北京市西城区高三抽样测试数学试题文科Word格式.docx
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C.D.
3.若，且，则等于（）
C.D.
4.已知函数，那么函数的反函数的定义域为（）
C.D.R
5.已知m是平面的一条斜线，点，l为过点A的一条动直线，那么下列情形可能出现的是（）
6.分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道.要求4名水暖工都分配出去，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有（）
A.种B.种
C.种D.种
7．已知圆的圆心为M，设A为圆上任一点，，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是（）
A.圆B.椭圆
C.双曲线D.抛物线
8．如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是am（0<
a<
12）、4m，不考虑树的粗细.现在想用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD.设此矩形花圃的最大面积为S，若将这棵树围在花圃内，则函数（单位m2）的图象大致是（）
AB.C.D.
第Ⅱ卷（共110分）
二、填空题：
本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.
9.若双曲线的离心率为2，两焦点分别为，则此双曲线的方程为___________.
10.已知实数x,y满足则的最大值为___________.
11.在展开式中，常数项为___________.
12.若A,B两点在半径为2的球面上，且以线段AB为直径的小圆周长为2，则此球的表面积为___________，A,B两点间的球面距离为__________.
13.对于函数，有如下三个命题：
的最大值为；
在区间上是增函数；
将的图象向右平移个单位可得的图象.
其中真命题的序号是___________.
14.已知f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，如果存在实数m、n使得
h（x）=mf（x）+ng（x），
那么称h（x）为f（x）、g（x）在R上生成的函数.
设f（x）=x2+x、g（x）=x+2，若h（x）为f（x）、g（x）在R上生成的一个偶函数，且，则函数
h（x）=__________.
三、解答题：
本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分12分）
在中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，设a=4，c=3，.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的面积.
16.（本小题满分12分）
在甲、乙两个批次的某产品中，分别抽出3件进行质量检验.已知甲、乙批次每件产品检验不合格的概率分别为，假设每件产品检验是否合格相互之间没有影响.
（Ⅰ）求至少有2件甲批次产品检验不合格的概率；
（Ⅱ）求甲批次产品检验不合格件数恰好比乙批次产品检验不合格件数多2件的概率.
17.（本小题满分14分）
如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，平面平面ABCD，PC=PD=CD=2.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求二面角的大小；
（Ⅲ）求点D到平面PBC的距离.
18.（本小题满分14分）
设函数R）在其图象上一点A处切线的斜率为-1.
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间（b-1,b）内的极值.
19.（本小题满分14分）
给定抛物线，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点，O为坐标原点.
（Ⅰ）设l的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；
（Ⅱ）设，求直线l的方程.
20.（本小题满分14分）
已知数列的前n项和为Sn，a1=1,数列是公差为2的等差数列.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）证明数列为等比数列；
（Ⅲ）判断是否存在Z），使不等式对任意的N*成立，若存在，求出
的最大值；
若不存在，请说明理由.
北京市西城区抽样测试参考答案
高三数学试卷（文科）2009.1
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
A
C
一、选择题：
本大题共8小题，每小题5分，共40分.
本大题共6小题，每小题5分，共30分.
9.10.1411.160
12.13.14.-3x2+6
注：
两空的题目，第一个空2分，第二个空3分.
本大题共6小题，共80分.
（Ⅰ）解：
因为,--------------------------3分
在中，由余弦定理，
得，
所以b=；
-------------------------6分
（Ⅱ）解：
由（Ⅰ）知，，
所以，--------------------------9分
由三角形的面积公式，
得.
所以的面积为.--------------------------12分
记“至少有2件甲批次产品检验不合格”为事件A.------------------------1分
由题意，事件A包括以下两个互斥事件：
事件B：
有2件甲批次产品检验不合格.由n次独立重复试验中某事件发生k次的概率
公式，得；
--------------------------3分
事件C：
3件甲批次产品检验都不合格.由相互独立事件概率乘法公式，得；
所以，“至少有2件甲批次产品检验不合格”的概率为------------------------6分
记“甲批次产品检验不合格件数比乙批次产品检验不合格件数多2件”为事件D.
由题意，事件D包括以下两个互斥事件：
事件E：
3件甲批次产品检验都不合格，且有1件乙批次产品检验不合格.其概率；
--------------------------9分
事件F：
有2件甲批次产品检验不合格，且有0件乙批次产品检验不合格.其概率；
所以，事件D的概率为.--------------------------12分
方法一：
（Ⅰ）证明：
平面平面ABCD,
又平面平面ABCD=CD，,
平面PCD,--------------------------3分
平面PCD,
；
--------------------------4分
取PD的中点E，连接CE、BE，
为正三角形，
，
由（Ⅰ）知平面PCD,
是BE在平面PCD内的射影,
为二面角B-PD-C的平面角,--------------------------7分
在中,,BC=2,,
二面角B-PD-C的大小为；
--------------------------10分
（Ⅲ）解：
过D作于F,
平面PCD，,
平面PBC,且平面PBC=F,
为点D到平面PBC的距离,--------------------------13分
在等边中,,
点A到平面PBC的距离等于.--------------------------14分
方法二：
取CD的中点为O，连接PO，
PD=PC，，
平面平面ABCD,平面平面ABCD=CD，
平面ABCD,---------------------------2分
如图，在平面ABCD内，过O作OMCD交AB于M，
以O为原点,OM、OC、OP分别为x、y、z轴，建立空间直角
坐标系O-xyz，
则,
---------------------------4分
取PD的中点E，连接CE、BE，如（Ⅰ）建立空间坐标系，则，
，,
，
，
---------------------------10分
过点D作平面PBC于F，
为点D到平面PBC的距离,设|DF|=h，
，即,
的面积，
三棱锥D-PBC的体积，
，即，解得，
点D到平面PBC的距离为.---------------------------14分
函数的导数,------------------------2分
由题意，得,
所以,
故；
--------------------------5分
由（Ⅰ）知,
由,得x=1,或x=3.
x变化时，的变化如情况下表：
1
0
-
+
极大值
极小值0
--------------------------8分
所以，当b1或时，函数无极值；
-------------------------10分
当b-1<
1,且b>
1时，函数在x=1时，有极大值，此时函数无极小值；
3,且b>
3时，函数在x=3时，有极小值0，此时函数无极大值；
当b1，且时，函数无极值.--------------------------13分
故当时，函数无极值；
当时，函数在x=1时，有极大值，此时函数无极小值；
当时，函数在x=3时，有极小值0，此时函数无极大值.-------14分
方法一：
由题意，得，直线l的方程为.
由,得,
设A,B两点坐标为,AB中点M的坐标为,
则,
故点--------------------------3分
所以,
故圆心为,直径,
所以以AB为直径的圆的方程为；
----------------------6分
因为,三点A,F,B共线且点A,B在点F两侧,
设A,B两点坐标为,则,
所以
因为点A,B在抛物线C上,
所以,-------------------------10分
由，解得
所以,------------------------13分
故直线l的方程为或.-------------------------14分
因为所以,
所以,故圆心为,------------------------3分
由抛物线定义，得,
所以（其中p=2）.
-------------------6分
所以----------------------
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