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？

请说明理由；

（2）求返程中y与x之间的函数表达式；

（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．

4.（黑龙江大兴安岭）邮递员小王从县城出发，骑自行车到A村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A村步行返校．小王在A村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟．二人与县城间的距离（千米）和小