中考数学猜题卷及答案一Word文档下载推荐.docx
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y=(x+2)2+1的对称轴是直线x=﹣2.其中真命题的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
6.把抛物线y=2x2向上平移5个单位,所得抛物线的解析式为( )
A.y=2x2+5B.y=2x2﹣5C.y=2(x+5)2D.y=2(x﹣5)2
7.如图,在▱ABCD中,BD为对角线,点E,O,F分别是AB,BD,BC的中点,且OE=3,OF=2,则▱ABCD的周长是()
A.10B.20C.15D.6
8.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4随机摸出一个小球,
不放回,再随机摸出一个小球,两次摸出的小球标号的积小于4的概率是( )
A.B.C.D.
9.遂宁市某生态示范园,计划种植一批核桃,原计划总产量达36万千克,为了满足市场需求,现决定改良核桃品种,改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍,总产量比原计划增加了9万千克,种植亩数减少了20亩,则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克?
设原计划每亩平均产量x万千克,则改良后平均每亩产量为1.5x万千克,根据题意列方程为( )
A.﹣=20B.﹣=20
C.﹣=20D.+=20
9.已知点A为某封闭图形边界上一定点,动点P从点A出发,沿其边界顺时针匀速运动一周.设
点P运动的时间为x,线段AP的长为y.表示y与x的函数关系的图象大致如图,则该封闭图形可能是( )
A.B.C.D.
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.分解因式:
a2b+2ab2+b3= .
12.计算=.
13.点P1(﹣1,y1),P2(3,y2),P3(5,y3)均在二次函数y=﹣x2+2x+c的图象上,则y1,y2,y3
的大小关系是 .
14.如图,在⊙O中,CD是直径,弦AB⊥CD,垂足为E,若∠C=15°
,AB=4cm,
则⊙O半径为 cm.
15.如图所示,点A在双曲线y=上,点A的坐标是(,2),点B在双曲线y=上,且AB∥x轴,
C、D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为 .
三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)
16.(本小题满分6分)
解方程:
+1=.
17.(本小题满分7分)
先化简,再求值:
(﹣)÷
,其中a=+1.
18.(本小题满分10分)
如图,在△AFD和△CEB中,点A、E、F、C在同一直线上,AE=CF,∠B=∠D,AD∥BC.
求证:
DF=BE.
19.(本小题满分10分)
一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的小球(除颜色不同外其余都相同),其中红球2个(分别标有1号、2号),黄球1个,从中任意摸出1球是绿球的概率是.
(1)试求口袋中绿球的个数;
(2)小明和小刚玩摸球游戏:
第一次从口袋中任意摸出1球(不放回),第二次再摸出1球.两人约定游戏胜负规则如下:
摸出“一绿一黄”,则小明赢;
摸出“一红一黄”,则小刚赢.你认为这种游戏胜负规则公平吗?
请用列表或画树状图的方法说明理由;
若你认为不公平,请修改游戏胜负规则,使游戏变得公平.
20.(本小题满分10分)
某工艺品厂设计了一款成本为10元/件的小工艺品投放市场进行试销,经过调查,得到如下数据:
销售单价x(元/件)
…
20
30
40
50
60
每天销售量y(件)
500
400
300
200
100
(1)把上表中x,y的各组对应值作为点的坐标,在下面的平面直角坐标系中描出相应的点,猜想y与x的函数关系,并求出函数关系式.
(2)当销售单价为多少元时,工艺品厂试销该小工艺品每天获得的利润最大?
最大利润是多少?
(利润=销售额﹣成本)
21.(本小题满分10分)
如图,已知AB是⊙O的弦,OB=2,∠B=30°
,C是弦AB上的任意一点(不与点A、B重合),连接CO并延长CO交⊙O于点D,连接AD.
(1)弦长AB等于 (结果保留根号);
(2)当∠D=20°
时,求∠BOD的度数;
(3)当AC的长度为多少时,以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、0为顶点的三角形相似?
请写出解答过程.
22.(本小题满分10分)
问题探究:
如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A、D、E在同一直线上,连接BE.
(1)证明:
AD=BE;
(2)求∠AEB的度数.
问题变式:
如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°
,点A、D、E在同一直线上,CM为△DCE中DE边上的高,连接BE.请求出∠AEB的度数以及判断线段CM、AE、BE之间的数量关系,并说明理由.
22.(本小题满分12分)
如图,抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C(0,﹣4),与x轴交于点A,B,且B点的坐标为(2,0).
(1)求该抛物线的解析式.
(2)若点P是AB上的一动点,过点P作PE∥AC,交BC于E,连接CP,求△PCE面积的最大值.
(3)若点D为OA的中点,点M是线段AC上一点,且△OMD为等腰三角形,求M点的坐标.
参考答案:
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.C2.A3.B4.D5.B6.A7.B8.C9.A10.A
11.b(a+b)212.2-13.y1=y2>y314.415.2
三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)
16.(本小题满分6分)
解:
方程两边同乘以2(x﹣2),得:
2(1﹣x)+2x﹣4=x,
解得:
x=﹣2,
把x=﹣2代入原分式方程中,等式两边相等,
经检验x=﹣2是分式方程的解.
原式=[﹣]×
=×
=
当a=+1时,
∴原式=
18.(本小题满分10分)
证明:
∵AD∥BC,
∴∠A=∠C,
∵AE=CF,
∴AE+EF=CF+EF,
即AF=CE,
∵在△ADF和△CBE中,,
∴△ADF≌△CBE(AAS),
∴DF=BE.
19.(本小题满分10分)
(1)设绿球的个数有x个.
=,
解得x=1.
(2)共有12种情况,一绿一黄的情况有2种,小明赢的概率是=;
一红一黄的情况有4种情况,那么小刚赢的概率是=;
所以游戏不公平;
胜负规则为:
摸出“一绿一黄”的情况小明赢;
摸出“两红”的情况小刚赢.
20.(本小题满分10分)
(1)画出图形,如右图所示.
由图可猜想y与x是一次函数关系,设这个一次函数为y=kx+b(k≠0),
∵这个一次函数的图象经过(20,500),(30,400)两点,
∴,解得:
,
∴函数关系式是y=﹣10x+700.
经验证,其他各点也在y=﹣10x+700上.
(2)设工艺品试销每天获得利润为W元,
由已知得:
W=(x﹣10)(﹣10x+700)=﹣10x2+800x﹣7000=﹣10(x﹣40)2+9000,
∵﹣10<0,
∴当x=40时,W取最大值,最大值为9000.
故:
当销售单价为40元时,工艺品厂试销该小工艺品每天获得的利润最大,最大利润是9000元.
21.(本小题满分10分)
(1)过点O作OE⊥AB于E,
则AE=BE=AB,∠OEB=90°
∵OB=2,∠B=30°
∴BE=OB•cos∠B=2×
∴AB=2;
(2)连接OA,
∵OA=OB,OA=OD,
∴∠BAO=∠B,∠DAO=∠D,
∴∠DAB=∠BAO+∠DAO=∠B+∠D,
又∵∠B=30°
,∠D=20°
∴∠DAB=50°
∴∠BOD=2∠DAB=100°
;
(3)∵∠BCO=∠A+∠D,
∴∠BCO>∠A,∠BCO>∠D,
∴要使△DAC与△BOC相似,只能∠DCA=∠BCO=90°
此时∠BOC=60°
,∠BOD=120°
∴∠DAC=60°
∴△DAC∽△BOC,
∵∠BCO=90°
即OC⊥AB,
∴AC=AB=.
∴当AC的长度为时,以A、C、D为顶点的三角形与以B、C、0为顶点的三角形相似.
22.(本小题满分10分)
(1)∵△ACB和△DCE均为等边三角形,
∴∠ACB=∠DCE=60°
,CA=CB,CD=CE,
∴∠ACD=∠BCE,
在△CDA和△CEB中,
∴△CDA≌△CEB,
∴AD=BE;
(2)∵△CDA≌△CEB,
∴∠CEB=∠CDA=120°
又∠CED=60°
∴∠AEB=120°
﹣60°
=60°
(1)∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,
∠ACB=∠DCE=90°
∴AC=BC,CD=CE,
∠ACB=∠DCB=∠DCE﹣∠DCB,
即∠ACD=∠BCE,
在△ACD和△BCE中,
∴△ACD≌△BCE,
∴AD=BE,∠BEC=∠ADC=135°
.
∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=135°
﹣45°
=90°
(2)AE=2CM+BE,
在等腰直角三角形DCE中,CM为斜边DE上的高,
∴CM=DM=ME,
∴DE=2CM.
∴AE=DE+AD=2CM+BE
∴AE=2CM+BE.
23.(本小题满分12分)
(1)把点C(0,﹣4),B(2,0)分别代入y=x2+bx+c中,
得,
解得
∴该抛物线的解析式为y=x2+x﹣4.
(2)令y=0,即x2+x﹣4=0,解得x1=﹣4,x2=2,
∴A(﹣4,0),S△ABC=AB•OC=12.
设P点坐标为(x,0),则PB=2﹣x.
∵PE∥AC,
∴∠BPE=∠BAC,∠BEP=∠BCA,
∴△PBE∽△BAC,
∴,即,
化简得:
S△PBE=(2﹣x)2.
S△PCE=S△PCB﹣S△PBE=PB•OC﹣S△PBE=×
(2﹣x)×
4﹣(2﹣x)2
=x2﹣x+
=﹣(x+1)2+3
∴当x=﹣1时,S△PCE的最大值为3.
(3)△OMD为等腰三角形,可能有三种情形:
(I)当DM=DO时,如答图①所示.
DO=DM=DA=2,
∴∠OAC=∠AMD=45°
∴∠ADM=90°
∴M点的坐标为(﹣2,﹣2);
(II)当MD=MO时,如答图②所示.
过点M作MN⊥OD于点N,则点N为OD的中点,
∴DN=ON=1,AN=AD+DN=3,
又△AMN为等腰直角三角形,∴MN=AN=3,
∴M点的坐标为(﹣1,﹣3);
(III)当OD=OM时,