高考数学高分冲刺名家解读解析几何Word格式.docx
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==.
（2）的变化情况表:
分点的位置
内分点
外分点
分点与一端点重合
P在P1P2上
P在P1P2的延长线上
P在P2P1的延长线上
P与P1重合
P与P2重合
图示
>
<
-1
-1<
=0
不存在
（3）定比分点坐标公式:
.
（4）中点坐标公式:
2.直线的倾角:
一条直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角.[0˚,180˚）,当直线与x轴平行或重合时,规定倾斜角为0˚.
3.直线的斜率:
倾斜角不是90˚的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率,记作k=tan.
4.过两点的直线的斜率公式:
经过两点P1（x1,y1）,P2（x2,y2）的直线的斜率公式为k=（x1x2）;
当x1=x2时斜率不存在.
5.直线的方向向量:
（1,k）或（cosα,sinα）;
法向量:
（1,-）或（sinα,-cosα）.
6.直线的方程:
（1）点斜式:
过点P1（x1,y1）,斜率为k的直线方程为y-y1=k（x-x1）;
（l垂直于x轴不适用）
（2）斜截式:
在y轴上的截距为b（与y轴交点（0,b））,斜率为k的直线方程为y=kx+b;
（3）两点式:
过两点P1（x1,y1）,P2（x2,y2）（x1x2,y1y2）的直线方程为（当x1=x2或y1=y2时不适用）,（y-y1）（x2-x1）=（y2-y1）（x-x1）.
（4）截距式:
在x轴和y轴上的截距分别为a和b（a0,b0）的直线方程是.（l过原点或l与坐标轴平行时,不适用）
（5）一般式:
Ax+By+C=0（A²
+B²
0,各种形式的直线方程均可化成一般式）.
（6）直线参数方程的标准形式:
过点P0（x0,y0）,倾斜角为α的直线的参数方程是,t的几何意义是,P0点到直线上参数t所确定的点P的有向线段P0P的数量,如果直线上两点A、B对应的参数分别为t1,t2,那么|AB|=|t1-t2|,线段AB中点所对应的参数值为.直线的一般式参数方程:
为标准式a2+b2=1且b0,（a,b）是直线的方向向量;
定比分点坐标公式是直线参数方程的另一种形式.
（7）法线式:
xcosα+ysinα-p=0,其方向向量是（sinα,-cosα）,它到坐标原点的距离为p,也叫做以坐标原点为圆心,半径为p的圆的切线系方程.例:
3cosα+4sinα=5求tanα.
7.点到直线的距离:
（1）点到直线的距离:
点P（x0,y0）到直线Ax+By+C=0的距离d=.
（2）两条平行线间的距离:
直线Ax+By+C1=0到直线Ax+By+C2=0的距离d=.
8.两条直线的交点:
方程组的解是直线A1x+B1y+C1=0与直线A2x+B2y+C2=0的交点的坐标（其中A1B2-A2B10）.
9.两条直线平行:
（1）设l1:
A1x+B1y+C1=0,l2:
A2x+B2y+C2=0.l1∥l2A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C10（或A1C2-A2C10）.即:
（2）对于有斜率的直线l1:
y=k1x+b1,及l2:
y=k2x+b2,l1∥l2k1=k2且b1b2.
（3）过点P（x0,y0）与直线平行的直线是.
10.两条直线垂直:
A2x+B2y+C2=0.l1l2A1A2+B1B2=0.
y=k2x+b2,l1l2k1k2=-1.
（3）过点P（x0,y0）与直线垂直的直线是.
11.两条直线所成的角:
（1）到角:
直线l1与直线l2相交所成的四个角中,把直线l1依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角,叫做l1到l2的角.（0˚,180˚）
（2）夹角:
两条直线相交所成的四个角中不超过直角的那个角叫做两条直线的夹角.（0˚,90˚]
（3）到角公式:
.（实用于有斜率的两条直线,并且k1k2-1,若斜率不存在则通过画图研究解决）
（4）夹角公式:
12.直线系:
（1）过直线l1、l2的交点的直线系方程为:
1（A1x+B1y+C1）+2（A2x+B2y+C2）=0（1、2R）,或A1x+B1y+C1+（A2x+B2y+C2）=0（R）,不包括l2如:
（2m+n）x+（m+n）y-7m-4n=0.
（2）过定点P（x0,y0）的直线系方程为:
y-y0=k（x-x0）,不包括直线x=x0或A（x-x0）+B（y-y0）=0.
（3）斜率为k0的直线系方程为:
y=k0x+b（bR）.
（4）平行于直线Ax+By+C=0的直线系方程为Ax+By+=0（R）.
（5）垂直于直线Ax+By+C=0的直线系方程为Bx-Ay+=0（R）.
13.对称:
（1）关于点M（a,b）中心对称
①点P（x,y）关于点M（a,b）中心对称点Q的坐标是（2a-x,2b-y）.
②曲线F（x,y）关于点M（a,b）中心对称曲线的方程是F（2a-x,2b-y）.（包括直线、圆、及其它）
（2）关于直线Ax+By+C=0轴对称
①点
②曲线（包括直线、圆、及其它）
③坐标置换公式:
（仅用于y=x+b型）点P（a,b）关于直线y=x+b对称点Q的坐标是.
三．基础公式:
1.直线的五种方程
（1）点斜式（直线过点，且斜率为）．
（2）斜截式（b为直线在y轴上的截距）.
（3）两点式（）（、（））.
（4）截距式（为直线横纵截距，
（5）一般式（其中A、B不同时为0）.
2..两条直线的平行和垂直
（1）若，
①;
②.
（2）若,,且A1、A2、B1、B2都不为零,①；
②；
3.夹角公式
（1）.（，,）
（2）.（,,）.
直线时，直线l1与l2的夹角是.
4.到的角公式
（1）.（，,）
直线时，直线l1到l2的角是.
5．四种常用直线系方程
（1）定点直线系方程：
经过定点的直线系方程为（除直线）,其中是待定的系数;
经过定点的直线系方程为,其中是待定的系数．
（2）共点直线系方程：
经过两直线,的交点的直线系方程为
（除），其中λ是待定的系数．
（3）平行直线系方程：
直线中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程．与直线平行的直线系方程是（），λ是参变量．
（4）垂直直线系方程：
与直线（A≠0，B≠0）垂直的直线系方程是,λ是参变量．
6.点到直线的距离（点,直线：
）.
7.或所表示的平面区域设直线，则或所表示的平面区域是：
若，当与同号时，表示直线的上方的区域；
当与异号时，表示直线下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.
若，当与同号时，表示直线的右方的区域；
当与异号时，表示直线的左方的区域.简言之,同号在右,异号在左.
8.或所表示的平面区域设曲线，则或所表示的平面区域是：
所表示的平面区域上下两部分；
所表示的平面区域上下两部分.
9.圆的四种方程
（1）圆的标准方程.
（2）圆的一般方程（＞0）.
（3）圆的参数方程.
（4）圆的直径式方程（直径端点、）.
10.圆系方程
（1）过点,的圆系方程是
其中是直线的方程,λ是待定的系数．
（2）过直线:
与圆:
的交点的圆系方程是,λ是待定的系数．
（3）过圆:
交点圆系方程是,λ是待定的系数．
11.点与圆的位置关系
点与圆的位置关系有三种若，则点在圆外;
点在圆内.
13.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种:
.其中.
14.两圆位置关系的判定方法
设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，
15.圆的切线方程
（1）已知圆．
①若已知切点在圆上，则切线只有一条，其方程是当圆外时,表示过两个切点的切点弦方程．
②过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴切线．
③斜率为k的切线方程可设为，再利用相切条件求b，必有两条切线．
（2）已知圆．
①过圆上的点的切线方程为;
②斜率为的圆的切线方程为.
16.
（1）倾斜角，；
（2）；
（3）直线l与平面；
（4）l1与l2的夹角为，，其中l1//l2时夹角=0；
（5）二面角；
（6）l1到l2的角
圆锥曲线
一、圆
1.圆的方程:
（1）圆的标准方程:
以（x0,y0）为圆心,r为半径的圆为（x-x0）²
+（y-y0）²
=r²
其参数方程为.
（2）圆的一般方程:
x²
+y²
+Dx+Ey+F=0,其中D²
+E²
-4F>
0,表示以（）为圆心,半径r=的圆.当D²
-4F=0时,圆退化为点（）.
（3）以A（x1,y1）B（x2,y2）为直径的圆:
（x-x1）（x-x2）+（y-y1）（y-y2）=0.
（4）求圆的方程的方法:
根据已知条件直接写出标准方程或一般方程;
待定系数法;
利用轨迹.
2.圆的切线:
（1）过圆x²
上一点P（x0,y0）的切线方程为x0x+y0y=r²
（2）过圆（x-a）²
+（y-b）²
上一点P（x0,y0）的切线方程为（x0-a）（x-a）+（y0-b）（y-b）=r²
（3）过圆x²
+Dx+Ey+F=0上一点P（x0,y0）的切线方程为x0x+y0y+D+E+F=0;
（4）过圆外一点P（x0,y0）的切线方程的解答方法是:
（5）过点P（x0,y0）引圆的切线,切点为P1,则切线长|PP1|=;
（6）过圆x²
+Dx+Ey+F=0外一点P（x0,y0）引切线,由切点弦方程为x0x+y0y+D+E+F=0.
3.圆系:
（1）已知两圆C1,C2相交于A,B,其中Ci:
+Dix+Eiy+Fi=0,i=1,2,则x²
+D1x+E1y+F1+（x²
+D2x+E2y+F2）=0其中当=-1时表示两圆的根轴方程或1（x²
+D1x+E1y+F1）+2（x²
+D2x+E2y+F2）=0（0,且12）表示过A、B两点的圆系.
（2）同心圆系:
（x-x0）²
（3）半径为定值r的
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