届高考数学理二轮复习精品考点专题22 选择题解题方法与技巧高考押题解析word版Word格式文档下载.docx
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A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】根据祖暅原理,“A,B在等高处的截面积恒相等”是“A,B的体积相等”的充分不必要条件,即綈q是綈p的充分不必要条件,即命题“若綈q,则綈p”为真,逆命题为假,故逆否命题“若p,则q”为真,否命题“若q,则p”为假,即p是q的充分不必要条件,选A.
3.设P和Q是两个集合,定义集合P-Q={x|x∈P,且x∉Q},若P={x|log2x<
1},Q={x||x-2|<
1},则P-Q=( )
A.{x|0<
x<
1}B.{x|0<
x≤1}
C.{x|1≤x<
2}D.{x|2≤x<
3}
【答案】B
【解析】由log2x<
1,得0<
2,
所以P={x|0<
2}.
由|x-2|<
1,得1<
3,
所以Q={x|1<
3}.
由题意,得P-Q={x|0<
x≤1}.
4.命题p:
“∃x0∈R,使得x+mx0+2m+5<0”,命题q:
“关于x的方程2x-m=0有正实数解”,若“p或q”为真,“p且q”为假,则实数m的取值范围是( )
A.[1,10]B.(-∞,-2)∪(1,10]
C.[-2,10]D.(-∞,-2]∪(0,10]
【解析】若命题p:
“∃x0∈R,使得x+mx0+2m+5<0”为真命题,则Δ=m2-8m-20>0,∴m<-2或m>10;
若命题q为真命题,则关于x的方程m=2x有正实数解,因为当x>0时,2x>1,所以m>1.
因为“p或q”为真,“p且q”为假,故p真q假或p假q真,所以或
所以m<-2或1<m≤10.
5.下列选项中,说法正确的是( )
A.若a>b>0,则lna<lnb
B.向量a=(1,m)与b=(m,2m-1)(m∈R)垂直的充要条件是m=1
C.命题“∀n∈N*,3n>(n+2)·
2n-1”的否定是“∀n∈N*,3n≥(n+2)·
2n-1”
D.已知函数f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的,则命题“若f(a)·
f(b)<0,则f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点”的逆命题为假命题
【答案】D
【解析】A中,因为函数y=lnx(x>0)是增函数,所以若a>b>0,则lna>lnb,故A错;
B中,若a⊥b,则m+m(2m-1)=0,
解得m=0,故B错;
C中,命题“∀n∈N*,3n>(n+2)·
2n-1”的否定是“∃n0∈N*,3n0≤(n0+2)·
2n0-1”,故C错;
D中,原命题的逆命题是“若f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点,则f(a)·
f(b)<0”,是假命题,
如函数f(x)=x2-2x-3在区间[-2,4]上的图象是连续不断的,且在区间(-2,4)内有两个零点,但f(-2)·
f(4)>0,故D正确.
6.A、B、C是△ABC的3个内角,且A<
B<
C(C≠),则下列结论中一定正确的是( )
A.sinA<
sinCB.cotA<
cotC
C.tanA<
tanCD.cosA<
cosC
【答案】A
【解析】利用特殊情形,因为A、B、C是△ABC的3个内角,因此,存在C为钝角的可能,而A必为锐角,此时结论仍然正确.而cosA、tanA、cotA均为正数,cosC、tanC、cotC均为负数,因此B、C、D均可排除,故选A.
7.若(1+mx)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6且a1+a2+a3+…+a6=63,则实数m的值为( )
A.1B.-1
C.-3D.1或-3
【答案】D
【解析】令x=0,∴a0=1;
令x=1,故(1+m)6=a0+a1+a1+a2+…+a6,且因a1+a2+a3+…+a6=63,∴(1+m)6=64=26,∴m=1或-3.
8.已知f(x)=x2+sin(+x),则f′(x)的图象是( )
【解析】∵f(x)=x2+cosx,
∴f′(x)=x-sinx为奇函数,排除B、D.
又f′()=×
-sin=×
(-1)<
0,排除C,选A.
9.给出下列命题:
①若(1-x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=32
②α,β,γ是三个不同的平面,则“γ⊥α,γ⊥β”是“α∥β”的充分条件
③已知sin=,则cos=.其中正确命题的个数为( )
A.0B.1
C.2D.3
【答案】B
【解析】对于①,由(1-x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5得a1<
0,a2>
0,a3<
0,a4>
0,a5<
0,
取x=-1,得a0-a1+a2-a3+a4-a5=(1+1)5=25,再取x=0得a0=(1-0)5=1,所以|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=-a1+a2-a3+a4-a5=31,即①不正确;
对于②,如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面ABB1A1⊥平面ABCD,平面ADD1A1⊥平面ABCD,但平面ABB1A1与平面ADD1A1不平行,所以②不正确;
对于③,因为sin=,所以cos=cos=1-2sin2=1-2×
2=,所以③正确.
10.在某地区某高传染性病毒流行期间,为了建立指标显示疫情已受控制,以便向该地区居众显示可以过正常生活,有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”,根据连续7天的新增病例数计算,下列各选项中,一定符合上述指标的是( )
①平均数≤3;
②标准差S≤2;
③平均数≤3且标准差S≤2;
④平均数≤3且极差小于或等于2;
⑤众数等于1且极差小于或等于1.
A.①②B.③④
C.③④⑤D.④⑤
【解析】对于⑤,由于众数为1,所以1在数据中,又极差≤1,∴最大数≤2,符合要求⑤正确;
对于④,由于≤3,∴必有数据x0≤3,又极差小于或等于2,∴最大数不超过5,④正确;
当数据为0,3,3,3,6,3,3时,=3,S2=,满足≤3且S≤2,但不合要求,③错,∴选D.
11.已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-m有三个不同的零点,则实数m的取值范围为( )
A.[-,1]B.[-,1)
C.(-,0)D.(-,0]
【答案】C
【解析】由g(x)=f(x)-m=0得f(x)=m.作出函数y=f(x)的图象,当x>
0时,f(x)=x2-x=(x-)2-≥-,所以要使函数g(x)=f(x)-m有三个不同的零点,只需直线y=m与函数y=f(x)的图象有三个交点即可,如图只需-<
m<
0.
12.已知实数x、y满足:
,z=|2x-2y-1|,则z的取值范围是( )
A.[,5]B.[0,5]
C.[0,5)D.[,5)
【解析】画出x,y约束条件限定的可行域为如图阴影区域,令u=2x-2y-1,则y=x-,先画出直线y=x,再平移直线y=x,当经过点A(2,-1),B(,)时,可知-≤u<
5,∴z=|u|∈[0,5),故选C.
13.若变量x,y满足约束条件且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n,则m-n=( )
A.5B.6
C.7D.8
【解析】作出可行域如图
平移直线2x+y=0知,当z=2x+y经过点A(-1,-1)时取得最小值,经过点B(2,-1)时取得最大值,
∴m=2×
2-1=3,n=2×
(-1)-1=-3,
∴m-n=3-(-3)=6.
14.已知sinθ=,cosθ=(<
θ<
π),则tan=( )
A.B.
C.-D.5
【解析】由于受条件sin2θ+cos2θ=1的制约,m为一确定的值,因此tan也为一确定的值,又<
π,所以<
<
,故tan>
1,因此排除A、B、C,选D.
15.图中阴影部分的面积S是h的函数(0≤h≤H),则该函数的大致图象是( )
【解析】由图知,随着h的增大,阴影部分的面积S逐渐减小,且减小得越来越慢,结合选项可知选B.
16.已知双曲线-=1(a>
0,b>
0)的左、右焦点分别为F1、F2,点O为坐标原点,点P在双曲线右支上,△PF1F2内切圆的圆心为Q,圆Q与x轴相切于点A,过F2作直线PQ的垂线,垂足为B,则|OA|与|OB|的长度依次为( )
A.a,aB.a,
C.,D.,a
【解析】如图,由题意知,|PF1|-|PF2|=2a,|PF1|=|PC|+|CF1|,|PF2|=|PD|+|DF2|,又|CF1|=|F1A|,|DF2|=|F2A|,∴|PF1|-|PF2|=|F1A|-|F2A|=|OF1|+|OA|-(|OF2|-|OA|)=2|OA|=2a,∴|OA|=a,同理可求得|OB|=a.
17.若方程cos2x+sin2x=a+1在[0,]上有两个不同的实数解x,则参数a的取值范围是( )
A.0≤a<
1B.-3≤a<
1
C.a<
1D.0<
a<
【解析】cos2x+sin2x=2sin(2x+)=a+1,可设f(x)=2sin(2x+),g(x)=a+1,利用数形结合,如图所示,有1≤a+1<
2,即0≤a<
1,即可得出正确答案.故选A.
18.已知过球面上A,B,C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半,且AB=BC=CA=2,则球面面积是( )
A.πB.π
C.4πD.π
【解析】∵球的半径R不小于△ABC的外接圆半径r=,则S球=4πR2≥4πr2=π>
5π.
19.各项均为正数的数列{an},{bn}满足:
an+2=2an+1+an,bn+2=bn+1+2bn(n∈N*),那么( )
A.∀n∈N*,an>
bn⇒an+1>
bn+1
B.∃m∈N*,∀n>
m,an>
bn
C.∃m∈N*,∀n>
m,an=bn
D.∃m∈N*,∀n>
m,an<
【解析】特值排除法:
取a1=1,a2=2;
b1=,b2=3,显然a1>
b1但a2<
b2,排除A;
当a1=1,a2=2,b1=1,b2=2时,a3=5,b3=4,a4=12,b4=8,排除C、D,故选B.
20.已知0<
b<
c且a、b、c成等比数列,n为大于1的整数,那么logan,logbn,logcn是( )
A.成等比数列
B.成等差数列
C.即是等差数列又是等比数列
D.即不是等差数列又不是等比数列
【解析】方法1:
可用特殊值法.
令a=2,b=4,c=8,n=2,即可得出答案D正确.
方法2:
∵a、b、c成等比数列,
∴可设b=aq,c=aq2.(q>
1,a>
0)
则:
logbn=log(aq)n=,logcn=log(aq2)n=,
可验证,logan,logbn,logcn既不是等差数列又不是等比数列.故选D.
21.某兴趣小组野外露