专题12 以数字及图形规律探究问题为背景的选择填空题中考数学备考优生百日闯关系列解析版Word下载.docx

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（2016山东滨州卷）观察下列式子：

1×

3+1=22；

7×

9+1=82；

25×

27+1=262；

79×

81+1=802；

…

可猜想第2016个式子为．

【答案】

（32016﹣2）×

32016+1=（32016﹣1）2．

规律探究题.

【名师点睛】数式规律涉及数的变化规律和式的变化规律,式变化规律往往包含数的变化规律.数的变化规律问题是按一定的规律排列的数之间的相互关系或大小变化规律的问题,主要是通过观察、分析、归纳、验证,然后得出一般性的结论,以列代数式为主要内容;

式的变化规律通常给定一些代数式,等式或者不等式,猜想其中蕴含的规律,一般解法是先写出代数式的基本结构,然后通过横比（比较同一等式中的不同数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）,找出各部分的特征,写出符合条件的格式.对于数式规律型问题,关键是根据已知的式子或数得出前后算式或前后数之间的变化关系和规律,然后再利用这个变化规律回到问题中去解决问题.

【例3】

（2016湖北鄂州卷）如图，直线l：

y=－x，点A1坐标为（－3，0）．过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴负半轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴负半轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A2016的坐标为．

（−，0）

一次函数图像上点的坐标特征，规律型：

图形的变化类．学科网

【名师点睛】坐标变化规律型:

此类题型主要考查了点的坐标规律,培养学生观察和归纳能力,从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本类问题的关键.

【例4】

（2016福建泉州卷）找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为．

【答案】226．

【名师点睛】数形结合规律型:

这类问题主要考查学生综合运用代数知识和几何知识的能力,解决这类问题要求学生不仅要有很好的“数感”,还要有很强的“图形”意识.

【方法归纳】

1.图形循环类问题,只要找到所求值在第几个循环,便可找出答案,一般难度不大;

图形的变化规律计算问题,关键是根据题目中给出的图形,通过观察思考,归纳总结出规律,再利用规律解决问题,难度一般偏大,属于难题.

2.对于数式规律型问题,关键是根据已知的式子或数得出前后算式或前后数之间的变化关系和规律,然后再利用这个变化规律回到问题中去解决问题.

3.对于坐标变化规律问题,解决此类问题的关键是从点的变化中发现横坐标、纵坐标的变化规律.

4.对于数形结合规律型问题，解决此类问题的关键是利用数形结合的思想发现运动的规律.综合其用勾股定理等知识点解出相应的问题.

【针对练习】

1.（2016甘肃威武卷）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x1，第二个三角形数记为x2，…第n个三角形数记为xn，则xn+xn+1=．

（n+1）2

【解析】

试题分析：

x1=1，x2=3=1+2，x3=6=1+2+3，x4=10=1+2+3+4，·

·

，∴xn=1+2+3+·

+n=.∴xn+1+xn=+=（n+1）2.

探索规律.学科网

2．（2016贵州铜仁卷）如图是小强用铜币摆放的4个图案，根据摆放图案的规律，试猜想第n个图案需要个铜币．

【答案】n（n+1）+1．

规律型：

图形的变化类．

3．（2016山西卷）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）．

【答案】4n+1

由图可知，涂有阴影的正方形有5+4（n-1）=4n+1个

找规律

4．（2016云南曲靖卷）等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A（﹣6，0），点B在原点，CA=CB=5，把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②…依此规律，第15次翻转后点C的横坐标是．

【答案】77．

坐标与图形变化-旋转；

等腰三角形的性质．

5．（2016四川广安卷）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了（n=1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）：

请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是．

【答案】﹣4032．

展开式中含项的系数，根据杨辉三角，就是展开式中第二项的系数，即﹣2016×

2=﹣4032．故答案为：

﹣4032．

整式的混合运算；

阅读型；

规律型．

6．（2016辽宁抚顺卷）如图，△A1A2A3，△A4A5A5，△A7A8A9，…，△A3n﹣2A3n﹣1A3n（n为正整数）均为等边三角形，它们的边长依次为2，4，6，…，2n，顶点A3，A6，A9，…，A3n均在y轴上，点O是所有等边三角形的中心，则点A2016的坐标为．

（0，）．

等边三角形的性质；

点的坐标．

7．（2016四川资阳卷）设一列数中相邻的三个数依次为m、n、p，且满足p=m2﹣n，若这列数为﹣1，3，﹣2，a，﹣7，b…，则b=．

【答案】128．

根据题意得：

a=﹣（﹣2）=11，则b=﹣（﹣7）=128．故答案为：

128．

数字的变化类．

8．（2016福建三明卷）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点（0，1），（1，1），（1，0），（1，－1），（2，－1），（2，0），…，则点的坐标是.

（20,0）.

观察图形可得，点在x轴上，它的横坐标为60÷

3=20，所以点的坐标是（20,0）.

9．（2016福建龙岩卷）如图1～4，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，…，S10，则S1+S2+S3+…+S10=．

【答案】.

1探索规律；

2圆；

3勾股定理.

10．（2016湖北黄石卷）观察下列等式：

第1个等式：

，第2个等式，

第3个等式：

，第4个等式：

，

按上述规律，回答以下问题：

（1）请写出第个等式：

___________________；

（2）__________________.

（1）；

（2）.

11．（2016河北卷）如图，已知∠AOB=7°

，一条光线从点A出发后射向OB边.若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A=90°

-7°

=83°

.

当∠A＜83°

时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1=∠2.若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时∠A=_____°

……

若光线从点A发出后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值=_______°

【答案】76°

，6°

先求∠2=83°

，∠AA1A2=180°

-83°

×

2=14°

，，进而求∠A=76°

；

根据题意可得原路返回，那么最后的线垂直于BO，中间的角，从里往外，是7°

的2倍，4倍，8倍......，2∠1=180°

-14°

n，在利用外角性质，∠A=∠1-7°

n，当n=11时，∠A=6°

。

三角形外角的性质；

12．（2016广东梅州卷）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2016的坐标为______________．

（6048，2）

（1）坐标与图形的变换—旋转；

（2）规律探索；

（3）勾股定理

13．（2015广东珠海卷）如图，在△A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=5，依次连接△A1B1C1三边中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2的三边中点得△A3B3C3，…，则△A5B5C5的周长为．

【答案】1

根据三角形的中位线定理得：

A2B2、B2C2、C2A2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的一半，所以△A2B2C2的周长等于△A1B1C1的周长的一半，以此类推可求出△A5B5C5的周长为△A1B1C1的周长的，则周长=（7+4+5）×

=1．

三角形中位线的性质．

14．（2016山东潍坊卷）在平面直角坐标系中，直线l：

y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点Bn的坐标是．

（2n﹣1，2n﹣1）．

一次函数图象上点的坐标特征；

正方形的性质．

15．（2016山东东营卷）在求1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38的值时，张红发现：

从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：

S＝1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38①，然后在①式的两边都乘以3，得：

3S＝3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38＋39②，

②一①得：

3S―S＝39－1，即2S＝39－1，

∴S＝.

得出答案后，爱动脑筋的张红想：

如果把“3”换成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1＋m＋m2＋m3＋m4＋…＋m2016的值？

如能求出，其正确答案是___________.

【答案】.

阅读理解题；

16．（2016山东聊城卷）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB