学年重庆市江津长寿巴县等七校高一下学期期末联考数学试题文科Word下载.docx
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在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是
A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法
C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法
3．（改编）一个人打靶时连续射击三次，事件“至少有一次中靶”与事件“三次都不中靶”是
A．对立事件B．互斥但不对立事件
C．不可能事件D．以上都不对
4．（原创）若实数且，则下列不等式恒成立的是
A．B．
C．D．
5．（改编）执行如右图所示的程序框图，输出的S值为（）.
A．2B．4
C．8D．16
6．（原创）已知等比数列中的和是方程的两个根，则
A．B．C．D．
7．（原创）在中，为角的对边，且，，，则的值为
8．（改编）在区间上随机取两个数，且满足的概率
9．（原创）二进制数化为十进制数是
10．（改编）若变量满足不等式组，则目标函数的最小值为
A．B．C．D．
11．（原创）辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则该样本的时速的中位数的估计值为
A．
B．
C．
D．
12．（改编）数列满足，则的前项和为
第Ⅱ卷（选择题，共90分）
二、填空题：
（每小题5分，共20分）
13．（改编）根据下表中提供的数据，利用最小二乘法可以得出关于的线性回归方程，那么表中的值为
x
3
4
5
6
14．（原创）已知数列的前项和为，且，则的通项公式为
15．（原创）已知，且，则的最小值为
16．（改编）在中，，，的角平分线交于点，且，则
三、解答题（本大题共6个小题，17题为10分，其余为12分每题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（原创）设等差数列的前项和为，已知，.求的通项公式和.
18．（改编）在中，分别为角的对边，且满足.
求角的大小；
若，，求的面积.
19．（原创）在重庆市某中学高中数学联赛前的模拟测试中，得到甲、乙两名学生的6次模拟测试成绩（百分制）的茎叶图.分数在85分或85分以上的记为优秀.
根据茎叶图读取出乙学生6次成绩的众数，并求出乙学生的平均成绩以及成绩的中位数；
若在甲学生的6次模拟测试成绩中去掉成绩最低的一次，在剩下5次中随机选择2次成绩作为研究对象，求在选出的成绩中至少有一次成绩记为优秀的概率.
20．（改编）某化工厂为改良生产工艺，特引进一条先进生产线进行生产，其生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的函数关系式可以近似地表示：
，已知该生产线年产量最大为吨.（利润年产量出厂价总成本）
若每吨产品平均出厂价为万元，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润？
最大利润是多少？
求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求出平均成本的最低值.
21．（原创）已知数列满足，，数列满足
求证：
数列是等比数列，并求出的通项公式；
记数列的前项和为，求证：
22．（原创）定义函数的运算满足以下性质：
①；
②，为常数；
③，，.
现有.
当，时，解不等式；
当时，求不等式的解集.
2016—2017学年度第二学期期末七校联考
高一数学（文科）答案
一、选择题
题号
1
2
3
7
8
9
10
11
12
选项
B
A
D
C
二、填空题
13.14.15.16.
三、解答题
17.设等差数列的首项为，公差为，则由题意可得
（2分）
所以（6分）
（10分）
18.由可得：
，
根据正弦定理可得：
（2分）
即：
，又为三角形的三个内角且，
则有，即，又，所以
（6分）
由余弦定理得：
（8分）
将代入得：
（10分）
则（12分）
19.由茎叶图可以得出：
乙六次成绩中的众数为（2分）
中位数为（4分）
平均成绩为（6分）
将甲六次中最低分64去掉，得五次成绩分别为，从五次成绩中随即选择两次有以下10种情形：
，，，，，
，，，，，
而其中满足选出的成绩中至少有一次成绩记为优秀的有种，
设选出的成绩中至少有一次成绩记为优秀为事件，则（12分）20、设可获得总利润为万元.
则（1分）
（3分）
而在上是增函数，所以时，
（5分）
所以年产量为吨时，可获得最大利润为万元.（6分）
每吨平均成本为万元.
则（7分）
当且仅当，即取等号（11分）
所以年产量为吨时，每吨平均成本最低，最低为万元.（12分）
21.由两边同除可得：
，即，
所以是以为首项，为公比的等比数列，（4分）[来源:
Zxxk.Com]
则，即（6分）
（7分）
而（9分）
所以
有因为，所以（12分）
22.当时，，则，（2分）
又，所以等价于，即0<
x<
1
所以的解集为（0,1）.（4分）
由题得
又，所以等价于
①当时，原不等式可化为，即（6分）
②当时，原不等式可化为（7分）
那么当时，解得：
；
（8分）
当时，解得：
（9分）
综上：
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.（12分）
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